Educación Cristiana Alternativa

Educación es algo muy diferente de lo que usted piensa …

La geometría de los recortables de cartulina – Continuación

en 26-11-2013

Formas redondas

Cilindro:

La forma redonda más sencilla (como recortable) es el cilindro. Como introducción podemos mostrar a los niños un cilindro de cartón (p.ej. un rollo de papel higiénico) y preguntarles qué figura resultará si lo cortamos a lo largo y lo estiramos hasta aplanarlo. (¡Muy pocos niños lo acertarán!) Después de que los niños dan sus respuestas, realizamos la demostración práctica.
Ahora será indispensable introducir el número π, para poder calcular el perímetro del círculo si conocemos el radio o el diámetro. Así podremos construir la base circular del cilindro, y su manto, con las medidas correctas. Como valor aproximado para π, 3,14 es suficiente para modelos de cartulina (o 22/7 si preferimos calcular con fracciones en vez de decimales). Al pegar las partes del cilindro se notará si el cálculo era correcto o no.
Además, esta es una oportunidad para practicar el uso del compás, si los niños todavía no saben usarlo.

Con formas redondas, las lengüetas para pegar tienen que separarse en partes pequeñas. Cuanto más pequeñas son las partes, más exacto será el resultado, pero más difícil para armar.

Con un cilindro como forma básica se pueden construir ollas, torres redondas, ruedas realistas para carros, etc.

cilindro-recortable-peqRecortable para un cilindro abierto por un lado.

Este puente sencillo requiere la construcción de medio cilindro:

PuenteSencillo-peqUn poco más difícil es el siguiente modelo de puente:

Puente2-peqEsta es una posibilidad de realizarlo como recortable. Las dos tiras delgadas arriba a la izquierda se pegan debajo de los arcos:

Muestra-Puente-peq

Cono entero y cono truncado:

Podemos demostrar la construcción de un cono, construyendo un sector de un círulo, cortándolo, y uniéndolo con goma por sus dos radios. El resultado es obviamente un cono. Mientras las medidas exactas del cono no importan, podemos simplemente usar un semicírculo. Pero si el cono debe tener exactamente un radio r y una altura h, ¿cómo encontramos las medidas correctas de un sector que resultará en un cono con estas medidas?
Como construcción auxiliar dibujamos el alzado del cono, o sea cómo se ve exactamente de frente. Resulta un triángulo isósceles con base 2r y altura h. El lado de este triángulo es la generatriz del cono, y su longitud es igual al radio R del sector circular que tenemos que dibujar. (En vez de construir este triángulo, podemos también calcular R con el teorema de Pitágoras.)

cono

El perímetro de la base del cono (= 2 r π) es igual al arco de nuestro sector. Con un poco de álgebra podemos demostrar que entonces, el ángulo central del sector debe ser igual a 360º · r / R.

Estos razonamientos son todavía demasiado exigentes para alumnos promedios de primaria. Cuando mis hijos estaban en esa edad, les mostré como se hace, pero ellos todavía no podían hacerlo por sí mismos. Entonces, si ellos necesitaban un cono con medidas determinadas, ellos me dieron las medidas y yo calculaba para ellos las medidas del sector circular. Con eso, ellos mismos ya podían construir el sector con transportador, regla y compás. – Para alumnos de secundaria, en cambio, es un buen ejercicio que ellos mismos calculen la construcción de algunos conos.

Para un cono truncado se puede usar exactamente el mismo método. Simplemente cortamos un cono parcial de la punta del cono entero. En la construcción del sector circular, esto corresponde a cortar un sector más pequeño con el mismo centro como el sector grande.

La combinación de un cilindro y un cono se puede usar para modelos como los siguientes: una torre redonda con techo en punta; aviones; cohetes. – Para tales modelos, puede surgir la necesidad de construir rectas tangentes a círculos, o círculos tangentes entre sí. Estas son oportunidades para aprender nuevas construcciones geométricas.

(Abajo: Torre redonda con techo en punta.)

recortable-TorreRedonda

Otras formas redondas:

Ahora, los niños podrán experimentar con otras formas redondas, p.ej. un modelo de un carro que tenga líneas redondas en su perfil. Obviamente, tendrán que saber las longitudes de los segmentos redondos para construir el techo del carro con la longitud correcta. La longitud de una curva arbitraria se puede medir colocando un hilo a lo largo de la línea, después se estira el hilo y se mide su longitud con una regla.

En cambio, otros cuerpos de revolución como esferas, cebollas, espejos parabólicos, etc. son muy difíciles. Para tales formas, es necesario aproximarlas con muchos sectores o con troncos de conos. Esto es un tema bastante avanzado y requiere construcciones muy exactas, y/o conocimientos de la geometría analítica y del cálculo infinitesimal. Vemos entonces que la construcción de tales modelos no es solamente un juego de niños; está relacionada con temas que ocupan a los arquitectos e ingenieros en sus estudios superiores.

RecortablesArmadosUnos modelos armados: El carro y la torre de los ejemplos anteriores, y un modelo un poco más complicado de un avión.

 


Para familias educadoras y escuelas alternativas, los libros de la serie “Matemática activa” proveen un método de proveer a los niños un aprendizaje según las ideas esbozadas en este artículo.

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