Las lecciones sabias de la historia para los educadores

Por el Dr. Raymond Moore

Ralph Waldo Emerson tenía razón cuando dijo: “Los años enseñan muchas cosas que los días nunca saben.” Cuando desafiamos la sabiduría de la historia, provocamos el colapso de nuestra sociedad. Algunos piensan que el estudio de la historia no tiene valor. Y cuando la estudiamos, a menudo pensamos que nunca nos podrá suceder lo que sucedió a Grecia o a Roma. Cuando nos damos cuenta de que sí puede suceder, es demasiado tarde.

(…)

En la Grecia antigua, Aristóteles y Platón desarrollaron la idea de que el estado era dueño de la familia. (Aunque ellos habían ambos sido educados en casa por sus padres.) Ellos propagaron la filosofía de que los niños debían ser sometidos al estado. En su Libro VI, Platón enfatizó que era importante alcanzar “la mente joven y tierna”. El escribió: “Este es el tiempo cuando el carácter está siendo formado, y fácilmente recibe cualquier impresión que uno desea imprimir sobre él.” Y en Crito, su perspectiva era claramente totalitaria: “Puesto que fuiste traído al mundo y alimentado por nosotros [el estado], ¿puedes negar que eres nuestro hijo y nuestro esclavo?”
Más tarde, su discipulo Aristóteles declaró en su Política que “el estado es por naturaleza anterior a la familia y al individuo, puesto que el entero es necesariamente anterior a su parte.” Y él propagó la idea de que el estado debía encargarse de los niños por lo menos a partir de la edad de siete años. Entonces, durante varias generaciones, los niños vivían alejados de sus familias, y fueron dominados por la rivalidad entre compañeros, el ridículo, las presiones del grupo, la obscenidad, las drogas y el sexo. Y dentro de poco, este estado colapsó.

Roma repitió muchas de las locuras griegas. Con la excepción de César Augusto, quien prolongó la vida de su nación por medio de sus “Leyes Julianas” que protegían la integridad de la familia. Quintilián, el eminente educador romano, dijo que la educación en casa, con su influencia positiva sobre la integridad de la familia, era superior a las escuelas del gobierno. Pero el conformismo prevaleció, el totalitarismo venció nuevamente, y el Imperio Romano colapsó, porque su sociedad había debilitado sus familias.
Las Leyes Julianas podrían ser un buen modelo para nosotros. Estas leyes requerían, entre otras cosas, que las parejas jóvenes (1) se casaran, en vez de convivir en concubinato; (2) que tuvieran hijos; y (3) que sustentaran a sus padres ancianos. Este último punto es muy significativo para nuestros tiempos, donde tantos hijos se contentan con ver a sus padres y abuelos ancianos languidecer innecesariamente en alguna institución estatal. Esta es a la vez una lección para los padres: Si usted envía a sus hijos fuera de la casa antes que estén listos para ello, ellos harán lo mismo con usted cuando usted sea anciano.

Sobre la base de la filosofía de Platón y Aristóteles, su doctrina del “estado como padre” no era tan sorprendente: el estado tiene una vida mucho más larga que el individuo. Entonces, ¿por qué no debería el estado ser el padre de todos? Más tarde, también Marx, Gandhi, y Mao Tse-tung sacrificaron la familia tradicional a favor del bienestar económico del estado. Desde su perspectiva atea, ellos razonaron lógicamente que la vida de un individuo era corta, pero el estado era “para siempre”.
Sin embargo, los judíos y cristianos saben que la vida de cada persona es eterna. Este concepto refuta las ideas temporales de los filósofos, y valora mucho más al individuo y a la familia. Esto fue lo que hizo Moisés; y los cristianos a menudo quedamos avergonzados ante nuestros amigos musulmanes quienes se dedican tanto a las relaciones familiares que consideran sagradas, y a la edificación de hijos fuertes en su carácter.
Ahora, en la época de Marx, Gandhi y Mao, la historia del socialismo se repite. Muchos ahora insisten en que el estado es dueño de los niños. Por eso, Carle Zimmerman predice el desastre para la sociedad americana.

(De: Raymond y Dorothy Moore, “The Successful Homeschool Family Handbook”, 1994)

Aprender matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios? – Parte 3

Matemática basada en principios

Ahora ya debe estar claro el contraste entre una enseñanza burocrática y una enseñanza basada en principios. Sin embargo, deseo añadir unos puntos más acerca de los principios.

Hemos visto que los principios de la matemática son universales y eternos. Además, no son arbitrarios ni caprichosos. Las leyes de la matemática están inseparablemente ligadas a la realidad tal como es (creada por Dios, añado como cristiano). Por eso, las leyes matemáticas no son meras construcciones mentales. Las leyes de la matemática nos enseñan algo acerca de la estructura del universo tal como es. Esta es una razón más para hacer el esfuerzo de entenderlas.

Un principio universal tiene muchas aplicaciones. No como un procedimiento burocrático, que tiene aplicación solamente en los casos especiales para los que fue creado. Por ejemplo, un alumno que ha entendido el principio de la conmutabilidad, lo puede aplicar a toda clase de operaciones. Pero un alumno que es enseñado burocráticamente, tiene que aprender la ley conmutativa por lo menos diez veces: Primero para la suma horizontal, después para la suma vertical. (Pueden pasar varios años hasta que se dé cuenta de que la suma horizontal y vertical son exactamente lo mismo.) Después, cuando aprende fracciones, tiene que aprender también “la propiedad conmutativa de la suma de fracciones”. Después tiene que aprenderla nuevamente para los números irracionales, y finalmente (si no se desanima antes de llegar a este nivel) para los números complejos. Y además, todo lo mencionado también para la multiplicación.

En cambio, el alumno que entiende principios, puede aplicar por sí mismo la ley conmutativa a toda clase de sumas y multiplicaciones. También puede entender la conmutación de sumas y restas mixtas (p.ej. 13 + 9 – 3 = 13 – 3 + 9), y de multiplicaciones y divisiones mixtas (p.ej. 60 x 13 : 5 = 60 : 5 x 13), y lo aprenderá sin dificultad, porque podrá ver estos casos como variaciones de un mismo principio que ya entiende. Si es inteligente, podrá incluso descubrir por sí mismo por qué la potencia no es conmutativa.

Los principios matemáticos permiten también comprender las relaciones y conexiones entre temas distintos, no como en la enseñanza burocrática donde cada tema queda como un trozo suelto y aislado. Como hemos mencionado arriba, una enseñanza basada en principios hace entender p.ej. que la multiplicación y división larga se basa en la ley distributiva; que la simplificación de fracciones se basa en el MCD; y que el denominador común de varias fracciones es el MCM.

Los principios matemáticos enseñan cualidades del carácter, como p.ej. el orden. Pero no un orden que se impone por un mandamiento autoritario del profesor; mas bien un orden que permite relacionar y dominar las materias más distintas, entendiéndolas desde sus principios correspondientes.
Los principios matemáticos enseñan obediencia. Pero no una obediencia ciega hacia órdenes arbitrarias; mas bien una obediencia hacia principios superiores, comprendiendo también por qué es bueno obedecer. Y esta clase de obediencia, al final de cuentas trae libertad.

La libertad de la matemática consiste en que es universal. La matemática no depende de autoridades científicas, ni tiene que someterse a los caprichos de algún gobernante. La matemática es de dominio público; cada uno está en la libertad de practicarla y de descubrir cosas nuevas. (Así fue posible por ejemplo, que el inglés Newton y el alemán Leibniz, trabajando cada uno por su cuenta y separados por miles de kilómetros, descubrieran ambos, independientemente el uno del otro, el cálculo infinitesimal.)
De esta manera, la matemática en sí es una protesta fuerte contra dos corrientes dominantes de nuestro tiempo: el relativismo (que enseña que no existen verdades absolutas), y el totalitarismo (que enseña que el estado debe controlar todos los aspectos de la vida).

Los principios matemáticos permiten al alumno aplicarlos por su cuenta y aun desarrollar sus propios procedimientos. Así podrán incluso desarrollar su creatividad en la matemática. Acerca de esto también un ejemplo histórico:

Cierto profesor exigía a sus alumnos de primaria, que sumaran todos los números de 1 a 100. Posiblemente quería pasar un rato tranquilo sin ser interrumpido por los alumnos. Pero su tranquilidad no duró mucho tiempo, porque al cabo de pocos minutos se le acercó un alumno con el resultado correcto escrito en su hoja. “¿Cómo lo has podido calcular tan rápidamente?”, preguntó el profesor. – “Fácil”, respondió el alumno. “Cuando sumo 1+100, da 101. Sumo 2+99 y también da 101. 3+98 también es 101. Continúo así hasta 50+51, son 50 pares de números, entonces la suma es 50 x 101 = 5050.” – Más tarde, este alumno se convirtió en uno de los matemáticos más famosos de todos los tiempos. Su nombre fue Carl Friedrich Gauss.

¿Qué hubiera dicho un profesor burocrático de nuestros tiempos al pequeño Gauss? – “No, no puedes hacerlo así, tienes que sumar los números uno por uno.” – “No puedes usar este procedimiento, esto viene más tarde en el currículo.” – ¿Cuántos jóvenes Gausses de nuestros tiempos se habrán echado a perder por culpa del sistema educativo actual?

Los principios matemáticos pueden incluso enseñarnos a admirar la belleza en las matemáticas. Como un pequeño ejemplo, vea estas dos tablas:

Pinta los múltiplos de 9 con verde, los múltiplos de 10 con amarillo, los múltiplos de 11 con rojo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Pinta los números que terminan en 0 con amarillo, los que terminan en 5 con anaranjado, los que terminan en 3 con azul, los que terminan en 7 con verde. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cuando un alumno completa correctamente una tarea como esta, es premiado con un dibujo armonioso y se da cuenta de que la matemática tiene también un valor estético. El patrón de colores que surge en estas tareas, no es uno que el profesor tuviera que inventar de manera arbitraria: Este patrón ya está dentro de la estructura de la tabla de multiplicación (por ejemplo); los colores solamente ayudan a hacerlo visible.
Existen muchos principios matemáticos que se pueden visualizar de una manera parecida. Muchas figuras geométricas se prestan para formar dibujos que son armoniosas, estéticas, y a la vez expresiones de verdades matemáticas. Mis hijos todavía no han estudiado las propiedades de las secciones cónicas, pero observaron fascinados un programa de computadora que construye elipses e hipérbolas paso por paso. Observaciones como estas invitan a seguir investigando y a descubrir propiedades matemáticas por uno mismo. Me imagino el asombro y deleite que debe haber experimentado Gauss al descubrir que las raíces de la ecuación xⁿ = a, en el plano complejo, están ubicadas en los vértices de un polígono regular de n lados. (Y desde allí dedujo cómo se puede construir un polígono regular de 17 lados, un heptadecágono, solamente con compás y regla. Gauss hizo este descubrimiento a los 19 años de edad, siendo todavía estudiante.) Aunque este tema ya no está dentro del currículo escolar; pero ilustra que la armonía de las verdades matemáticas se manifiesta en todos los niveles, desde el más elemental hasta el más avanzado.

Encontramos tales patrones matemáticos armoniosos aun en la naturaleza. ¿Quién no admira la estructura hexagonal de un panal de abejas? No solamente es estética; también expresa la verdad matemática de que el hexágono es uno de los pocos polígonos regulares que pueden llenar un plano perfectamente; y de entre estos polígonos, es aquel que tiene la relación más favorable entre perímetro y área. – Se ha descubierto que las semillas de girasol dentro de la flor forman un patrón de dos conjuntos de espirales, en sentido contrario; y que el número de espirales que giran hacia la derecha resp. a la izquierda, forma siempre un par de números de la secuencia de Fibonacci (p.ej. 21:34, 34:55, ó 55:89.) – Ya mencionamos brevemente el descubrimiento de Kepler acerca de las órbitas de los planetas. Las leyes de Kepler revelan una armonía asombrosa en las leyes matemáticas que rigen aun el movimiento de los cuerpos celestiales.

Existen unos pocos temas matemáticos que desafían esta impresión general de armonía. Uno de ellos es el de los números primos, que al parecer no siguen ningún orden. Es muy fácil encontrar un algoritmo que produce con seguridad un número compuesto. (P.ej. se toman dos números naturales cualesquieras, excepto el 1, y se multiplican.) Pero hasta hoy no se ha descubierto ningún algoritmo que produce con seguridad un número primo; aunque algunos matemáticos han dedicado grandes esfuerzos a encontrar uno. Los números primos están en el núcleo de algunos de los problemas matemáticos más fascinantes que quedan hasta la fecha sin resolver. ¿Por qué se esfuerzan tanto los matemáticos por encontrar un orden en los números primos? Es que alguien que ha entendido los principios de la matemática, no puede aceptar que algún objeto matemático sea “arbitrario” o “desordenado”. Tiene que existir alguna clase de “orden”, aunque quizás no es la clase de orden que los matemáticos están buscando hasta ahora. De hecho, se han encontrado algunas propiedades sorprendentemente regulares en cuanto a la distribución estadística promedia de los números primos; solamente hace falta encontrar alguna que permita hallar números primos particulares. Probablemente este es uno de estos problemas donde la ciencia espera todavía la llegada de algún genio que se atreve a romper las limitaciones de las “respuestas de selección múltiple” que las generaciones anteriores han propuesto.

Al mismo tiempo, los problemas relacionados con los números primos nos señalan lo que ya dijimos antes: que la matemática es más grande que nuestras propias mentes y nuestro mundo visible. La matemática viene de Dios quien no se deja controlar por el hombre. Por tanto, siempre quedarán problemas matemáticos sin resolver. Nunca podremos dominar la matemática completa con nuestra mente limitada – y mucho menos con nuestros procedimientos burocráticos. Siempre habrá un “más allá” a descubrir.

¿Cómo escapar de la enseñanza burocrática?

He dibujado dos cuadros en contraste: la enseñanza burocrática y la enseñanza por principios. Queda la pregunta: ¿Cómo llegamos desde “aquí” hasta “allá”? La enseñanza burocrática es la “realidad” que domina gran parte del mundo en la actualidad. Pero ésta no corresponde a la “Realidad” (la voluntad del Rey) de la matemática y del universo. ¿Cómo llegamos desde esta “realidad” (con minúscula) a aquella “Realidad” (con mayúscula)?

Primeramente, tenemos que entender que la “realidad” de aquí es incompatible con la verdadera “Realidad”. Con palabras más claras: Dentro del marco del sistema educativo dominante de la actualidad, es imposible enseñar y comprender la matemática desde sus principios. La única solución verdadera consistiría en salir de este sistema educativo, y comenzar con un nuevo sistema educativo fundamentado en principios. Para los valientes, esto es posible, aunque sea solamente en el marco de una pequeña escuela privada independiente, o del propio hogar.

Pero aun aquellos que se lanzan a un nuevo experimento educativo, han sido educados ellos mismos (en su mayoría) dentro del sistema actual, y necesitan sacudirse de muchas costumbres y de muchos prejuicios que han adquirido allí. Y por el otro lado, hay profesores, padres y alumnos que están dentro del sistema actual, pero están viendo las debilidades de este sistema y tienen la esperanza de hacer por lo menos algunas cosas de manera diferente, hasta donde tengan la libertad de hacerlo. Para ambos grupos, los de afuera y los de adentro del sistema, se plantea la misma pregunta: ¿Qué puedo hacer, en la labor diaria, para volver a los principios?

Daré solamente algunas pequeñas ideas, y cada uno que esté interesado en ellas, podrá ampliarlas.

El lector atento ya se habrá dado cuenta de que me gusta la pregunta “¿Por qué?”. Esta pregunta es una muy buena herramienta para golpear las paredes de una cárcel burocrática, y para abrir mentes cerradas (hasta donde lo permiten). Como profesor, exija explicaciones de sus estudiantes, explicaciones basadas en principios. El alumno dice p.ej: “Este número es divisible entre 5.” – Pregunte: “¿Por qué? ¿De dónde lo deduces?” (Y hay que hacer esta pregunta, independientemente de si la respuesta del alumno es correcta o equivocada. Si la respuesta es correcta, ayudamos al alumno a ver más claramente en qué principios se basa la respuesta. Si es equivocada, podemos guiar al alumno a reconocer él mismo su error, aplicando principios de manera correcta.) – Algunos alumnos se molestan cuando les hago muchas preguntas de este tipo, pero yo les digo: “¿Cómo puedes saber que has entendido algo? Solamente cuando puedes explicarlo a otra persona. Por eso te hago preguntas, hasta que tú mismo puedas explicarme lo que haces.” – Puesto que no trabajo dentro del sistema educativo, tengo la libertad de seguir con este proceso hasta su conclusión, o sea, hasta que el alumno sea capaz de explicar no solamente lo que hace, sino también el por qué. Y en este momento, los procedimientos incomprensibles y misteriosos que ha aprendido, empiezan a adquirir sentido.

También como estudiante, no se contente con las exposiciones del profesor. Pídale explicaciones. “Este número va allí.” – “¿Por qué?” – O: “Aquí hay que multiplicar.” – “¿Por qué no sumar? ¿o dividir?”. Un buen profesor se alegrará de esta clase de preguntas y las tomará como una ocasión para enseñar principios. Si el profesor se molesta con esta clase de preguntas, entonces no espere de él que sea capaz de enseñarle matemática. Los burócratas no nos permiten preguntar ¿Por qué?: “Porque así se hace, y punto.” Si no haces caso, el burócrata no atiende tu trámite. El burócrata solo desea demostrar que él es la autoridad y que él puede hostigarte de cualquier manera que desea. Pero un verdadero educador, un pedagogo, te ayudará a llegar hasta el fondo de los asuntos, y a aplicar tú mismo los principios que descubres.

Como padre de familia interesado, haga esta pregunta ¿Por qué? a ambas partes: a sus hijos, y a los profesores de sus hijos. Ayúdeles a ambos a razonar: Al niño, para que pueda ver más allá del cerco de los procedimientos prescritos. Y al profesor, para que se atreva a abrir la cárcel en la que el sistema educativo lo encerró a él y a sus alumnos.

La estrategia del ¿Por qué? requiere tiempo. Una enseñanza basada en principios tomará mucho más tiempo para sentar bien los fundamentos más elementales de la matemática. No se contentará con que el alumno pueda reproducir algo; profundizará hasta que el alumno llegue a la comprensión de lo que hace. Algunos alumnos que entraron a la escuela demasiado temprano, demorarán varios años hasta que puedan explicar por sí mismos cómo desplazarse por la recta numérica, y por qué en una situación hay que sumar y en otra restar. Pero si invertimos tiempo y paciencia hasta que comprendan esto, entonces estos alumnos ya no cometerán errores de signos más adelante en ecuaciones y en operaciones complicadas. – Por el otro lado, aquellos alumnos que son apresurados a temprana edad a sumar mecánicamente números de tres cifras, a multiplicar y a calcular con fracciones, nunca tendrán el tiempo necesario para llegar a la comprensión de los principios fundamentales, y por tanto tendrán dificultades mayores más adelante.

- Otra estrategia buena es demostrar a los alumnos las conexiones entre temas aparentemente distintos, pero que se basan en los mismos principios. Ya mencioné algunos ejemplos al hablar de la ley distributiva, y de las fracciones. Daré otro ejemplo:

Unos alumnos dificultaban en resolver problemas con áreas, tales como este:”Calcula el área sombreada (en el dibujo a la derecha), si el lado del cuadrado mide 6 cm.” Ahora, estos alumnos estaban familiarizados con representaciones gráficas de fracciones, como en los dibujos abajo:

Cuando se les enseñaba estos dibujos en el contexto de las fracciones, no tenían ninguna dificultad para reconocer que el área sombreada en el dibujo izquierdo era 3/8 del círculo, y en el dibujo a la derecha 5/8 del cuadrado. Solamente que nunca se les había ocurrido la idea de interpretar tales dibujos en el contexto de “áreas”. Una vez que reconocieron la similitud entre estos dibujos y el problema planteado arriba, fácilmente entendieron que allí el área sombreada es 2/8, o sea 1/4, del cuadrado. Los dos temas se basan en un principio común: la división de un área en partes iguales.

Entonces, no se limite a seguir los procedimientos presentados en el libro escolar. Identifique los principios en los que se basa el procedimiento (preguntando¿Por qué?). Y tan pronto como haya avistado un principio matemático, aplíquelo a las situaciones más variadas. Al inicio, a los alumnos les parecerá como un salto inexplicable de un tema al otro. Pero si les podemos hacer entender el principio común de estos temas variados, su comprensión se ensancha, y pueden dar el paso desde una matemática basada en “técnicas”, hacia una matemática basada en principios.

Un ejemplo más: Los problemas de longitudes de segmentos en una misma recta (que actualmente se encuentran en libros escolares de cuarto y quinto grado), se basan en los mismos principios como la suma y resta en la recta numérica (que se trata desde el primer grado). Estos principios a su vez son los mismos como los que rigen los problemas con el equilibrio de fuerzas en física, y la geometría vectorial (que se tratan en los grados más avanzados de la secundaria); solamente que allí se amplían a un espacio de dos y de tres dimensiones, en vez del espacio unidimensional de la recta numérica. Así vemos que temas muy “elementales” son conectados por principios comunes con temas muy “avanzados”. Entonces, si el alumno de primer grado comprende los principios de la representación gráfica de sumas y restas, ya tiene una primera base para poder comprender más adelante la geometría vectorial y el equilibrio de fuerzas – a diferencia de un alumno que aprendió solamente un procedimiento mecánico y nunca verá alguna conexión entre lo uno y lo otro.

- Otra buena estrategia es relacionar los principios matemáticos con la vida diaria. Ahora, esto es algo que la escuela nunca podrá hacer de verdad. A lo máximo puede brindar una representación diluida y artificial del mundo real. Aun “jugar a la tienda” en el salón de clases, no tiene el mismo efecto de aprendizaje como atender en una tienda verdadera. (Aunque todavía es mejor que resolver “cálculos con dinero” abstractos en un libro escolar.) Muchos principios matemáticos se entienden mejor “haciendo algo juntos”. Por ejemplo, hacer compras en el mercado y comparar precios. O preparar una torta de cumpleaños y calcular las medidas indicadas en la receta (incluso calcular las proporciones correctas si la receta es para 6 personas y tenemos 15 invitados.) O medir todas las habitaciones de la casa y calcular su área.
Este es el campo de acción para los padres de familia, en primer lugar. Dentro del sistema educativo no hay mucho lugar para la vida real. Allí, a lo máximo se pueden usar imitaciones o ejemplos de la vida real, para demostrar como se aplican ciertos principios. A veces, esto ya es una ayuda. Por ejemplo, cuando un alumno quiere incluir el número 5 en el conjunto de “números mayores que 5″, en vez de decirle simplemente “Esto es equivocado”, puedo preguntarle (suponiendo que el alumno se llama Pedro): “A ver, ¿tú eres mayor que Pedro?” – Si el alumno es por lo menos medianamente inteligente, responderá: “No, si yo mismo soy Pedro.” – Así tiene un ejemplo menos abstracto, para entender que si dos cosas son “iguales”, no puede a la vez uno de ellos ser “mayor”. Y esto le puede ayudar (quizás) a ver que los conceptos de “mayor” y “menor” no son simplemente inventos del libro de matemática, sino que tienen un significado real en la vida real.

- Animar los descubrimientos propios y la creatividad.
Ningún conocimiento se recuerda tanto como el que uno mismo ha descubierto. Para que esto suceda, es necesario dar al alumno la oportunidad y el tiempo necesario para observar y crear, en vez de solamente reproducir. Por ejemplo, una tarea como la mencionada anteriormente, de colorear la tabla de multiplicación con distintos colores, puede dar lugar a una serie de observaciones y descubrimientos sucesivos: ¿Por qué la tabla del 5 es distinta de las demás, considerando su último dígito? ¿Dónde se ubican los números pares en la tabla de multiplicación, y dónde los impares? ¿Qué sucede si me desplazo horizontalmente o verticalmente de un número a otro? ¿y qué, si me desplazo diagonalmente? ¿Por qué en el centro de la tabla de multiplicación no se encuentra el 50 (la mitad de 100), sino el 25? Etc. – Una vez que un niño desarrolla cierta “curiosidad matemática”, ya no es necesario hacerle tantas preguntas para guiarlo. Hará sus propios descubrimientos (aunque no siempre aquellos que el padre o profesor espera – pero esto no debe preocuparnos. Recordemos al pequeño Gauss.)

A menudo se desarrolla la mayor creatividad al hacer lo que es “prohibido” por el libro escolar (pero no por los principios de la matemática). Hay un viejo problemita que dice: “Une estos 9 puntos por medio de un mímino de rectas sucesivas que se puedan dibujar en un solo trazo.”

La solución “clásica” ya es un poco difícil de encontrar para la mayoría de los niños (y adultos), porque no se les ocurre la idea de que las rectas podrían sobrepasar los límites del cuadrado encerrado por los nueve puntos. Esta solución usa 4 rectas:

Pero existen soluciones más creativas, que logran unir los 9 puntos con una sola recta. ¿Alguien dijo que el papel debe quedarse en una sola pieza? Puedo cortarlo en tres tiras, con tres puntos en cada una, formar una tira larga con ellas, y entonces puedo trazar una sola recta a través de todos los nueve puntos. – ¿Alguien dijo algo acerca del grosor de la recta? Puedo agarrar una brocha y trazar una recta gruesa (del grosor del cuadrado entero), que cubre todos los nueve puntos. – ¿Alguien dijo que el problema tiene que limitarse a un plano de dos dimensiones? Puedo doblar el papel de tal manera que los nueve puntos se quedan uno sobre otro, y punzarlo en el medio con un lápiz o lapicero puntiagudo. Esta es una recta vertical (en la tercera dimensión) que atraviesa todos los nueve puntos.
(Confieso que esta “travesura” no es mi propio invento; pero ya no me acuerdo de la fuente donde la encontré.)

Una educación “burocrática” no permite esta clase de soluciones. Pero esto es exactamente lo que trunca la creatividad de los alumnos. Mientras no estoy violando ningún principio de la matemática, puedo crear mis propios procedimientos. Existen muchas formas diferentes de aplicar un principio en la práctica. Una enseñanza basada en principios da al alumno la libertad de usar diferentes formas – mientras los principios se mantienen intactos. Esta variación y creatividad ayuda al alumno a diferenciar entre un principio (que no puede cambiar), y un procedimiento arbitrario (que se puede hacer también de otra forma).

- Ser una PERSONA con principios.
Esto es lo más importante. Las mejores estrategias no sirven, si con nuestra propia vida contradecimos lo que enseñamos. Y con esto vuelvo a lo que dije al inicio: Muchas personas no entienden los principios de la matemática, porque no tienen principios en su propia vida. Así como la matemática se basa en principios eternos que no se pueden quebrantar, Dios nos ha dado principios eternos para nuestra vida, y nos hacemos un daño serio a nosotros mismos y a nuestros prójimos, si no vivimos según estos principios.

Por tanto, enseñar y aprender matemática es una cuestión de principios y de fe.

Aprender matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios? – Parte 2

La enseñanza burocrática sigue las exigencias del estado, pero no los principios de una buena pedagogía.

En la actualidad, los profesores ya no son educadores. Son funcionarios del gobierno que tienen que implementar las políticas del gobierno en el aula. Y aun si han entendido lo que es una buena pedagogía – no pueden aplicarla, porque las exigencias del currículo estatal tienen que cumplirse primero.

Aquí en el Perú por lo menos, este currículo no toma en cuenta ni lo que se sabe acerca del desarrollo del niño, ni los principios didácticos más elementales – especialmente para las matemáticas. En particular deseo resaltar los siguientes puntos:

- Según el desarrollo cerebral del niño promedio, la enseñanza escolar formal no es provechosa antes de los 8 a 10 años de edad. Estos niños están recién entrando a la etapa de las operaciones concretas, y por tanto las operaciones matemáticas todavía no les parecen lógicas, ni pueden formarse un concepto de ellas en su mente. (Vea más detalles sobre esto en “Mejor tarde que temprano”.) Por tanto, antes de esta edad, la enseñanza de la matemática debería centrarse en los principios fundamentales y en las operaciones básicas con números pequeños, de tal manera que el alumno puede reproducirlos manipulando objetos concretos. Lo que va más allá de esto, a una edad temprana, les hace más daño que bien a los niños.

- Cada niño tiene su propio ritmo de desarrollo y debe ser enseñado según el estado de desarrollo que alcanzó, no según su edad cronológica. Si intentamos hacer caminar a la fuerza a un bebé de tres meses, le hacemos daño. De la misma manera le hacemos daño a un niño cuando lo forzamos a resolver tareas que según su estado de desarrollo no puede entender todavía.
(Siempre se podrá encontrar a uno u otro niño precoz que llega a entender operaciones abstractas a una edad temprana. Pero estas son excepciones y no deben tomarse como norma para un sistema educativo generalizado. A estos niños precoces se les debería permitir saltar grados escolares o recibir cursos especiales según sus intereses, pero sin obligar a los otros niños a seguir el paso acelerado de ellos.)

- Cada nuevo conocimiento debe basarse sobre un conocimiento previo con el cual el niño ya está familiarizado. Esto es de particular importancia para la matemática, porque cada principio más avanzado se basa sobre una multitud de otros principios más sencillos. Por tanto, es necesario que el niño entienda bien los principios sencillos, antes de enseñarle principios más difíciles. (Por ejemplo, un niño no puede entender las potencias si no ha entendido primero la suma y después la multiplicación.)

- Cantidad no es calidad. Cuánto más conocimientos un niño tiene que absorber en un tiempo dado, tanto más es la cantidad de conocimientos anteriores que olvida. Por tanto, aumentar las horas académicas y acelerar el paso no hace que los niños aprendan más. Al contrario, cuando se sobrepasa cierto límite, los niños olvidan más de lo que aprenden. Una buena pedagogía le da al niño el tiempo que necesita para asimilar un nuevo conocimiento, y lo profundiza hasta que el niño esté seguro en ello. Y una buena pedagogía mantiene un equilibrio sano entre estudio intelectual, actividad física, trabajo manual, juego y descanso.

En completa contradicción contra todos estos principios, dice el Proyecto Educativo Nacional (PEN) del Perú:

“Prevenir la deserción y la repetición en la educación primaria
La repetición de grado agrava la extraedad -superación de la edad normada para el grado- desalentando a los niños e incrementando el riesgo de fracaso o abandono. Pero la promoción de grado con bajo rendimiento acumula el déficit y habitúa a la mediocridad. Las escuelas no tienen mecanismos que prevengan estas situaciones o las corrijan con rapidez, dejando a cada niño librado a su suerte. Esta política busca disminuir y suprimir los índices de abandono y repetición escolar, en especial en zonas urbanas y rurales con mayor riesgo de fracaso, mediante la creación de sistemas de apoyo y acompañamiento educativo.

PRINCIPALES MEDIDAS
a) Sistemas de detección oportuna de niños y niñas en riesgo de repetición y abandono escolar, bajo la responsabilidad de los docentes en cada grado y sección.
b) Institucionalización de estrategias pedagógicas diferenciadas de recuperación, atención educativa y tutoría a estudiantes en riesgo de repetir y abandonar el año, que incluya el empleo de horas adicionales.
(…)”

(Proyecto Educativo Nacional al 2021, Ministerio de Educación del Perú, 2007)

Esto significa, hablando claramente: Todos los niños son forzados a comenzar la escuela primaria a los seis (o cinco) años y terminarla a los once años, sin considerar su desarrollo individual. Un niño que no alcanza las metas del año, es obligado a pasar horas extra en la escuela hasta ya no poder más, porque obligatoriamente tiene que pasar de grado a la “edad normada”, dictada por la burocracia. (La situación actual es que gracias a esta política, muchos niños ya no tienen fines de semana libres ni vacaciones.) El Ministerio de Educación no considera el hecho de que algunos niños se desarrollan más tarde que otros, ni el hecho de que el exceso de horas académicas les hace un daño serio. En vez de dejar que los niños sean niños, son obligados a convertirse en “calculadoras humanas”, a una edad en la que deberían disfrutar del calor de un hogar y jugar sin preocupaciones. La mayoría de los niños no pueden cumplir con estas exigencias que se les imponen de manera burocrática, sin ninguna consideración pedagógica. Esta es una situatión muy trágica: Estos mismos niños podrían rendir muy bien, y con mucho menos horas académicas y mucho menos sufrimiento, si tan solamente les fuera permitido ser niños por dos o tres años más. Existen cientas de evidencias para ello, de investigaciones realizadas alrededor del mundo entero. El Dr.Raymond Moore recopiló muchas de ellas en su libro “Mejor tarde que temprano”. Pero los planificadores de la educación simplemente no toman en cuenta lo que es lo mejor para los niños.

Aun los mejores profesores tienen que fracasar con una tal política, porque no se les permite enseñar a los niños de acuerdo a su propio desarrollo. Niños de cinco, seis, siete años están siendo sofocados bajo una tal avalancha de conocimientos y tareas que nunca pueden asimilarla. No les queda otra salida que “aparentar” y “adivinar”. Para cuando llegan a cuarto o quinto grado, la mayoría ya está completamente desconectada de los conocimientos matemáticos que se exigen de ellos. Su “matemática” es un castillo en el aire sin fundamento, porque se les exige entender fracciones, potencias y raíces, cuando todavía no han asimilado ni los principios fundamentales de la suma, resta y multiplicación. Por ejemplo, son muy, muy escasos los alumnos de primaria que son capaces de solucionar correctamente un problema como este:

“Un cocodrilo mide 3,50 m (con cola). Su cuerpo mide un metro más que su cola. ¿Cuánto mide la cola del cocodrilo?”

Sin embargo, este problema no requiere nada más que las operaciones básicas, y un poco de razonamiento lógico. Pero los mismos niños que todavía no pueden entender esto, tienen que aprender a calcular con decimales y a sacar raíces cuadradas. Puesto que no tienen fundamento, todo esto no hace sentido para ellos, y tan pronto como lo aprenden, lo vuelven a olvidar. Entran a la escuela secundaria sin siquiera haber tenido tiempo para aprender bien la tabla de multiplicación; y en la secundaria tienen que volver a aprender lo que ya se les enseñó en la primaria. (Esto no es ningún chiste. Un día tuve en la mañana una alumna de refuerzo que estaba en tercer grado de primaria, y en la tarde otra que estaba en tercero de secundaria. Sus tareas que habían recibido en la escuela, eran casi idénticas.)

Tanto profesores como alumnos están bajo tal presión de “alcanzar las metas educativas” (ilusorias), que tienen que cubrir una multitud de temas, pero no tienen tiempo para aprender bien ninguno de ellos. Entonces los alumnos lo olvidan, y en el año siguiente tienen que volver a aprender lo mismo de nuevo.

Mencionaré solamente dos temas matemáticos que los alumnos están obligados a aprender mucho antes de que puedan realmente comprenderlos:

- Sumar llevando y restar prestando, con números de tres cifras. Esto se enseña ahora en primer grado, cuando muchos todavía no saben ni sumar números menores de 10. Como procedimiento mecánico, un niño de esta edad puede hacerlo – pero de ninguna manera entiende lo que hace. Para poder entenderlo, tendría que entender cómo funciona el sistema decimal – y esto a su vez presupone entender la multiplicación. Además tendría que ser capaz de relacionar un número de tres cifras con un concepto concreto; pero la imaginación de un niño de esta edad todavía no puede distinguir entre “cincuenta” y “quinientos”.

- Fracciones. Imaginarse algo más pequeño que una unidad, es algo muy difícil para un niño de ocho años (a esta edad se enseñan actualmente las fracciones). Se le puede mostrar un círculo dividido en partes, y el niño puede contar las partes; pero si tiene muchas partes, entonces ¿cómo pueden todas estas partes juntas ser “1″? Esta es una paradoja irresoluble para la mayoría de los niños de esta edad. – Por supuesto, las fracciones presuponen entender las leyes de la multiplicación y división. Y no solo esto: simplificar, sumar y restar fracciones se basa sobre los conceptos del máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). Esto a su vez presupone el concepto de múltiplos, divisores, números compuestos y números primos, y factores primos. Todo esto debería enseñarse antes – y no solo enseñar; habría que asegurarse de que los niños lo entiendan. Y habría que relacionar estos conceptos al nivel de principios. Pero la enseñanza burocrática exige que los niños calculen con fracciones sin tener nada de este fundamento. No es de extrañar que los alumnos no entiendan nada.

La enseñanza burocrática es incapaz ante los desafíos de la vida real y del sentido común.

Quedémonos un poco más con las fracciones. Los alumnos aprenden un procedimiento que llaman “CC” o “C doble” para tratar con fracciones dobles:

Mientras este procedimiento rinde el resultado correcto, no enseña nada acerca de los principios que rigen las fracciones. Los alumnos saben aplicarlo mecánicamente, pero se quedan perplejos ante expresiones como las siguientes:

En el caso a), a algunos todavía se les ocurre que 3 es igual a tres enteros, entonces lo escriben así y aplican su acostumbrada “CC” (aunque es un exceso innecesario de trabajo):

Pero el caso b) ya no permite esto. La enseñanza burocrática no puede preparar al alumno para una situación como esta, porque tendría que prescribir un nuevo procedimiento para cada caso especial que se podría presentar.

Pero un alumno que ha aprendido los principios de la matemática, no tendrá muchos problemas aquí. Para él, los mismos principios que rigen una fracción doble, se pueden aplicar también a una fracción triple, cuadruple o más complicada. Primeramente, para este alumno será claro como el agua que una fracción es solamente otra forma de escribir una división. Entonces, la expresión b) es equivalente a: 4 : 3 : (5 : ((7 : 8) : 11)). Y este alumno entenderá también qué efecto tiene un signo de división : ante un paréntesis. (Incluso entenderá que estos principos son equivalentes a las leyes de signos en la suma y resta.) Aplicando estos principios, y un poco de sentido común, resolverá el problema de la misma manera como resolvería una fracción doble – sabiendo lo que hace.

Pero “sentido común” es incompatible con “burocracia”. El sencillo problema del cocodrilo, que cité más arriba, se puede resolver con un poco de sentido común y con muy poco de matemáticas (incluso sin recurrir a una ecuación). La mayoría de los alumnos actuales no pueden resolverlo porque la burocracia no cultiva el sentido común. Los problemas que exigen sentido común son el mayor desafío a la burocracia: no existe ningún procedimiento reglamentario para resolverlos.

Este es otro ejemplo, de la vida diaria y ordinaria:

“Mamá compró papas por S/.1.80, un queso por seis soles, y un coliflor. Pagó con un billete de diez soles y recibió 60 centavos de vuelto. ¿Cuánto costó el coliflor?”

Ante un problema como este, la mayoría de los niños (aun en sexto grado) no saben si deben sumar, restar, multiplicar o dividir. Esto indica ¡que todavía no comprendieron ni aun los principios de la suma y resta! – Cierto, saben sumar y restar mecánicamente números de siete y más cifras. Pero esto todavía no es “comprender” la suma y la resta. Estos conceptos son “comprendidos” solamente cuando el alumno es capaz de relacionarlos con los sucesos de la vida diaria. Pero esto es algo que la escuela no les puede enseñar, porque la escuela es burocrática y por tanto es desconectada de la vida real y del sentido común.

Una muy buena alumna en matemática que conocí, pasaba muchas horas ayudando a sus padres en atender su negocio. Esta fue la mejor preparación en matemática que podía recibir. Se acostumbraba a calcular los precios y dar el cambio correcto, y a pagar facturas correctamente. Esto es aplicar principios en la vida diaria, y esto le ayudó más que cualquier enseñanza que podía recibir en la escuela.

La enseñanza burocrática tiene que capitular ante esta clase de problemas. Algunos profesores se esfuerzan por sistematizarlos y mecanizarlos y proveer alguna “pauta de burro” a sus alumnos: “Si son varias compras juntas, hay que sumar. Si es dar cambio, hay que restar. Si son tres de la misma cosa, hay que multiplicar por tres …” – Estos son esfuerzos vanos. La vida real no se deja mecanizar de esta forma; siempre aparecerá un caso que no encaja en ninguna de las categorías preformuladas por el profesor. Pero la vida real puede comprenderse a base de principios. Y el que ha comprendido los principios, ya no necesita las “pautas de burro”.

Rebeca Wild explica ante el trasfondo de las investigaciones de Jean Piaget, como se destruye el verdadero aprendizaje cuando la enseñanza consiste en tales memorizaciones de reglas. Dice acerca de la “etapa de las operaciones concretas” (que dura en la mayoría de los niños aproximadamente desde los siete u ocho años hasta los trece a quince años de edad):

“La comprensión solo está asegurada si el niño tiene los objetos en la mano o si los conoce muy bien de experiencias anteriores. … Si en esta etapa … se intenta utilizar símbolos, por mucho que se los haya simplificado, el niño se ve obligado a tomar una especie de medida de defensa: tendrá que utilizar su memoria para poder repetir, cuando se lo pidan, el saber requerido. (…) Claparède formuló la siguiente ley: todo lo que en su día fue aprendido de memoria, más tarde es mucho más difícil de entender. No es extraño que observemos con tanta frecuencia lo mucho que esta práctica del aprender reglas dificulta una aplicación inteligente.”
(Rebeca Wild, “Educar para ser”, Barcelona 1999)

(Para los curiosos: La aplicación correcta de suma y resta es concisamente resumida en este axioma, formulado asi por Euclides: “El entero es más grande que su parte.” El que ha comprendido esto (¡no digo “memorizado”!), ya no tendrá el problema de si debe sumar o restar. Pero hallé que es asombrosamente difícil para alumnos educados en un sistema burocrático, comprender un axioma tan sencillo como este.)

Entre los problemas un poco más “escolares”, unos que también desafían la enseñanza burocrática son los criptogramas. Es imposible prescribir un procedimiento mecanizado para la solución de criptogramas. Cada criptograma se basa en una propiedad distinta que debe ser descubierta – a base de principios. Por eso, los criptogramas están entre los ejercicios más excelentes para entrenar la capacidad de razonar. Pero encuentro que justo este tipo de ejercicios es omitido por casi todos los cursos de (mal llamado) “razonamiento matemático”. Estos cursos, por lo general, se limitan a tareas que se pueden mecanizar más fácilmente, tales como el conteo de segmentos y figuras, continuar secuencias, etc.

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Algunos procedimientos de la enseñanza burocrática son incluso contrarios a los principios matemáticos.

A la burocracia no le interesa si se respetan los principios o no. Sus procedimientos deben llevarse a cabo, aun si guían al alumno por un camino falso. Mencionaré dos procedimientos con los que me encuentro casi diariamente, que efectivamente hacen que los alumnos aprendan principios equivocados. El procedimiento en sí rinde el resultado correcto – pero lo alcanza por un camino que enseña algo equivocado:

1. Poner el signo al lado equivocado. En la mayoría de los libros de matemática para primaria, encuentro restas verticales escritas así:

Esto da la impresión de que el signo “menos” (-) estaría asociado con el número 345. Pero el número que se resta es 238 y no 345. Hablando en sentido vectorial, 345 es el número que tiene dirección positiva, y 238 es el número que tiene dirección negativa. Por tanto, el signo “-” debe estar delante de 238 y no detrás de 345.

Esto puede parecer un detalle sin mayor significado, pero no lo es. En realidad, este error “insignificante” les causa a los alumnos un dolor de cabeza que perseguirá a algunos hasta el fin de su educación secundaria. Es que más adelante tendrán que reducir expresiones algebraicas como esta:

3a + 5b – 7 + 4b – 6a

Muchos alumnos, (mal) acostumbrados durante años a escribir el signo “-” a la derecha del número, asocian instintivamente en su mente las expresiones así:

3a +

5b -

7 +

4b -

6a

Entonces agruparán la expresión de una de las siguientes formas, que son ambas equivocadas:

3a +

6a +? (-?)

5b -

4b -

7

ó: 3a

+ 6a

- 5b

- 4b

+ 7

A diferencia de los casos que mencioné anteriormente, poner el signo al lado correcto no es una exigencia burocrática sin sentido. Es una cuestión de principios que afecta el aprendizaje de las leyes de la matemática. Pero a la burocracia no le interesa si se aprenden principios correctos o equivocados o ningún principio. Por eso, este error parece no molestar a nadie.

En sí, poner el signo al lado derecho o izquierdo no es ningún principio; es una convención. O sea, es un acuerdo mutuo entre los matemáticos. Podríamos cambiar la convención y ponernos de acuerdo en que desde aquí en adelante pondremos el signo a la derecha del número. Pero entonces, la resta citada al inicio tendría que escribirse así (vea a la derecha):

En este ejemplo, ningún principio de la matemática nos permite asociar el signo negativo con el número 345, sea a la derecha o a la izquierda. Es simplemente un error, y uno que tiene consecuencias, como vimos arriba. No por cuestiones burocráticas, sino por una cuestión de principios.

2. “Llevar algo al otro lado” en una ecuación.
Aquí tenemos una ecuación sencilla. A veces pido a un alumno que me explique cómo resolverla:

x + 5 = 18

Casi siempre recibo la siguiente explicación: “Llevo el 5 al otro lado y le cambio el signo.” – Esta explicación es técnicamente correcta, pero contradice completamente los principios matemáticos.

El principio general de las ecuaciones es el principio de la igualdad. La mejor ilustración visual de una ecuación es la imagen de una balanza en equilibrio:

Para resolver una ecuación, es necesario mantener este equilibro durante el proceso entero. Solamente así puedo asegurar que al final, cuando tengamos despejada la incógnita “x”, el signo de igualdad “=” siga siendo verdadero.
Ahora, si “llevo algo al otro lado”, la balanza obviamente ya no está en equilibrio:

Entonces, este no puede ser el camino correcto para resolver una ecuación. – Igualmente, si “cambio de signo” a algo en la ecuación, la balanza pierde su equilibro, porque -5 no es igual a 5. El que “lleva algo al otro lado y cambia su signo”, está cometiendo dos graves errores a la vez (cuyos efectos felizmente se anulan).

El principio correcto para transformar y resolver una ecuación, es este:
Toda operación que se efectúa al lado izquierdo de la ecuación, debe efectuarse de igual forma al lado derecho.

Si al lado izquierdo sumo 5, también tengo que sumar 5 al lado derecho. Si el lado izquierdo lo divido entre 3, también tengo que dividir el lado derecho entre 3. Si elevo al cuadrado el lado izquierdo, también tengo que elevar al cuadrado el lado derecho. – Este es el principio correcto que lleva a resultados correctos y no causa confusiones.

(Este principio debe complementarse con el principio de que cada operación matemática se anula por la operación inversa: una suma se anula con una resta y viceversa; una multiplicación con una división, y una potencia con una raíz.)

En nuestro ejemplo del inicio, la aplicación de este principio sería: Restamos 5 a ambos lados de la ecuación.

Claro, la solución final es la misma como con el “procedimiento escolar”. Entonces, ¿qué tiene de malo el “llevarlo al otro lado”?

El daño sucede, una vez más, al nivel de los principios. El “procedimiento escolar” es un manejo mecánico sin sentido, que tiene que “hacerse así porque así se hace, y punto.” Si alguien pregunta “¿por qué?”, no recibirá explicación, porque matemáticamente este procedimiento no tiene explicación. Como hemos visto, es un procedimiento que contradice los principios matemáticos. Una vez más, el alumno solo aprende una técnica, pero no aprende matemática. Aun peor, aprende principios equivocados: que en una ecuación se pueda “llevar un número al otro lado” y que se pueda “cambiar de signo a un número”, sin que esto afecte la veracidad de la ecuación.

Además, el “procedimiento escolar” causa confusión. Tan solamente si avanzamos a ecuaciones con multiplicación o división como estas:

a) 5x = 45

b) x / 5 = 13

El alumno dirá que en estos casos también hay que “llevar el 5 al otro lado”, pero ¿hay que cambiarle el signo o no? ¿No? ¿Por qué no? – Nuevamente, esto no se puede explicar de manera lógica, porque el procedimiento en sí mismo no es lógico. Con esta clase de enseñanza, el alumno tiene que aprender un nuevo procedimiento por separado para cada nueva operación. Cuando llega a potencias y raíces, otra vez tendrá que aprender un procedimiento nuevo (mientras en algún rincón de su cerebro sigue cavilando por qué en la suma había que “cambiar de signo” al 5 y en la multiplicación no.)

Una confusión adicional ocurre en un caso como este:

x / 5 = 13 + a

El alumno “sabe” (o sea, cree equivocadamente) que tiene que “llevar el 5 al otro lado”, pero ¿cómo exactamente? ¿Hay que multiplicar el 13 por 5, o la a, o ambos? – El profesor puede decirle que hay que multiplicar ambos, pero ¿por qué? Aquí tampoco hay explicación lógica.

Si nuestro alumno hubiera aprendido el principio correcto desde el principio, no tendría toda esta confusión. (La palabra “principio” por sí misma indica que con esto hay que comenzar: los principios deben ir al principio, no al final.) El principio de la balanza le dice al alumno inequívocamente que puede anular una multiplicación por medio de una división (y es obvio que al dividir, nadie cambia el signo del divisor así por así). A la luz de este principio, también es obvio que al multiplicar la ecuación (ambos lados de la ecuación), hay que multiplicar el contenido completo de los platillos de la balanza, y no solamente una parte. (De otra forma no se mantendría la igualdad.) Además, el principio es general, o sea, se aplica a cualquier operación matemática. El alumno no tiene necesidad de aprender un procedimiento nuevo para cada operación aparte. Así se evitan muchas confusiones cuando se enseña matemática basada en principios, en vez de procedimientos burocráticos.

(Continuará)

Aprender matemática: ¿Cuestión de burocracia o de principios? (Parte 1)

Parece que la matemática tiene mala reputación. “Matemática es difícil.” – “Yo no entiendo la matemática.” – Cuando un alumno dificulta en sus tareas y busca ayuda, casi siempre es en matemáticas. Personalmente no encuentro esta dificultad, y en la enseñanza de mis propios hijos tampoco. La matemática no es difícil. Por lo menos no al nivel de la escuela primaria y secundaria. Pero después de observar a un buen número de alumnos sometidos al sistema educativo, de los más variados niveles, tengo que lanzar las siguientes conclusiones provocativas:

- Enseñar y aprender matemática es una cuestión de principios y de la fe.

- La matemática no es difícil; pero la manera burocrática como funciona el sistema educativo, la ha hecho difícil de comprender.

Intentaré explicar como llegué a estas conclusiones.

La matemática es una cuestión de principios

Deseo explicar este punto y ya tengo una dificultad. Mucha gente no sabe qué son “principios”. Supongo que es porque no los tienen. Un “principio” es una convicción tan profunda que no se deja mover por las circunstancias. Una persona con principios no se deja arrastrar por cualquier corriente. No se deja “comprometer” por sus amistades, ni acepta soborno. Un “principio” es un fundamento que sostiene la vida entera, así como el fundamento de un edificio sostiene el edificio entero.
Para dar un ejemplo: Una persona “honrada”, así de comúnmente honrada, es alguien que normalmente dice la verdad, que normalmente no engaña en sus negocios, etc. – pero puede haber excepciones. Puede haber situaciones donde esta persona “honrada” miente o engaña. Cuando se encuentra bajo mucha presión, por ejemplo. O cuando piensa que tiene que hacerlo “por una causa buena y justa”. – Hay muchas personas así de comúnmente honradas. Pero hay muy pocas personas honradas por principio. Una persona que vive según el principio de la honradez, siempre será honrada. Esta persona nunca va a mentir o engañar. Ni siquiera cuando es presionada. Y ni siquiera “para una causa buena y justa”. El principio de la honradez es un fundamento de su personalidad. Si esta persona mentiría o engañaría, perdería una parte de su personalidad.

Ahora, la matemática se fundamenta sobre principios. La matemática no cambia según las circunstancias, ni según el gobierno de turno. La matemática no acepta sobornos. La matemática ni siquiera tiene matices culturales: un matemático asiático y un matemático sudamericano, al tratar el mismo problema, necesariamente llegarán al mismo resultado (excepto si uno de ellos comete un error). Los principios de la matemática son universales y eternos.

Por tanto, para una persona sin principios será difícil comprender la matemática. Pero no porque la matemática fuera difícil. ¡La dificultad está en la persona, no en la matemática! La persona “comúnmente honrada” no comprende por qué no debería dejar de un lado su honradez por una sola vez, cuando se trata de defender la causa de su mejor amigo. Y de la misma manera, esta persona no va a comprender por qué no puede pasar por alto una de las leyes de las potencias, por una sola vez no más.

Pero los principios son el fundamento de la matemática. No son simplemente “adornos” o “trozos de conocimiento”. Son la base que sostiene el edificio entero de la matemática. Si se pasara por alto un solo principio, esto haría que la matemática ya no sería matemática. Entonces, para entender la matemática es necesario tener principios.

La matemática es una cuestión de fe

Voy todavía un paso más allá. Dije que los principios de la matemática son universales y eternos. O sea, los principios matemáticos son válidos para cada persona, en cada lugar del universo, y por todos los tiempos. A diferencia de las otras ciencias, en la matemática no puede haber distintas “corrientes” que se contradicen entre sí. En la física se disputa si la luz consiste en ondas, o en partículas, o en ambas. En la psicología se disputa si el hombre es condicionado mayormente por su herencia genética o por su medio ambiente. Cada ciencia tiene estas disputas entre distintas opiniones, y a menudo no hay manera de comprobar quien tiene la razón. Pero en la matemática no puede haber tales disputas. En la matemática se puede comprobar con toda seguridad cuál es la verdad y cuál es el error. Y una vez que una verdad matemática está comprobada, todos los matemáticos del mundo la aceptan y no puede haber disputa acerca de ella.

Aquí tocamos un asunto filosófico que no puedo tratar con la profundidad que merece: ¿Es la matemática un invento de la mente humana, o existe la matemática independientemente de nosotros? Si la matemática fuera inventada por nuestra mente, entonces podríamos manipularla y cambiarla a nuestro antojo. Cada uno podría inventar su propia matemática; o el gobierno podría decretar una “matemática oficial” y “políticamente correcta” para el país. Pero si fuera así, ¿cómo se explica el hecho de que todos los matemáticos del mundo aceptan las mismas verdades matemáticas y rechazan los mismos errores? ¿Y cómo se explica el hecho de que la matemática corresponde al universo fuera de nosotros, de manera que se puede calcular matemáticamente las órbitas de los planetas? – No, la matemática tiene que ser algo que está más allá de nosotros como humanos. La matemática nos señala que existen verdades eternas, absolutas, que no cambian con el tiempo ni con las circunstancias. La matemática nos señala que existe una gran mente más allá de nosotros que razona y que ordena el universo, y que fundamentó este universo sobre principios eternos.
Como cristiano que soy, creo que esta gran mente es el Dios de quien habla la Biblia. Así dice en el libro de los Salmos (en un lenguaje más poético que matemático):

“Los cielos cuentan la gloria de Dios, y el firmamento anuncia la obra de sus manos.
Un día emite palabra a otro día, y una noche a otra noche declara sabiduría.”
(Salmo 19:1-2)

“Por tu ordenación subsisten todas las cosas hasta hoy, pues todas ellas te sirven.”
(Salmo 119:91)

Por tanto, la matemática es una cuestión de fe. Para hacer matemática, es necesario creer que existe una realidad más allá de nosotros mismos, y que esta realidad tiene principios absolutos y eternos.

Aun si un matemático no cree en Dios, siempre tiene que “aceptar por fe” ciertas verdades para poder hacer matemática. Estas verdades se llaman axiomas. Si queremos colocar la matemática sobre un fundamento lógico y comprobar todas sus leyes con exactitud, siempre llegaremos a algunos principios fundamentales que no podemos comprobar. Por ejemplo, que los números existen y que se pueden ordenar. O que si dos cosas son iguales a una tercera cosa, estas dos son también iguales entre sí. (O sea, si A=C y B=C, entonces también A=B.) Estos axiomas no se pueden comprobar; pero son necesarios para construir un edificio lógicamente coherente de las matemáticas. En otras palabras: Es necesario aceptarlos por fe.

Por todas estas razones, digo que la matemática es un asunto de fe. Con “fe” entiendo aquí: una convicción firme, que se apoya en verdades más allá de nuestra mente y de nuestro mundo visible.
No estoy diciendo que sea necesario ser judío o cristiano para hacer matemáticas. Hubo grandes matemáticos que no creían en el Dios de la Biblia. Pero por lo menos una “fe matemática” en el sentido que acabo de mencionar, ciertamente será necesaria. Un profesor de matemática necesita despertar en sus alumnos por lo menos esta fe, de que el mundo está regido por principios firmes que son más grandes que nosotros; y que él, el alumno, puede aplicar estos principios e incluso descubrir algunos de ellos por sí mismo. Y al mismo tiempo, un profesor de matemática necesita la humildad de reconocer que él mismo tiene que someterse bajo estos principios; qué él no es “dueño” ni “amo” de la materia que enseña.

Enseñanza burocrática de matemática

No es fácil explicar lo que entiendo con una “matemática por principios”. Quizás se entiende mejor si la comparamos con su contrario, la “matemática burocrática”. Estoy observando que la mayoría de los niños y jóvenes hoy en día están sometidos a una enseñanza burocrática de matemática. Describiré algunos síntomas de ello, y algunos problemas causados por ello.

La enseñanza burocrática enfatiza “el procedimiento correcto”, sin importar el entendimiento.

“Este número va acá, este se suma con este, y el resultado se subraya con rojo.” Y cuando el alumno usa un procedimiento diferente, o subraya el resultado con azul en vez de rojo, su trabajo es rechazado, por más que sea matemáticamente correcto. Igual como en los trámites de la burocracia estatal, donde el ciudadano es diariamente hostigado con exigencias sin sentido: “No, usted no puede entregar su expediente en un fólder así, tiene que comprar uno en nuestra oficina.” Etc, etc. Y nadie puede preguntar ¿por qué?

¿Cuál es el efecto de tal enseñanza en el alumno?
- El alumno es distraído y confundido por asuntos que no tienen nada que ver con matemática. Si por casualidad tiene solamente un lapicero negro en vez de uno rojo, ya no puede realizar su cálculo. En su mente se forma la impresión de que la forma del subrayado (o algún otro detalle insignificante) es más importante que el cálculo en sí.
- El alumno aprende a repetir mecánicamente un procedimiento, sin comprender su significado. Aprende el “cómo”, pero no el “por qué”. Y así, en realidad no aprende nada de matemáticas. Realizar cálculos mecánicamente, es algo que una calculadora puede hacer también; eso todavía no es matemática. La enseñanza burocrática reduce a los alumnos a meras calculadoras. Aprender matemática significaría entender los principios en los que está basada. Pero para eso no hay lugar en una enseñanza burocrática.
- Sin entender los principios, los procedimientos no tienen sentido. Pero un procedimiento sin sentido es más difícil de aprender que uno que se entiende su sentido. Por tanto, el alumno recibe la impresión de que la matemática es difícil, incomprensible; y así se desanima.

He aquí unos ejemplos de la vida real:

- Una alumna está realizando una multiplicación con varias cifras. Al escribir un número, la pregunto: “¿Por qué colocas este número acá?” – La alumna me mira con ojos grandes, confundida. Parece que nunca en su vida alguien le hizo una pregunta así. No sabe qué responder, mira su cuaderno, y por fin empieza a borrar el número que acaba de escribir. – “No necesitas borrarlo, no he dicho que está mal lo que haces. Solamente deseo que me expliques por qué lo haces así.” – Pero la alumna no tiene respuesta. Solamente ha aprendido a obedecer las órdenes mecánicamente; pero no ha aprendido a pensar. Solamente conoce el “cómo”, pero no el “por qué”.

- A otro alumno, un poco más pequeño, le escribí una suma en su cuaderno y le pedí que la resolviera. Su respuesta: “Solamente sé sumar en vertical, pero no en horizontal.” – Para él, el procedimiento era todo. No entendía que el principio de una suma es el mismo, sin importar de qué manera se anota. Si él hubiera aprendido principios, no hubiera tenido este problema.

- Un alumno tenía que simplificar la fracción 300/500: “Primero tomo la mitad, resulta 150/250. Puedo otra vez tomar la mitad, entonces tengo … (aquí demoró un poco más) … 75/125. Y ahora tercios…” – y después de probar unos momentos, se rindió. Le señalé la fracción original y dije: “Mira que ambos números tienen dos ceros al final. ¿No te dice esto que puedes hacerlo de una manera más fácil?” – Después de razonar con él un poco más, él fue capaz de reconocer que ambos números eran múltiplos de 100. Pero aun así, fue incapaz de hallar la solución. La gran pregunta que le inquietaba fue esta: “¿Pero se puede de frente dividir entre 100? Mi profesor me ha enseñado que siempre hay que empezar sacando mitades, después tercios…” – Sin más comentario.

Cuando se enseña una matemática sin principios, los alumnos aprenden “trozos de conocimientos” que están completamente desconectados unos de los otros. Un alumno tenía dificultad de comprender la ley distributiva. Por el otro lado, sabía bien multiplicar números con varias cifras. Pero lo hacía mecánicamente, sin entender por qué (como casi todos los alumnos). Nunca se le ocurrió que podría existir alguna conexión entre las dos cosas. Hicimos algunos ejercicios para que él pudiera comprender cómo se compone la multiplicación de un número con varias cifras:

3 x 3713 =	3 x (3000 + 700 + 10 + 3)	= 3 x 3000 + 3 x 700 + 3 x 10 + 3 x 3	= 9000 +2100 +30 +9
			= 11139

Entonces llegó el momento cuando este alumno tuvo una gran revelación: Se dio cuenta de que todo el tiempo, cada vez que multiplicaba, ¡él ya estaba aplicando la ley distributiva sin saberlo!
Pero la mayoría de los alumnos nunca se dan cuenta de esta conexión. En algún momento aprenden la multiplicación larga, como procedimiento mecánico (“este número va en esta casilla y este otro número en esta otra casilla…”), y nadie les dice por qué se hace así. Y en alguna otra lección, en algún momento muy distinto del año escolar, aprenden la ley distributiva, con unos ejercicios tontos que no tienen ningún uso práctico; simplemente porque el currículo dice que ahora hay que aprender la ley distributiva. Y muy pronto la olvidan otra vez, porque no pueden ver ningún sentido en aprenderla. Por fin, esta ley se inventó solamente para aburrir a los alumnos, y nadie nunca la utiliza, ¿verdad?

La enseñanza burocrática enfatiza la sumisión ciega bajo la autoridad, y la conformidad exterior.

Mencioné a una alumna que no podía explicar por qué efectuaba una multiplicación de la manera como lo hacía. Quizás su respuesta más sincera hubiera sido esta: “Lo hago de esta manera porque si lo hago de otra manera, el profesor me va a dar una mala nota o me va a castigar.”

En un sistema burocrático, conformidad es todo. Nadie se atreve a ser diferente, nadie se atreve a admitir que no entiende algo, nadie se atreve a ser original o creativo. Uno de mis hijos, durante algún tiempo, solía resolver sus calculos mentales de una manera bastante “creativa”. Podía suceder, por ejemplo, que multiplicaba 6×14 de la siguiente manera: “6×10 es 60, la mitad de 60 es 30, 60+30=90, le resto 6 y son 84.” Lo interesante fue que sus “soluciones creativas” eran siempre correctas. Pero una enseñanza burocrática desanima esta clase de creatividad. Los alumnos que no se conforman al montón, son castigados con malas notas o con la burla de sus compañeros.

Además, esta presión por la conformidad produce algunas formas de comportamiento disfuncional y enfermizo. Mencionaré una sola: el “adivinar la respuesta”. Los alumnos aprenden pronto que “la apariencia es todo”. Descubren que pueden “ganar puntos” con una buena respuesta – no importa si ellos mismos entienden la respuesta que dieron o no. Y descubren que muchas veces se puede adivinar la respuesta. El profesor pregunta: “¿Cómo se resuelve este problema?” – Por lo general hay solamente cuatro respuestas posibles: “Hay que sumar”, “Hay que restar”, “Hay que multiplicar”, “Hay que dividir”. (En los grados avanzados las posibilidades se reducen a una sola: “Hay que hacer una ecuación.”) Entonces, si digo al azar cualquiera de éstas, tengo una probabilidad bastante buena de acertar (y si fallo, por lo menos he dado la impresión de haber pensado algo).
Una vez me encontré con un alumno de primer grado que tenía en la mano una lámina con el dibujo de un dedo con su uña, y debajo en letras grandes la palabra “uña“. Le pregunté: “¿Ya sabes leer?” – “Sí, claro.” – “A ver, ¿qué dice aquí?” – Enseguida respondió el chiquillo: “Dedo.” – Pero no lo dijo así no más; hizo un “show” perfecto: Pasó con su dedo por debajo de las letras y dijo pausadamente, como deletreando: “De- do.” A su corta edad ya había aprendido la lección más importante para un alumno de la burocracia: como impresionar a su profesor con apariencias.

Desgraciadamente, esta actitud no ayuda para nada a aprender matemática. Al contrario, puede obstaculizar el aprendizaje por toda la vida. Primeramente, los alumnos adquieren una noción completamente equivocada de lo que es la matemática. No entienden lo más fundamental: que hacer matemática es aplicar principios. En lugar de ello, empiezan a pensar que la matemática es realmente algo como un juego al azar, y que el “adivinar” es el método correcto. Así como se hizo costumbre entre algunos alumnos, rezar en el camino a su examen: “Santa María, dame puntería” …

Y estos “adivinadores” pueden pasar sus exámenes asombrosamente bien. No solo por copiar de sus compañeros. También porque hoy en día, casi todos los ejercicios y exámenes son de selección múltiple. Claro, esto facilita la tarea del profesor de revisar las respuestas (hasta una computadora puede hacerlo). Pero invita a “adivinar”. A ver, ¿qué tal esta tarea?

356 x 22 = ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 7832

Yo sé, estoy siendo un poco sarcástico. Pero en serio, no se puede exagerar el efecto entontecedor de los ejercicios de selección múltiple. Los alumnos ya se están acostumbrando, en vez de razonar lógicamente, a buscar simplemente “la alternativa correcta”. Esta es una muy mala preparación para la vida, porque los problemas de la vida real nunca son de selección múltiple. Y especialmente en la matemática: el conjunto de las alternativas posibles para la solución de un problema matemático, ¡es normalmente infinito! Aun para un problemita como este: “Pedro vive más arriba que Pablo, Juan vive más arriba que Pedro, ¿quién vive en el sótano?” - Respuesta: los ratones. – (Solamente estoy intentado aligerar un poco este tema pesado.)

Pero el hecho es: Limitar las posibles respuestas a cuatro o cinco alternativas, significa truncar el razonamiento del alumno. Los grandes científicos del pasado destacaron exactamente por sobrepasar los límites de las alternativas que ofrecían sus contemporáneos. Un ejemplo histórico:

Cuando los astrónomos empezaron a adoptar el sistema heliocéntrico, empezando con Copérnico, intentaron calcular las órbitas de los planetas alrededor del sol. Primero, la idea general era que estas órbitas tenían que ser círculos. (Esta idea se derivaba todavía de los antiguos griegos, que se imaginaban el cielo compuesto de diversas esferas perfectas.) Pero al avanzar las observaciones de los planetas, nunca coincidieron exactamente con las órbitas circulares calculadas por los astrónomos. Entonces pensaron que quizás los planetas describían otros círculos pequeños superpuestos a su órbita circular grande. Por muchos años, los astrónomos intentaban encontrar una combinación de círculos que se ajustaba a sus observaciones, pero siempre quedaba un error que no podían superar. Su problema era que habían limitado las alternativas de las respuestas posibles:

La órbita del planeta es:
A) un círculo
B) un círculo con otro círculo superpuesto
C) un círculo con dos círculos superpuestos
D) otra combinación de círculos.

Solo muchas décadas más tarde encontró Juan Kepler la solución que se hizo famosa: las órbitas de los planetas no son ninguna combinación de círculos, sino elipses. Para encontrar esta solución, Kepler tuvo que romper las limitaciones que los astrónomos anteriores habían impuesto a las respuestas posibles.

- Todos estos asuntos del “adivinar las respuestas” y del “conformarse exteriormente”, son en realidad asuntos de carácter, ética y moral. La persona que aparenta entender lo que no entiende, no es honesta. Y esto no ayuda en nada para el aprendizaje de la matemática.

En un sistema burocrático, siempre hay alguna manera de “engañar el sistema” y de salirse con la suya. Uno puede sobornar al policía o al funcionario; uno puede sobrepasar las leyes mientras nadie mira; uno puede incluso convertirse en autoridad uno mismo y cambiar las leyes según su antojo. Pero en la matemática no funciona nada de esto. La matemática no se deja sobornar; las leyes de la matemática se cumplen con exactitud aun cuando nadie mira; y nadie tiene la autoridad de cambiar las leyes de la matemática. Las técnicas que la gente aprende para sobrevivir en una burocracia, no sirven para nada en el campo de las matemáticas. Esta es una razón más por qué los estudiantes educados en un sistema burocrático, raras veces llegan a entender la matemática. No pueden entender el “espíritu” de la matemática en un tal sistema.

Y personalmente digo, si tengo que escoger entre los dos, la burocracia o la matemática, yo escojo la matemática. Aunque en el mundo actual, la burocracia es la “realidad” con la que vivimos – esta palabra “realidad” ha sido terriblemente maltratada. La gente está usando esta palabra “realidad” cuando busca una excusa para sus manejos deshonestos: “Es que así es nuestra ‘realidad’.” Pero la palabra “realidad” se deriva de “rey”: “real” es lo que el rey dice y hace. Como cristiano, mi Rey es Dios. ¿Qué dice Dios acerca de la “realidad”?
“Sabemos que somos de Dios, y el mundo entero está bajo el maligno. Pero sabemos que el Hijo de Dios ha venido, y nos ha dado entendimiento para conocer al que es verdadero; y estamos en el verdadero, en su Hijo Jesucristo. Este es el verdadero Dios, y la vida eterna.” (1 Juan 5:19-20)
“Para esto apareció el Hijo de Dios, para deshacer las obras del diablo.” (1 Juan 3:8).

La “realidad” de Dios es Su gobierno eterno, y Sus principios que no pueden ser quebrantados por nada y nadie. Una parte de esta realidad son las leyes de la matemática. Por eso, los planetas se mueven según leyes matemáticas y no según leyes burocráticas. Y por tanto, la matemática corresponde a la verdadera Realidad del universo, pero la burocracia no.

(Continuará)

Cuento triste de un niño pequeño

Un día, un niño pequeño fue a la escuela.
El niño era todavía muy pequeño.
Y la escuela era muy grande.
Pero el niño pequeño descubrió
que podía llegar directamente a su aula
entrando por la puerta de afuera.
Entonces se alegró.
Y la escuela ya no le parecía tan grande.

Una mañana,
cuando el niño ya había ido a la escuela por algún tiempo,
la profesora dijo:
“Hoy haremos un dibujo.”
“Bien”, pensó el niño pequeño.
Le gustaba dibujar.
El sabía dibujar de todo:
Leones y tigres,
gallinas y vacas,
trenes y barcos -
y sacó su caja de crayolas
y comenzó a dibujar.
Pero la profesora dijo: “¡Espera!
¡Todavía no empezamos!”
Y ella esperó hasta que todos parecían listos.
“Ahora”, dijo la profesora,
“vamos a dibujar unas flores.”
“¡Bien!” pensó el niño pequeño.
Le gustó dibujar flores.
Y empezó a dibujar unas flores bonitas
con sus crayolas lilas y anaranjadas y azules.
Pero la profesora dijo: “¡Espera!
Les voy a mostrar como se hace.”
E hizo una flor roja, con un tallo verde.
“Ya está”, dijo la profesora.
“Ahora pueden empezar.”
El niño pequeño miró la flor de la profesora.
Después miró su propia flor.
Su flor le gustó más que la flor de la profesora.
Pero no dijo nada.
Solamente volteó su hoja
y dibujó una flor como de la profesora.
Era roja, con un tallo verde.

Otro día,
cuando el niño pequeño había abierto solo
la puerta de afuera,
la profesora dijo:
“Hoy haremos algo con arcilla.”
“Bien”, pensó el niño pequeño.
El barro le gustaba.
El sabía hacer toda clase de cosas de arcilla:
Serpientes y muñecos de nieve,
elefantes y ratones,
carros y camiones -
Y comenzó a jalar y a amasar
su bola de arcilla.
Pero la profesora dijo: “¡Espera!”
¡Todavía no empezamos!”
Y esperó hasta que todos parecían listos.
“Ahora”, dijo la profesora,
“vamos a hacer un plato.”
“¡Bien!” pensó el niño pequeño.
Le gustaba hacer platos.
Y comenzó a hacer algunos,
de todos los tamaños y formas.
Pero la profesora dijo: “¡Espera!
Les voy a mostrar como se hace.”
Y mostró a todos como hacer
un plato hondo.
“Ya está”, dijo la profesora.
“Ahora pueden empezar.”
El niño pequeño miró el plato de la profesora.
Después miró sus propios platos.
Sus propios platos le gustaban más que el de la profesora.
Pero no dijo nada.
Solamente volvió a juntar su arcilla en una bola grande.
E hizo un plato como de la profesora.
Fue un plato hondo.

Y muy pronto
el niño pequeño aprendió a esperar,
y a mirar,
y a hacer las cosas de la misma manera como la profesora.
Y muy pronto dejó de hacer cosas
por sí mismo.

Entonces sucedió
que el niño pequeño y su familia
se mudaron a otra casa
en otra ciudad,
y el niño pequeño
tuvo que ir a otra escuela. Esta escuela era aun más grande
que la otra,
y no había ninguna puerta desde afuera
a su aula.
El tenía que subir unas gradas grandes
y caminar por un pasadizo largo
para llegar a su aula.

Y el primer día allí,
la profesora dijo:
“Hoy vamos a hacer un dibujo.”
“¡Bien!”, pensó el niño pequeño,
y esperó que la profesora
le dijera qué hacer.
Pero la profesora no dijo nada.
Ella solamente paseaba por el aula.
Cuando llegó al niño pequeño,
le dijo: “¿No quieres dibujar?”
- “Sí quiero”, dijo el niño pequeño.
“¿Qué vamos a hacer?”
- “No lo sé hasta que tú lo hagas”, dijo la profesora.
“¿Como tengo que hacerlo?” preguntó el niño pequeño.
“Por qué, de cualquier manera que quieres”, dijo la profesora.
“¿Y de cualquier color?” preguntó el niño pequeño.
“De cualquier color”, dijo la profesora.
“Si todos hicieran el mismo dibujo,
y usaran los mismos colores,
¿cómo sabría yo quién hizo qué,
y cuál es cuál?”
“No sé”, dijo el niño pequeño.

Y comenzó a dibujar una flor roja
con un tallo verde.

(Helen E.Buckley, “One Little Boy”. Citado en: Raymond y Dorothy Moore, “The Successful Homeschool Family Handbook”.)

- Lo más triste de esta historia: Es una historia muy real. La veo repetirse diariamente en las vidas de los niños escolares que conozco. El sistema escolar actual destruye la creatividad, la iniciativa y la autoestima, de una generación entera de niños.

Los genios no surgen de la escuela – Parte 3

Genios famosos que no fueron a la escuela, o tenían problemas con ella – Parte 3

Esta es la última parte de una colección de datos biográficos acerca de unas personas mundialmente famosos, quienes desarrollaron su genialidad de manera independiente de la escuela. Sea porque no asistieron a la escuela en absoluto; o sea porque tenían problemas con la escuela y por tanto adquirieron sus conocimientos y habilidades más importantes de manera independiente.

La lista no es de ninguna manera completa; se podrían añadirle todavía muchos otros nombres.

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Juan Wesley, Predicador de avivamiento

Susana, la madre de Juan, educó a todos sus diecinueve (!) hijos en casa. Lo hizo – a diferencia de varias otras familias presentadas aquí – en el estilo de una escuela muy disciplinada. Ella exigía mucho de sus hijos, en cuanto a la obediencia y en cuanto a su rendimiento académico. Y como parece, sus hijos eran capaces de cumplir las expectativas de ella. Por ejemplo, todos aprendieron a leer dentro de pocos días, a la edad de cinco años. – La enseñanza entera se basaba en principios cristianos; su libro de lectura era la Biblia.
Obviamente, Juan Wesley tenía en alta estima a su madre y sus métodos de educación. Cuando ya era adulto, una vez la pidió que formule por escrito sus principios y métodos educativos. El mismo Juan Wesley también era conocido por llevar una vida sumamente disciplinada hasta una edad muy avanzada.
En una prédica posterior (“Acerca de la religión en familia”), Wesley habla extensamente sobre el deber de los padres de educar y enseñar a sus hijos; y los advierte que no enviasen a sus hijos a una escuela pública:
“¿Para qué fin envías a tus hijos a la escuela? – “Qué, para que sean preparados para vivir en el mundo.” – ¿De qué mundo hablas, de éste o del por venir? Quizás pensaste solo en este mundo, y te olvidaste de que hay un mundo de por venir; sí, ¡y uno que durará eternamente! Por favor considera mucho esto, y envía a tus hijos a tales maestros que mantengan este mundo venidero siempre delante de sus ojos. De otra manera, enviarlos a la escuela (permítanme hablar claramente) es poco mejor que enviarlos al diablo. De toda manera, entonces, envía a tus hijos, si tienes alguna consideración por sus almas, no a una de estas grandes escuelas públicas, (porque estas son cunas de toda clase de maldad), sino a una escuela privada, donde enseñe un hombre piadoso, quien se esfuerce a instruir a un número pequeño de niños en la religión y la enseñanza juntos.”
La actividad de Wesley inició un avivamiento que iba a impactar a toda Inglaterra profundamente y durante mucho tiempo. Muchas personas llegaron a la fe en Jesucristo, y cambiaron sus vidas radicalmente. Se ha dicho que si no hubiera sido por este avivamiento, Inglaterra hubiera sufrido una revolución igual a la Revolución Francesa.

Jonatán Edwards, predicador de avivamiento

Junto con Jorge Whitefield, Jonatán Edwards fue una de las personas claves en el “Primer Gran Despertar” en Norteamérica durante la primera mitad del siglo XVIII. También es conocido como el “teólogo de avivamiento” por excelencia.
En su niñez, Jonatán fue educado por su padre, mientras sus hermanas mayores investigaban sus respectivos campos de estudio de manera independiente. Su padre era un hombre erudito, y por tanto no tenía ninguna dificultad en impartir a sus hijos una educación superior. En este ambiente, Jonatán empezó a interesarse en muchas cosas, especialmente en la investigación de la naturaleza. Así adquirió conocimientos excepcionales para su edad. Un biógrafo dice:
“Bajo estas circunstancias, su educación era ciertamente menos sistemática, y menos sujeta a reglamentos, que normalmente en una escuela. Pero al mismo tiempo, esta clase de educación fue mucho más apropiada para formar en él un comportamiento más agradable, sentimientos más tiernos e inclinaciones más puras.”
A la edad de trece años, Edwards ingresó al Colegio (Escuela Superior) de Yale en New Haven.

Wolfgang Amadeus Mozart, músico y compositor

El padre de Mozart era un músico profesional y profesor de música. El enseñaba a su hijo en casa – no solamente música, sino también idiomas y todos los temas académicos. Mozart nunca fue a la escuela. A la edad de 14 años fue nombrado maestro de concierto en la corte del arzobispo de Salzburgo. El era uno de los compositores más famosos. Durante su corta vida creó más de 600 obras musicales.

Mark Twain, escritor humorístico

Mark Twain fue un escritor humorístico del siglo XIX. Escribió la conocida novela “Las aventuras de Tom Sawyer”, y muchos otros libros. A la edad de 12 años comenzó un aprendizaje en una imprenta. Por las tardes acostumbraba ir a las bibliotecas públicas para educarse a sí mismo. No tenía educación formal y dijo acerca de la escuela: “Nunca permití que la escuela interfiriera con mi educación.”

Hans Christian Andersen, poeta y autor de cuentos infantiles

Autor de cuentos infantiles como “El patito feo”, “Pulgarcito”, “El inconmovible soldadito de hojalata”, “La sirenita”, y muchos otros. – Andersen no era un buen alumno en la escuela. Más tarde dijo que sus años escolares eran los años más oscuros y amargos de su vida. El tenía dificultad de leer, y sus profesores lo desanimaban en sus intentos de escribir. Sin embargo, él se convirtió en uno de los escritores más famosos de Dinamarca.

Agatha Christie, autora de novelas policiales

Agatha Christie, autora muy conocida de novelas policiales, nunca asistió a la escuela. Su padre le enseñaba matemáticas, y varios tutores le enseñaban otros temas en su casa. Como niña, ella era muy buena en crear sus propios juegos para ocuparse. Agatha era una niña muy tímida y no sabía expresarse bien al hablar. Por tanto, comenzó a expresar sus sentimientos por medio de la música, y más tarde escribiendo novelas. Durante su vida escribió ochenta libros y doce obras teatrales.

Sobre la escuela dijo:

“Supongo que es porque casi todos los niños hoy en día van a la escuela donde todo es programado para ellos, que al parecer son tan perdidamente incapaces de producir ideas propias.”

Christopher Paolini, autor de novelas de fantasía

Los padres de Christopher decidieron educarle en casa, junto con su hermana menor. Se mudaron a un lugar alejado en el campo para permitir a sus hijos “tener tiempo para observar las nubes, y tener espacio para pensar”. Ellos adaptaron el contenido de los estudios a los intereses de los niños, y los llevaron a menudo a la biblioteca del pueblo. Christopher dice que leyó tres mil libros.

A la edad para la escuela secundaria, Christopher entró en un programa de estudios a distancia, y lo concluyó a la edad de 15 años, pero decidió postergar su educación superior. En lugar de ello comenzó a escribir una novela de fantasía, “Eragon”, para entretenerse a sí mismo. En el transcurso de este proyecto, aun aprendió a fundir hierro para experimentar por él mismo como se hacen cuchillos, espadas y armaduras. También estudió los principios de escribir una novela. Cuando la novela fue terminada, toda la familia colaboraba en revisarla y editarla. Christopher mismo dibujó ilustraciones y mapas. En 2002, cuando Christopher tenía 18 años, el manuscrito era listo para ser imprimido. Como familia vendieron diez mil ejemplares. Después una editorial profesional lo reimprimió, y “Eragon” se volvió una de las novelas más vendidas en Estados Unidos.

Soichiro Honda, fabricante de motos

El fundador de la empresa de motores Honda aprendió a arreglar bicicletas en el taller de su padre. A la edad de 15 años, sin educación escolar formal, se fue a Tokyo a buscar trabajo. Allí trabajó durante seis años como mecánico de automóviles. Después fundó su propia empresa, la cual se desarrolló hasta producir las motos más vendidas del mundo.

Erik Demaine, científico de computadoras

Erik Demaine es un investigador y docente universitario en ciencias de computación. El dice acerca de su educación:

“Yo aprendí a leer a una edad temprana, pero no tuve mucho interés en ello. No leí libros escolares antes de entrar a la universidad. Mi padre, Martín Demaine, me educó en casa hasta que entré a la universidad. El estaba en contra de la escuela y quería involucrarse personalmente en mi educación. El viajaba mucho, entonces viajábamos mucho por Estados Unidos y Canadá. Vi muchas diferentes culturas y me encontré con muchas diferentes personas de diferentes trasfondos y diferentes edades.”

Su padre es un escultor y vidriero sin educación superior.

Erik estaba muy interesado en los juegos de computadora y después en programar. A la edad de siete años escribió su primer programa de computadora, un juego de aventura de texto. Cuando sus ambiciones fueron más allá de sus conocimientos, su padre lo inscribió en unos cursos de matemática e informática en la universidad de su ciudad, y el padre asistió a las clases junto con su hijo. Aunque Erik tenía solamente doce años, tuvo las mejores notas. El recuerda: “Tuve muy buenos compañeros de clase, y me trataban como a cualquier otro estudiante.”

A los 14 años obtuvo su bachillerato y prosiguió a la maestría y el doctorado. Entonces comenzó a trabajar como docente de informática en la conocida universidad MIT (Massachusetts Institute of Technology). Con solamente 20 años de edad, él era el docente más joven que alguna vez había trabajado en aquella universidad.

El Dr.Demaine es más conocido por su trabajo en algoritmos geométricos que combinan el arte, la ciencia y el juego. El fundó la especialidad del origami computacional. Esta especialidad tiene aplicaciones en campos tan diversos como la producción industrial (fabricación de hojas de metal) y la biología (investigando las formas de las proteínas).

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Consideraciones finales

Debe llamar nuestra atención el solo hecho de que tantos personajes famosos no veían mucho sentido en la escuela, o ni siquiera asistían a ella. Incluso se podrían agregar muchos otros nombres más a esta lista. Puesto que los padres que educan a sus hijos en casa, son normalmente una minoría muy pequeña (quizás con la excepción de Norteamérica en el siglo XVIII y a inicios del siglo XIX), es un hecho realmente llamativo, que tantos genios reconocidos hayan surgido de esta pequeña minoría.

Al compilar las biografías de estas personas, me llamó la atención además el hecho de que en las vidas de muchos de ellos – especialmente de los americanos del siglo XVIII y XIX – los libros tenían un lugar prominente. Muchos de ellos escogieron inicialmente una ocupación relacionada con libros y documentos impresos: Impresor, vendedor de periódicos, encuadernador de libros, bibliotecario. A una edad temprana, ellos ya sabían proporcionarse ellos mismos las informaciones que necesitaban o que les interesaban. En otras palabras: Ellos habían aprendido a aprender (activamente); y por tanto eran capaces de instruirse ellos mismos. Muy a diferencia del niño escolar promedio, que no aprende a aprender, sino solamente a asimilar pasivamente unos trozos de conocimiento, para volver a escupirlos en los exámenes. (Además observo diariamente que a la mayoría de los niños escolares no les gusta leer en absoluto.)
Esta capacidad de aprender por sí mismos y decidir por sí mismos, es lo que hizo grandes a las personas descritas. Pero exactamente esta capacidad está siendo despreciada y reprimida en las escuelas.

Además me llamó la atención, que muchos de los personajes mencionados fueron preparados para su trabajo futuro, no por lo que aprendieron en la escuela, sino ¡por medio de lo que jugaban en casa! – María Montessori dijo: “El juego (¡no la escuela!) es el trabajo del niño.“
Miremos en nuestra imaginación al pequeño Edison, construyendo modelos de máquinas y haciendo experimentos químicos. Observemos a Orville y Wilbur Wright, inventando juguetes mecánicos. Pensemos en Jorge Washington, que mide campos y dibuja mapas como pasatiempo, y poco después recibe una oferta de trabajo serio, haciendo lo mismo. Imaginémonos a Churchill ensayando tácticas de guerra con sus soldados de juguete – y muchos años más tarde, ganando la Segunda Guerra Mundial con soldados verdaderos. Miremos al pequeño Erik Demaine, programando juegos de computadora, quizás sin imaginarse que algún día sería un especialista de computadoras famoso. En algunos de estos casos vemos incluso una transición inmediata del juego de niño al trabajo de adulto.
Por supuesto, en estos ejemplos no se trata de juegos de rutina repetitivos que matan el intelecto. Se trata de juegos que exigen iniciativa propia y reflexión. Esta forma de juego creativo es una preparación válida, quizás la mejor preparación, para un trabajo productivo.

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Fuentes: Artículos en “Wikipedia”y biografías en www.knowledgehouse.info.
Además:
(Juan Wesley) John Telford, “The Life of John Wesley”; John Wesley, Prédicas.
(Jonatán Edwards) Timothy Dwight, “Memoirs of Jonathan Edwards”

Los genios no surgen de la escuela – Parte 2

Genios famosos que no fueron a la escuela, o tenían problemas con ella

Esta es la continuación de una colección de datos biográficos acerca de unas personas mundialmente famosos, quienes desarrollaron su genialidad de manera independiente de la escuela. Sea porque no asistieron a la escuela en absoluto; o sea porque tenían problemas con la escuela y por tanto adquirieron sus conocimientos y habilidades más importantes de manera independiente.
La lista no es de ninguna manera completa; se podrían añadirle todavía muchos otros nombres.

Después de presentar en la primera parte a nueve inventores y científicos, veremos ahora las vidas de nueve estadistas.

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Jorge Washington, Fundador y primer presidente de los Estados Unidos

Washington fue uno de los fundadores, y el primer presidente, de los Estados Unidos. El fue educado en casa, mayormente por su medio hermano mayor. Su ortografía no era muy buena, pero le gustó la matemática y era muy bueno en ello. Especialmente le interesaba la topografía. A la edad de 14 años practicó midiendo los campos cerca del lugar donde vivía. El dibujaba unos mapas tan exactos que a la edad de 16 años fue solicitado para colaborar en un equipo de topografía. A la edad de 21 años entró al ejército, y más tarde a la política. En 1787 contribuyó a la redacción de la constitución de los Estados Unidos, y en 1789 fue elegido como el primer presidente.

John Quincy Adams, presidente de los Estados Unidos

Adams fue elegido presidente de los Estados Unidos en 1824. El fue educado por sus padres y no asistía a la escuela. Su padre era un militar y diplomático. Cuando John Quincy tenía once años, su padre lo llevó a una misión diplomática a Francia. Durante el viaje pasaron muchas aventuras y peligros. Como secretario de su padre, John Quincy Adams aprendió ocho idiomas.

A la edad de 14 años, durante la revolución americana, Adams fue elegido asistente del primer diplomático americano a Rusia. Sin haber asistido a la escuela, entró a la universidad de Harvard a la edad de 19 años y se graduó allí.

Abraham Lincoln, presidente de los Estados Unidos

Abraham Lincoln nació en una familia pobre y tenía que ayudar a mantener a su familia, cultivando la tierra, haciendo leña, realizando trabajos de carpintería, y otros trabajos parecidos. Su madrastra le animó a leer y aprender. Abraham lo hizo, estudiando en casa por su cuenta. Durante toda su vida no había ido a la escuela más de un año en total. El se educó a sí mismo, leyendo libros y revistas prestados. Resolvió sus primeros problemas matemáticos a la luz del fogón, escribiendo números con carbón sobre un trozo de madera. Más tarde pudo comprarse un poco de papel, se hizo un cuaderno y escribía con una pluma y con tinta hecha de zarzamoras. Cuando salía a la chacra, siempre llevaba un libro en el bolsillo para leer durante los tiempos de descanso.

Como joven adulto, Lincoln trabajaba en diferentes trabajos: como piloto de un barco en el río; como topógrafo, como empleado de una tienda y del correo. En su tiempo libre estudiaba derecho por su propia cuenta, leyendo libros de ley. Así se convirtió con el tiempo en un abogado reconocido.

En 1847 fue elegido al congreso de los Estados Unidos, y en 1860 fue elegido presidente. Como presidente abolió la esclavitud, y tuvo la difícil tarea de poner fin a la guerra civil. Se le considera uno de los presidentes más famosos de los Estados Unidos.

Teodoro Roosevelt, presidente de los Estados Unidos

Roosevelt fue elegido vicepresidente de los Estados Unidos en 1901, y presidente en 1904. Como niño era enfermizo y asmático, y fue educado en casa por sus padres. Sus padres le ofrecieron una gran variedad de libros, pero nunca lo obligaron a leer algún libro en particular. Roosevelt hizo mucho ejercicio para mejorar su salud, y logró montar caballo, cazar, y escalar montañas. – Roosevelt es conocido por haber iniciado la construcción del canal de Panamá.

Woodrow Wilson, presidente de los Estados Unidos

Woodrow Wilson era presidente de los Estados Unidos durante la Primera Guerra Mundial. El tenía más de diez años cuando aprendió a leer. En compensación, cuando era adolescente aprendió taquigrafía por su propia cuenta. Sus estudios eran mayormente en casa, bajo la dirección de su padre. Asistió un año al colegio; después entró a la universidad de Princeton donde se graduó a la edad de 23 años. Más tarde fue presidente de la misma universidad.

Salomón, rey de Israel

Salomón tenía la fama de ser la persona más sabia del mundo. Su “escuela” fue la educación por parte de su padre, el rey David, como relata Salomón en susProverbios:

“Porque yo también fui hijo de mi padre, delicado y único delante de mi madre.
Y él me enseñaba, y me decía: Retenga tu corazón mis razones, guarda mis mandamientos, y vivirás. Adquiere sabiduría, adquiere inteligencia; no te olvides, ni te apartes de las razones de mi boca…” (Proverbios 4:3-5)

Como rey de Israel, Salomón estaba también obligado a escribir su propia copia de la Ley de Dios (los cinco libros de Moisés) y leer diariamente en este libro. En consecuencia, Salomón dijo que el comienzo de la sabiduría es temer a Dios (Proverbios 9:10).

Daniel, profeta bíblico y estadista

Daniel era israelita, pero en su adolescencia fue llevado cautivo por los babilonios y fue obligado a asistir a una escuela de ellos. Allí, los alumnos tuvieron que hacer varias cosas que Dios no permitía. Daniel se negó a participar en eso, aunque puso en riesgo su salud y su propia vida. Al final, se encontró que Daniel era el mejor alumno de todos, y le fue asignado un alto cargo en el gobierno de Babilonia.

Winston Churchill, Primer Ministro inglés

Churchill fue Primer Ministro inglés durante la Segunda Guerra Mundial. Gracias a su liderazgo, los alemanes bajo Hitler nunca pudieron invadir Inglaterra.

Churchill nunca pudo encontrar sentido en los estudios escolares. En lugar de ello, prefería jugar con sus soldados de juguete. Esto mismo fue la preparación para su carrera posterior: Entró a una academia militar y obtuvo resultados excelentes en tácticas de guerra, construcción de fortalezas, etc. Después fue oficial del ejército inglés y se hizo famoso como corresponsal de guerra.

Más tarde dijo: “Mi educación comenzó … después de que salí del colegio.” Y también escribió:

“Las escuelas no tienen necesariamente mucho que ver con educación… Más que todo son instituciones de control, que inculcan unos hábitos básicos en los jóvenes. Educación es algo muy diferente y tiene muy poco lugar en la escuela.”

Fuentes: Artículos en “Wikipedia”y biografías en www.knowledgehouse.info.
Además:
(Salomón, Daniel) La Biblia.

(Continuará)

Los genios no surgen de la escuela

Genios famosos que no fueron a la escuela, o tenían problemas con ella

Ya existen muchas investigaciones que comprueban que la escuela no es necesaria para aprender; y que al contrario, para muchos niños el ambiente del hogar es mejor para el aprendizaje que la escuela. Vea por ejemplo el reporte del Instituto Fraser acerca de la educación en casa en Canadá y Estados Unidos; o las investigaciones del Dr.Raymond Moore.
En complemento a estas investigaciones, presento aquí una colección de datos biográficos acerca de unas personas mundialmente famosos, quienes desarrollaron su genialidad de manera independiente de la escuela. Sea porque no asistieron a la escuela en absoluto; o sea porque tenían problemas con la escuela y por tanto adquirieron sus conocimientos y habilidades más importantes de manera independiente.
La lista no es de ninguna manera completa; se podrían añadirle todavía muchos otros nombres.

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Tomás Alva Edison, inventor

Tomás Edison tenía casi cuatro años cuando aprendió a hablar. Pero aun antes de poder hablar, mostró un vivo interés en objetos mecánicos.

A la edad de siete años, Tomás asistió a la escuela durante tres meses. Pero le pareció muy aburrido; y además tenía un problema de audición, de manera que su profesora lo consideró un niño tonto. Tampoco le gustó a la profesora que Tomás hiciera tantas preguntas, y ella no tenía paciencia con él. Entonces su madre lo sacó de la escuela y lo educó en casa. Le gustó leer y leyó muchos libros. Especialmente le interesaron los libros de historia. También le gustó mucho investigar y hacer experimentos científicos. De niño construyó modelos funcionales de un aserradero y de una locomotora a vapor. A la edad de nueve años implementó un laboratorio químico en el sótano de su casa.

Tomás deseaba tener dinero para comprar lo que necesitaba para sus experimentos. Entonces cultivó verduras en el jardín y los vendió. A la edad de 12 años empezó a vender periódicos en los trenes; y además produjo su propio periódico con una pequeña imprenta que llevó en el vagón de equipaje del tren. Más tarde aprendió el oficio de operador de telégrafo.

Edison fue uno de los inventores más productivos de todos los tiempos. Hizo más de mil inventos; entre ellos la luz eléctrica, el generador de electricidad, la batería eléctrica, y el primer aparato para grabar y reproducir sonidos.

Blas Pascal, científico y filósofo

Junto con sus dos hermanos fue educado en casa por su padre. Con tan solo once años escribió un pequeño tratado sobre los sonidos de cuerpos en vibración. Su padre respondió ante esto prohibiéndole continuar dedicándose a las matemáticas, por miedo a que perjudicaran sus estudios de Latín y Griego. No obstante, a pesar de sus prohibiciones, un día lo encontró escribiendo con un trozo de carbón en la pared, una demostración independiente de que los ángulos de un triángulo suman dos ángulos rectos. A partir de ahí al niño (ahora con doce años) se le permitió estudiar a Euclides, y se le permitió asistir como oyente a las asambleas de algunos de los mejores matemáticos y científicos de Europa.

Blas Pascal es conocido como matemático, físico y filósofo. Inventó la primera calculadora mecánica (para ayudar a su padre en su trabajo como contador), descubrió las leyes básicas acerca de la presión de los gases, fundó la teoría matemática de la probabilidad, y escribió una defensa filosófica del cristianismo.

Leonardo Euler, matemático

El famoso matemático suizo fue hijo de un predicador evangélico, y fue enseñado por su padre en casa. Un biógrafo dice:
“Leonardo (…) debía su educación intelectual a la enseñanza cuidadosa que recibió de parte de su padre en persona. Su padre era un conocedor de la matemática, alumno del famoso matemático Juan Bernoulli. Por tanto, la matemática era uno de sus temas favoritos de enseñanza. (…) Después de que Leonardo adquiriera los conocimientos generales necesarios, su padre lo envió a la universidad de Basilea para estudiar teología. Pero él se ocupó no solamente con el estudio de su vocación, sino también con mucho esmero y éxito con la matemática, bajo la tutela del venerable Juan Bernoulli.”
Como veremos más adelante, Euler no fue el único estudiante a lo largo de la historia, que fue admitido a una universidad sin haber asistido a la escuela, y concluyó sus estudios con éxito. A la edad de 16 años recibió el título de magíster.

Euler tuvo trece hijos y los enseñó él mismo en ciencias, matemática y en las Sagradas Escrituras, siguiendo el ejemplo de su padre.

Leonardo Euler fue uno de los matemáticos más productivos e innovadores de la historia, y también un cristiano convencido. Sus obras de investigación comprenden 74 tomos y abarcan temas tan variados como la mecánica, la construcción de barcos, la óptica, la música, el cálculo integral, la astronomía, la teología, y otros más. Uno de sus logros más importantes fue que puso el fundamento para el uso del número e (también llamado “número de Euler”) como base de los logaritmos naturales, y descubrió la famosa fórmula e^ip + 1 = 0, la cual establece una conexión inesperada entre las constantes matemáticas más importantes.

Sophie Germain, matemático

Sophie Germain fue la primera mujer conocida por investigaciones originales importantes en la matemática. La Academia Francesa la premió por sus trabajos en la física matemática, y ella contribuyó unos trabajos preliminares importantes hacia una demostración de la Conjetura de Fermat.
Ella pasó su niñez bajo las sombras de la Revolución Francesa, y sus padres la mantenían casi todo el tiempo en casa. Sophie Germain nunca asistió a la escuela; ella adquirió todos sus conocimientos por medio del estudio independiente en casa. A la edad de trece años leyó acerca de la muerte de Arquimedes, y esta historia la entusiasmó por las matemáticas. Al inicio, su familia quiso impedirle seguir este interés, porque en aquellos tiempos eso se consideraba inaceptable para su edad y su sexo. Pero ella se levantaba cada noche en el frío para estudiar, aun después de que sus padres habían escondido todas las velas y ropas. Al ver su persistencia, por fin sus padres le dieron libertad para estudiar la matemática. A la edad de diecisiete años comenzó a aprender el cálculo infinitesimal.
Con dieciocho años, ella consiguió los materiales de enseñanza de unos docentes de la Escuela Politécnica recién fundada (donde ella no tenía acceso, siendo mujer). Pero los profesores tenían la costumbre de animar a sus estudiantes al fin de las clases, a entregar unas observaciones y comentarios por escrito acerca de las exposiciones del profesor. Entonces, Sophie Germain escribió sus comentarios – bajo el nombre de otro estudiante – al profesor José Luis Lagrange acerca de sus enseñanzas de análisis. Lagrange se impresionó tanto por su trabajo, que se esforzó por ubicar a la autora verdadera, para expresarle su aprecio y admiración. Más tarde, ella entró en correspondencia con Adrien-Marie Legendre, C.F.Gauss, y otros matemáticos.

Michael Faraday, científico

Faraday era un científico inglés del siglo XIX. No tenía casi nada de educación escolar, y tuvo que estudiar por su propia cuenta. A la edad de 14 años comenzó un aprendizaje donde un encuadernador y librero. Durante este aprendizaje de siete años, él leyó muchos libros, sobre todo científicos.

Después de su aprendizaje, a la edad de 20 años, Faraday comenzó a asistir a las exposiciones del químico conocido Humphry Davy, y empezó a trabajar como su asistente. Más tarde continuó las investigaciones y experimentos por su propia cuenta. Se le considera uno de los mejores experimentadores de todos los tiempos.

Entre otros, Faraday descubrió la inducción electromagnética y las leyes de la electrólisis. Inventó un precursor del mechero Bunsen y el sistema de los números de oxidación.

Faraday tenía también una fe cristiana firme. Cuando fue preguntado cuáles eran sus especulaciones acerca de la vida después de la muerte, él respondió: “No tengo especulaciones. Yo descanso sobre certezas.”

Pierre Curie, físico francés

El co-descubridor de la radioactividad y de la energía nuclear, fue educado por su padre y alcanzó el equivalente de un grado universitario a la edad de 18 años.

Los hermanos Wright, pioneros de la aviación

Wilbur y Orville Wright eran los constructores del primer avión. Sus padres les permitieron a menudo ausentarse de la escuela para trabajar en sus propios proyectos en casa. Ellos tenían muchos libros, y valoraban la creatividad y el juego constructivo. Los dos niños tenían la libertad de experimentar y explorar todo lo que los interesaba. Entonces Orville se alejó completamente de la escuela porque no tenía ningún interés para él. Wilbur era un buen alumno, pero no terminó la escuela secundaria y decidió no graduarse porque sería “una pérdida de dinero y tiempo”. Sin embargo, los dos hermanos tenían los conocimientos equivalentes a un grado universitario, gracias a sus estudios en casa.

Ellos pasaron mucho tiempo inventando juguetes mecánicos. Así adquirieron experiencia en resolver problemas técnicos. Su padre siempre les traía recuerdos de sus viajes extendidos. Una vez les trajo un helicóptero de juguete a cuerdas. Esto despertó el interés de los jóvenes en la posibilidad de construir un avión con el cual podrían volar ellos mismos. Entonces leían todos los libros que podían encontrar sobre el tema, estudiaban aerodinámica por su propia cuenta, desarrollaron sus propias teorías e hicieron muchos experimentos. Su primer vuelo exitoso tuvo lugar en 1903, con un biplano diseñado y construido completamente por ellos mismos.

Albert Einstein, científico

Como niño, Albert tenía dificultades de aprendizaje, y sus padres estaban preocupados por su desarrollo intelectual. El no hablaba nada hasta los cuatro años de edad, y aun después hablaba con dificultad hasta los nueve años. En la escuela era infeliz. Sus profesores dijeron que él era lento en comprender, no era sociable, y siempre soñando. Einstein mismo escribió más tarde: “El espíritu del descubrimiento y del pensamiento creativo se pierden en el aprendizaje rutinario (de la escuela).”

Por el otro lado, Albert era capaz de comprender conceptos matemáticos complicados, al aprenderlos por sí mismo. A partir de la edad de 10 años, sus verdaderos estudios sucedían en casa donde él se enseñaba a sí mismo. Su tío Jacob le prestó un libro de álgebra y le envió unos problemas matemáticos para resolver. A la edad de 12 años, él estudió por sí mismo la geometría euclídea, y a los 15 años dominaba el cálculo diferencial e integral.

Sin haber concluido la escuela secundaria, Einstein postuló al Instituto Politécnico de Zurich. Desaprobó el examen de admisión, aunque obtuvo puntajes excepcionalmente altos en matemática y física. Volvió a la escuela y la acabó a la edad de 17 años. Después fue admitido a la carrera de matemática en el mencionado instituto. Pero los métodos de enseñanza en aquel instituto tampoco le gustaron. Por tanto, regularmente faltaba a las clases y pasó mucho tiempo estudiando física por su propia cuenta.

Hoy Einstein es considerado uno de los científicos más famosos del siglo XX.

Benjamín Franklin, inventor, empresario, estadista y escritor

Benjamín Franklin asistió solamente dos años a la escuela (desde los 8 hasta los 10 años). Después dejó la escuela para trabajar en el taller de su padre, fabricando jabón y velas. Pero él mismo se enseñaba gramática y aritmética, y leía todos los libros que podía encontrar. A los 12 años comenzó un aprendizaje en la imprenta de su hermano mayor. Leyó libros sobre muchos temas científicos y escribió artículos para el diario que ayudaba a imprimir. A los 23 años se independizó y fundó su propia imprenta.

Franklin era un hombre polifacético. Era escritor, empresario, inventor, y político. Inventó el pararrayos, escribió un sinnúmero de artículos en revistas, organizó el primer cuerpo de bomberos, organizó el correo y el pavimentado y el alumbrado de las calles en la ciudad de Filadelfia, y contribuyó a la independencia de los Estados Unidos como uno de sus fundadores.

Fuentes: Artículos en “Wikipedia”y biografías en www.knowledgehouse.info.
Además:
(Leonardo Euler) Introducción Biográfica en una reedición de “Instrucción completa de la Álgebra” por Leonardo Euler; James Nickel, “Fundamentos de la matemática”.
(Sophie Germain) Reinhard Laubenbacher y David Pengelley, “Voici ce que j’ai trouvé: Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s last theorem”.

(Continuará)

Esas neuronas mal conectadas

Las dificultades de aprendizaje, ¿tienen que ver algo con que el cerebro de un niño esté organizado de manera equivocada, o ineficaz? Y si es así, ¿esta mala organización del cerebro puede haber sido causado por la enseñanza escolar?

Varias investigaciones dicen que sí. Pero antes de examinar la evidencia científica, veremos un ejemplo de la práctica.

Un alumno de segundo grado de secundaria está pidiendo ayuda para sus tareas. “¿De qué se trata?” – “Preposiciones – Proposiciones – no recuerdo bien la palabra, pero era algo de posiciones.” – “A ver, muéstrame tu cuaderno.” – “Aquí está – ah: Proporciones.” – Durante las siguientes tres horas estamos ocupados con problemas como este:
“En una fábrica, 12 máquinas producen 126 piezas en 7 días. Si la fábrica adquiere dos máquinas más, ¿cuántas piezas se fabricarán en 10 días?”
Los problemas no son excesivamente difíciles. Y es una clase de problemas que ocurre con más frecuencia en la vida real. Toda ama de casa, junto con su hijo que le ayuda a hacer compras, se ve confrontada de vez en cuando con una situación como esta: En una tienda venden huevos por kilo, 16 huevos a 4.50. En la otra tienda venden la docena de huevos a 3.50. ¿Dónde es más económico?
Pero mi alumno tiene una lucha tremenda. En sus cálculos, cada rato se olvida cuál número va arriba, cuál número abajo; y a menudo sus multiplicaciones y divisiones le salen mal. Se queda atrapado en los detalles del procedimiento mecánico, y no llega a captar el principio de lo que es una proporción. (Vea también: “Aprender matemática: ¿cuestión de burocracia o de principios?”.)
Y eso que en realidad es un principio muy sencillo. Dos magnitudes son proporcionales cuando aumentan o disminuyen juntos de una manera “armoniosa”. O sea, aumentan o disminuyen juntos por el mismo factor. Si una parte se duplica, la otra parte se duplica también. Si una parte se reduce a la décima parte, la otra parte también. Como en este gráfico, que muestra como un dibujo se agranda de manera proporcional:

Es un principio que recurre frecuentemente en la matemática: en las operaciones de fracciones equivalentes; en las figuras geométricas semejantes; en la ecuación de una recta. Y en la vida diaria en la relación entre cantidad y precio de un producto; entre velocidad y distancia recorrida; etc. Mi joven amigo es bastante inteligente; sin embargo, tiene mayores dificultades para captar este principio.

- Unas semanas después, el mismo alumno trae tareas relacionadas con otro tema: Funciones lineales y sus gráficos. Haciendo unos ejemplos y analizando unos gráficos, con bastante facilidad llega a entender los principios más importantes. Por ejemplo, si escribimos la ecuación en la forma y = ax + b, que la constante b corresponde al tramo del eje y que es cortado por la recta (donde x es cero); y que el coeficiente a corresponde a la inclinación de la recta. – Solamente que mi alumno dificulta, una vez más, en los detalles técnicos de las multiplicaciones y divisiones.

¿Por qué este tema de las funciones fue “fácil” para él, mientras el tema de las proporciones le fue “difícil”? – Es que él ya fue obligado a resolver problemas con proporciones mientras estaba en la escuela primaria y tenía tan solamente diez años de edad. Y fue enseñado a hacerlo mecánicamente (“este número va aquí y este otro número va allá”), sin experimentarlo en la vida real, y sin entender los principios. En cambio, con el análisis de funciones no le torturaban durante sus años de primaria.

Ahora, esto sorprenderá a mis lectores – por lo menos a aquellos que fueron formados en los caminos del sistema escolar dominante. Pero lo estoy observando con tanta regularidad que ya se ha vuelto algo predecible: Los alumnos de secundaria tienen sus mayores dificultades en aquellos temas que ya les fueron enseñados en la primaria. Dificultan menos en aquellos temas que aprenden en la secundaria por primera vez. Obviamente, la clase de enseñanza que recibieron en la primaria, no les ayudó a entender nada.

Veremos ahora algunas investigaciones que corroboran esta observación.

El pionero en la investigación del desarrollo de la inteligencia, Jean Piaget, descubrió que el cerebro de un alumno de primaria funciona mayormente a base de “operaciones concretas”: tocando y manipulando objetos, haciendo experiencias de la vida real… – pero no funciona con conceptos abstractos. Esta “fase de las operaciones concretas” comienza, en promedio, entre los siete y ocho años de edad, y puede durar hasta los trece años o más tarde, cuando por fin la capacidad del pensamiento abstracto se desarrolla plenamente. En las propias palabras de Piaget:

“Hasta esa edad (once a doce años), las operaciones de la inteligencia infantil son únicamente ‘concretas’, es decir, que no se refieren más que a la realidad en sí misma y, especialmente, a los objetos tangibles que pueden ser manipulados y sometidos a experiencias efectivas. (…) En cambio, si pedimos a los sujetos que razonen sobre simples hipótesis, sobre un enunciado puramente verbal de los problemas, inmediatamente pierden pie y vuelven a caer en la intuición prelógica de los pequeños. Por ejemplo, todos los niños de nueve a diez años saben poner en serie los colores mejor aún que las magnitudes, pero son totalmente incapaces de resolver una cuestión como la siguiente, incluso puesta por escrito: ‘Edith tiene los cabellos más oscuros que Lili. Edith es más rubia que Suzanne. ¿Cuál de las tres tiene los cabellos más oscuros?’ Responden en general que, dado que Edith y Suzanne son rubias, es Lili la que tiene el pelo más oscuro. (…) No alcanzan, por consiguiente, en el plano verbal, más que una seriación por parejas incoordinadas a la manera de los pequeños de cinco o seis años con las seriaciones concretas. Y es por esto, en particular, por lo que sienten tanta dificultad en resolver en la escuela problemas de aritmética que se refieren, sin embargo, a operaciones bien conocidas: si manipulasen los objetos, razonarían sin obstáculos, mientras que los mismos razonamientos en apariencia, pero exigidos en el plano del lenguaje y de los enunciados verbales, constituyen de hecho, otros razonamientos mucho más difíciles, ya que están ligados a simples hipótesis sin realidad efectiva.”
(Jean Piaget, “El desarrollo mental del niño”)

Entonces tenemos un primer problema con el método de enseñanza en la escuela primaria: Copiar palabras o escribir números en un cuaderno no es una operación concreta; es un método sumamente abstracto. Como tal, no es adecuado para el cerebro de un niño. En resultado, el niño hace sus tareas mecánicamente, pero no entiende lo que hace. El matemático Paul Lockhart dice al respecto:

“¿Para qué quiere usted que los niños pequeños sepan sumar 427 más 389? Esta no es la clase de preguntas que hacen los niños de ocho años normalmente. Aun muchos adultos no comprenden completamente la aritmética de valor posicional en el sistema decimal. ¿Y usted espera que los alumnos de tercer grado tengan un concepto claro? ¿O no le importa si ellos lo hacen entendiendo o no? Es simplemente demasiado temprano para esta clase de entrenamiento técnico. Por supuesto que se puede hacer, pero a lo largo hace más daño que bien.”
En: “A Mathematician’s Lament” (El lamento de un matemático), por Paul Lockhart

Raymond y Dorothy Moore han coleccionado cientas de investigaciones acerca de la pregunta: ¿Cuál es la edad apropiada para que un niño sea sometido a una enseñanza formal (como la que sucede en la escuela)? Los resultados coincidieron en que la mayoría de los niños no alcanzan la madurez requerida (física, emocional y mental) antes de los ocho a diez años de edad. (Vea “Mejor tarde que temprano”.) Antes de esta edad, los niños deberían hacer trabajos manuales y creativos, dibujar y pintar, tener la oportunidad de experimentar con una gran variedad de materiales (arena y agua; semillas; madera; plastilina; retazos de tela y lana; etc), escuchar cuentos, jugar con bloques de madera o con juegos de tablero, jugar al aire libre, cultivar un jardín, preparar una comida, acompañar a sus padres en los quehaceres de la vida diaria, ayudar a personas que necesitan ayuda, etc. – pero no deberían estar sentados inmóviles en un aula, resolviendo problemas abstractos de un libro escolar. Según la evidencia presentada por los Moore, un niño experimentará problemas en su desarrollo más tarde, si comienza sus estudios escolares tan temprano como a los seis o cinco años.

Con esto concuerda la experiencia de Finlandia, un país que se encuentra en los primeros lugares en la comparación internacional del rendimiento escolar:

“Los alumnos de secundaria aquí (en Finlandia) reciben raras veces más de media hora de tareas por la tarde. No tienen uniformes escolares, no tienen sociedades honorarias, no tienen clases especiales para los alumnos dotados. Hay pocos exámenes estandarizados; pocos padres agonizan por hacer entrar a sus hijos a la universidad; y los niños no entran a la escuela hasta que hayan cumplido los 7 años. Pero en la comparación internacional, los adolescentes finlandeses están entre los más inteligentes del mundo.“
Ellen Gamerman, “Why are Finnish kids so smart?” (¿Qué hace que los niños finlandeses sean tan inteligentes?), en WSJ.com

Tenemos entonces un segundo problema: La edad a la cual el sistema escolar trata de forzar sus conceptos sobre los niños. ¡La mayoría de los niños escolares no pueden comprender lo que su profesor intenta enseñarles! Simplemente porque su cerebro todavía no está listo para ello.

Acerca de las operaciones matemáticas básicas dice Piaget:

“Sabemos que durante la primera infancia sólo los primeros números son accesibles al sujeto porque son números intuitivos que corresponden a figuras perceptibles. La serie indefinida de los números y, sobre todo, las operaciones de suma (y su inversa, la resta) y de multiplicación (con su inversa, la división) no son, en cambio, accesibles por término medio hasta después de los siete años.“
(Jean Piaget, “El desarrollo mental del niño”)

Una investigación más detallada acerca de operaciones matemáticas específicas, encontró lo siguiente:

“Durante un período de varios años y en cientas de ciudades, el ‘Comité de los Siete’ investigó para determinar la edad mental a la que determinados temas podían enseñarse de manera ‘acabada’. Típicamente, ellos encontraron que la suma de fracciones homogéneas requirió una edad mental de 10 a 11 años, y la suma de fracciones heterogéneas, 14 a 15 años. La división entre números de dos cifras requirió una edad mental de 12 a 13 años.“
En: “What does Research say about Arithmetic?” (¿Qué dice la investigación acerca de la aritmética?), por Vincent J. Glennon and C. W. Hunnicutt, Asociación Nacional de Educación de los EEUU, Washington D.C.

(La “edad mental” es el nivel de desarrollo mental que corresponde al promedio de la población de dicha edad.) Esto significa que la gran mayoría de los alumnos de primaria no pueden realmente comprender las operaciones aquí mencionadas. Sin embargo, ¡el sistema escolar obliga a niños de ocho años a calcular con fracciones! No es extraño entonces, que los niños salgan confundidos. Estos niños podrían rendir mucho más, y con mucho menos horas académicas y mucho menos estrés, si les permitiríamos simplemente ser niños durante algunos años más.

“Pero mis hijos / mis alumnos están haciendo estas operaciones y lo pueden”, dirá alguien por allí. Sí, los niños pueden hacer muchas cosas si son obligados y forzados y amenazados con castigos. Pueden mirar como lo hace el profesor e imitarlo, pueden memorizar una técnica y hacerlo. Pero lo hacen sin entender lo que hacen. Cuando les pregunto: “¿Por qué lo haces de esta manera?”, o “¿Por qué pones este número aquí?”, no pueden dar ninguna explicación. Y son incapaces de aplicar sus técnicas memorizadas a situaciones reales y a objetos concretos (como p.ej. los pedazos de una torta). Su aprendizaje es igual al aprendizaje de un loro que aprendió a repetir: “Uno más dos es tres.” ¿Sabe el loro sumar? – Claro que no. Solamente ha aprendido a reproducir unas palabras, sin entender su significado. De la misma manera, la escuela enseña a los niños a reproducir símbolos matemáticos sin entender su significado.

Rebeca Wild, una pionera educativa en Ecuador, hizo la misma observación:

“En esta etapa (la etapa operativa, de aprox. 7-8 hasta 13-15 años), el niño empieza a hacerse suyos los conceptos de conservación de la masa, de peso, de número, de longitud y de espacio. Estos conceptos los asimila, única y exclusivamente, con la ayuda de materiales concretos y situaciones. (Nota: “Materiales concretos” no son “libros y fichas de trabajo”. Son p.ej. habas y granos de maíz, bloques de madera, juegos de construcción, ingredientes para una torta, retazos de tela, etc.etc.) En esta etapa, si como apoyo para el proceso del aprendizaje, se intenta utilizar símbolos, por mucho que se los haya simplificado – símbolos muy gráficos e “infantiles” – el niño se ve obligado a tomar una especie de medida de defensa: tendrá que utilizar su memoria para poder repetir, cuando se lo pidan, el saber requerido.
(…) La cantidad de horas que, precisamente en un país como Ecuador, se dedican al dictado y a la memorización de reglas es impresionante: reglas gramaticales, reglas de cálculo, reglas ortográficas, reglas de conducta, etc. Claparède formuló la siguiente ley: todo lo que en su día fue aprendido de memoria, más tarde es mucho más difícil de entender. No es extraño que observemos con tanta frecuencia lo mucho que esta práctica del aprender reglas dificulta una aplicación inteligente. Este es un hecho que habitualmente es reconocido en las críticas al sistema educativo que tan menudo se realizan en Ecuador, sin embargo, raras veces se comprenden las causas que verdaderamente lo motivan.”
Rebeca Wild, “Educar para ser”, Barcelona 1999

De todos estos datos se saca una conclusión obvia: Es mucho mejor para los niños que esperen unos años más para entrar a la escuela; por lo menos hasta los siete años, y aun mejor hasta los ocho o nueve años. Que se les permita simplemente ser niños, jugar y experimentar y descubrir muchas cosas por si mismos. Y una vez que entren a la escuela, que no sean forzados a memorizar conceptos que todavía pueden comprender. La enseñanza debe adaptarse a la comprensión del niño, no la comprensión del niño a la enseñanza.

Cuando hablo de estos asuntos con padres y profesores, por lo general están horrorizados: “¿No mandar a la escuela a mi hijo de cinco años? ¡Pero entonces va a perder un año!” Parece que en sus ojos, lo peor que puede suceder a un niño es “perder un año”, según las normas del sistema escolar. Esta idea les causa unos terribles miedos irracionales. Pero en realidad, este niño va a ganar un año. Ganará un año más para ser niño y aprender y descubrir muchas cosas de la manera más apropiada para un niño. Ganará un año más para dejar madurar su cerebro y después poder entender mejor lo que se le enseña.
Ser un año mayor y más maduro, no hace daño a ningún niño. Mucho más daño le hace una enseñanza que le obliga a hacer cosas que no entiende, y que hace que sus neuronas se conecten de la manera equivocada (como veremos enseguida).

“¿Pero no se va a ‘pasar de edad’ este niño para concluir la secundaria?” – De ninguna manera. Las investigaciones demuestran que en la adolescencia se pueden recuperar dentro de muy poco tiempo los conocimientos completos que se enseñan en la primaria:

William Rohwer sugiere que para muchos niños, los esfuerzos por aumentar la percepción independiente o la habilidad cognitiva tendrán más probabilidades de ser exitosos “si se los demorara … hasta cerca del fin de los años primarios.” Rohwer sugiere también que se puede adquirir todo el aprendizaje “necesario para tener éxito en enfrentar las exigencias de la escuela secundaria en sólo dos o tres años si se demorara la instrucción formal hasta esos años.” (…)
El psiquiatra J.T.Fisher apoya a Rohwer basándose en su experiencia personal y clínica. El doctor Fisher empezó la escuela a los trece años y terminó la secundaria a los dieciséis años. Se sentía “desilusionado más tarde cuando descubrió que esto no demostró que él fue un genio”. Más bien, él tuvo que aceptar lo que dijeron los psicólogos que “han demostrado que un niño normal que inicia su educación académica en el período de la adolescencia, pronto puede llegar al mismo punto de progreso al cual hubiera llegado si hubiera iniciado la escuela a los cinco o seis años de edad.”
(…) En otras palabras, los padres no tienen que temer que ellos están desperdiciando los primeros años de sus hijos si no los mandan a la escuela. Al contrario, si se deja a los niños inventar o resolver cosas por sí mismos en un ambiente relativamente libre, podrán llegar a ser personas más creativas y tener mejores habilidades para resolver problemas. (…)
Muchas veces han preguntado a Piaget si él apoya los programas en Norteamérica que proveen la instrucción formal cada vez más temprano. Según John L. Phillip, cuando se le preguntó si se puede apurar la mente del niño, dijo que esta fue la “pregunta americana”. El pensó que “probablemente fuera posible, pero no se la debe apurar.“
(Raymond y Dorothy Moore, “Mejor tarde que temprano”)

Entonces, la escuela primaria ni siquiera es necesaria - el jardín de infantes mucho menos todavía. Y como hemos visto, en muchos niños la enseñanza de la escuela primaria causa más confusión que aprendizaje verdadero.

Los hallazgos de la neurología nos hacen entender mejor por qué esto es así:

“El proceso de mielinización en los cerebros humanos no está completo hasta que la mayoría de nosotros tenemos más de veinte años. Aunque unas investigaciones con animales mostraron que la mielina total podría reflejar unos niveles de estimulación, los científicos creen que su orden de desarrollo es principalmente predeterminado por un programa genético.
(…) Antes de ser mielinizadas, las regiones del cerebro no operan de manera eficiente. Por esta razón, los intentos de “hacer” que los niños dominen habilidades académicas sin la madurez necesaria del cerebro, pueden resultar en desórdenes en sus patrones de aprendizaje. Como hemos visto, la esencia de la plasticidad funcional es que cualquier forma de aprendizaje – lectura, matemática, ortografía, caligrafía, etc. – puede ser realizada por cualquiera de varios sistemas cerebrales. Por supuesto deseamos que los niños conecten cada parte del aprendizaje con aquel sistema que es el mejor para la tarea específica. Pero si el sistema apropiado todavía no está disponible, o todavía no funciona adecuadamente, y los niños son forzados a aprender, entonces el cerebro se organiza en una forma donde los sistemas menos adaptivos e “inferiores” son entrenados a hacer el trabajo.

(…) Aquellas áreas que reciben la dosis más tardía de mielina, son las áreas de asociación que se responsabilizan de manipular conceptos muy abstractos, tales como símbolos (X, Y, Z; gráficos de funciones) que representan otros símbolos (relaciones numéricas) que a su vez representan cosas reales (aviones, trenes, manantiales). Esta clase de aprendizaje depende mucho de la experiencia [concreta], y por tanto puede realizarse a través de muchas rutas neurales potenciales. Al obligar cerebros inmaduros a un aprendizaje de nivel superior, serán forzados a trabajar con sistemas de nivel inferior, lo que dañará la habilidad deseada.

Yo mantengo que muchos de los fracasos escolares actuales resultan de expectativas académicas que fueron forzadas sobre los alumnos como con una niveladora, antes que sus cerebros estuvieran preparados para ello.

(…) Las reglas abstractas de gramática y uso del lenguaje deberían enseñarse no antes de la escuela secundaria. Entonces, si son preparados para ello, los alumnos pueden incluso disfrutar de los desafíos de esta clase de razonamiento abstracto, lógico. Pero solamente si los circuitos [cerebrales] no están ya demasiado obstruidos por una enseñanza chapuceada de reglas.

Una alumna de tercer grado de secundaria que buscó mi ayuda en gramática, estaba desesperadamente confundida acerca de las partes más sencillas del lenguaje. Aunque ella era inteligente y podría a su edad haber dominado este material dentro de una semana, ella había sido una víctima de entrenamientos de “gramática” sin sentido desde el segundo grado de primaria. Mientras Michelle y yo luchamos acerca de la diferencia sencilla entre adjetivos y verbos, yo deseaba a menudo poder tomar una aspiradora neurológica y simplemente quitar todas estas sinapsis desorganizadas que siempre se metían en nuestro camino. Demoramos seis meses . . . Pero por fin, un día se le prendió la luz. “¡Esto es fácil!”, exclamó. Sí, lo es, cuando los cerebros están listos para el aprendizaje, y cuando el alumno tiene una razón de usarlo con verdaderos modelos literarios.”
Jane M. Healy, “Endangered Minds, Why Children Don’t Think and What We Can Do About It” (Mentes en peligro: Por qué los niños no piensan, y lo que podemos hacer acerca de ello), Nueva York, 1990.

Ahora, esto explica perfectamente mis observaciones con los alumnos de secundaria. Ellos habían sido forzados a aprendizajes demasiado avanzados cuando estaban todavía en la primaria. Por tanto, estos aprendizajes habían causado una organización deficiente de sus cerebros. Aun muchos años después, seguían sufriendo de estas neuronas mal conectadas: No lograron entender correctamente lo que en aquellos años fueron forzados a reproducir mecánicamente. Por lo general, los alumnos de secundaria dificultan exactamente en aquellas áreas que son forzadas con el mayor adelanto en los alumnos de primaria: Divisiones largas; operaciones con fracciones y con números decimales; en algunos casos también las ecuaciones; y en la gramática el reconocimiento de los miembros de una oración.

Entonces, ¿por qué toda esta histeria de mandar a los niños cada vez menores a la escuela, y de meter cada vez más conocimientos en menos tiempo dentro de sus cabezas? Hemos visto que las investigaciones científicas no apoyan de ninguna manera esta “carrera educativa”. Al contrario, les hace daño a los niños y les causa mayores problemas de aprendizaje más adelante. ¿Por qué los planificadores de política educativa, los directores y profesores de las escuelas, y ni hablar de los padres, no toman en cuenta estas investigaciones acerca del desarrollo del niño? ¿Por qué someten a millones de niños a un sistema escolar que es completamente contrario a las características y necesidades de los niños?

Solo puedo especular acerca de las razones; podrían ser las siguientes:

- ¿El peso de la tradición? Los profesores de hoy fueron educados por profesores que fueron educados por profesores que fueron educados por profesores … etc, y ninguno de ellos se detuvo para preguntar por qué están haciendo las cosas de la manera como las hacen. Simplemente porque es más fácil seguir en los caminos acostumbrados. O en otras palabras: Si los mismos profesores sufren de unas neuronas mal conectadas (a raíz de su propia formación), no podemos esperar de ellos que lo hagan mejor con sus alumnos…

- ¿Las influencias ocultas detrás del sistema escolar? Hay enormes intereses económicos y políticos que se benefician del sistema escolar tal como es. (Tan solamente la venta de libros escolares es un negocio multimillonario. Y por supuesto, los profesores son un importante grupo de presión político.)

- ¿La formación de los profesores? El estado no es un educador; el estado simplemente administra (a escuelas, a profesores, a niños…). Si el estado forma a los futuros profesores, es claro que ellos no serán formados para ser educadores: serán formados a ser funcionarios del estado. Esto puede explicar por qué los datos aquí mencionados no aparecen en la formación de los profesores – o si aparecen, son presentados de una manera puramente teórica, sin preguntar qué cosas tendrían que cambiar en el sistema escolar, si estos datos fueran aplicados de manera consecuente.

- ¿La irresponsabilidad de los padres? En los últimos años, más y más padres se están acostumbrando a dejar a sus hijos al cuidado de personas ajenas, desde una edad muy temprana. Si los padres ya no tienen voluntad para responsabilizarse, educando a sus propios hijos, ¿quién se preocupará por ellos? No queda nadie más, excepto el sistema escolar deficiente.

- O más bien, ¿una pervertida ambición y competencia entre los padres y profesores? “Mi hijo tiene cuatro años y ya sabe leer.” – “Mis alumnos tienen ocho años y ya saben resolver ecuaciones.” – “¿Qué, tu hijo tiene seis años y todavía no sabe sumar números de dos cifras?” -¡Cuán torcida es la personalidad de alguien que necesita levantar su autoestima de esta manera! – poniendo cargas insoportables sobre los hombros de los niños, solamente por querer comprobar que él mismo “vale algo” como padre o como profesor. No es el mejor profesor el que mete la mayor cantidad de conocimientos en menos tiempo en las cabezas de los niños. Mejor profesor es el que sabe despertar el interés de los niños en descubrir y entender; el que toma en serio a los niños y se preocupa por su bienestar; el que sabe enseñar de acuerdo al entendimiento de los niños.
Jesús dijo:
“Si no os volvéis y os hacéis como niños, no entraréis en el reino de los cielos. Así que, cualquiera que se humille como este niño, ése es el mayor en el reino de los cielos. Y cualquiera que reciba en mi nombre a un niño como este, a mí me recibe. Y cualquiera que haga tropezar a alguno de estos pequeños que creen en mí, mejor le fuera que se le colgase al cuello una piedra de molino, y que se le hundiese en lo profundo del mar.” (Mateo 18:3-6)

- Todas estas son todavía sugerencias más o menos inocentes. John Taylor Gatto, después de treinta años de experiencia como profesor en Nueva York, y después de estudiar detenidamente los orígenes del sistema escolar norteamericano, llegó a una conclusión mucho menos “amable”: Las deficiencias del sistema escolar actual son diseñadas con el propósito de funcionar de esta manera deficiente. Muchos grandes empresarios, líderes políticos, y otras personas influyentes, se benefician cuando grandes partes de la población están acostumbrados a obedecer mecánicamente a las órdenes que reciben, sin entenderlas y sin reflexionar. Se benefician con una mayoría de la población sin creatividad, sin originalidad, sin pensamiento independiente. Y esta es precisamente la clase de personas que el sistema escolar actual produce. Gatto cita muchas fuentes históricas, y testimonios personales, que sugieren que el sistema escolar fue diseñado para este mismo fin.
(Vea John Taylor Gatto, “La historia secreta de la educación americana”. )

Sin importar cual de estas razones propuestas sea la verdadera: ¿es alguna de ellas más importante que el bienestar de los niños? ¿Alguna de estas razones justifica el maltrato intelectual, psicológico (y a veces aun físico) que sucede en tantas escuelas en el nombre de una mal entendida “educación”? ¿Se justifica el estropear el desarrollo de los niños, usando métodos, libros y currículos inadecuados, diseñados por personas que no tienen ningún contacto verdadero y personal con los niños, ni entendimiento de sus necesidades?

Padres, profesores, autoridades del sistema escolar: Por amor a Dios y a los niños, detengan esta mal dirigida carrera educativa y esta competencia sin sentido. Permitan a los niños que sean niños, y que aprendan a manera de niños. Ustedes mismos se beneficiarán de ello, porque más adelante podrán enseñar a los niños con mucho menos esfuerzo, estrés y desgaste de nervios. Si a un niño se le permite madurar de manera natural, después podrá aprender y entender las cosas con mucho menos “horas académicas”.

 

Como los centros de cuidado diurno (“Casas-cuna”) pueden destruir una nación

Apenas publiqué el artículo pasado sobre la importancia de la familia, y me topé con el artículo que reproduzco abajo. Fue escrito en Suecia hace más de veinte años, y demuestra lo que sucede cuando el estado asume el cuidado de los niños. Suecia es la cuna de las “casas-cuna” para niños menores de cinco años, y es el país con la más larga tradición de dichas instituciones. Como demuestra este artículo, el cuidado estatal de los niños pequeños afuera de sus hogares y familias resultó desastroso para la sociedad sueca. Por tanto, me extraña mucho que varios países latinoamericanos deseen ahora reproducir este experimento sueco. ¿Será por ignorancia o al propósito?
Y aun más me extraña el hecho de que la mayoría de los evangélicos, y sus líderes, sigan esta corriente sin cuestionar, y aun aplaudiéndola. Los evangélicos, quienes oficialmente se apoyan en la Biblia, deberían saber que la educación de los niños es tarea de la familia. También deberían saber que la unidad y la restauración de las familias es una de las prioridades más grandes en el plan de Dios. Sin embargo, la mayoría de ellos no solo apoyan modelos como el fracasado modelo sueco, sino incluso lo reproducen en sus propias iglesias. Da mucho que pensar.

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Como los centros de cuidado diurno (“Casas-cuna”) pueden destruir una nación
Por Jan-Olaf Gustafsson, 1989

Antes de relatar mis experiencias con los centros de cuidado diurno en Suecia, deseo presentarme a mí mismo.

Soy ciudadano sueco, de 47 años, casado, y padre de dos hijas que ahora tienen 20 y 17 años. Mi esposa es educadora diplomada para casas-cuna y trabajó en su profesión hasta el nacimiento de nuestra primera hija.

Cuando ella estaba embarazada con nuestra primera hija, ella me dijo que no quería poner a nuestro bebé en una casa-cuna. En aquel tiempo, ella misma trabajaba en una casa-cuna. La pregunté por qué, y ella me respondió que desde su propia experiencia, ninguna persona ajena era capaz de dar a un niño el amor y la atención que corresponde a la unión amorosa entre padres e hijos.
Algunas noches ella regresaba de su trabajo y lloraba por sus pequeños “clientes” que fueron dejados por la mañana en la cuna como encomiendas vivas, y por la tarde recogidos por sus padres.
Le prometí que iba a hacer todo lo posible para asegurar los ingresos necesarios para nosotros, para que ella misma pudiera atender a nuestro bebé.

Nuestra hija mayor nació en 1969. Al inicio todo fue bien. Pero en 1971, el gobierno sueco promulgó una ley que lo hizo prácticamente imposible para una familia sueca promedia, vivir con un solo sueldo. Esta reforma tributaria fue uno de los hitos en el camino hacia la destrucción de la familia tradicional en nuestro país.

Nuestra segunda hija nació en 1972. Desde entonces hemos luchado por nuestra sobrevivencia frente a un sistema maligno de impuestos, el cual discrimina a miles de padres en nuestro país, solamente porque ellos desean educar a sus hijos ellos mismos en su propio hogar. Logramos mantenernos a duras penas. Hace unos años, mi esposa volvió a su trabajo anterior para dar un poco de amor a aquellos niños, que en ciertos libros de sociología son descritos como “objetos”.

Con excepción de los países (entonces) comunistas de Europa Oriental, Suecia tiene la tradición más larga de cunas estatales para niños pequeños. Pero antes de describir la situación actual (de 1989), deseo resumir nuestra historia. Esto es importante, porque muchos países alrededor del mundo están copiando nuestro sistema de casas-cunas – aunque con la experiencia de 25 años aquí en Suecia, este sistema resultó ser el desastre social y económico más grande del siglo XX.

El concepto de los centros de cuidado diurno fue diseñado en la década de los 1930 por Alva Myrdal – sin considerar si los padres tenían alguna necesidad de ello o siquiera se interesaban en ello. Junto con su esposo Gunnar, ella describió estas ideas en varios libros. (Más tarde, ambos ganaron el Premio Nobel por otros logros.) Como muchos de su generación, ellos hablaban a menudo de “crear una nueva generación de hombres que encajarían mejor en un nuevo orden mundial”. Al inicio de la década de los 1930, ellos cambiaron de partido y se hicieron miembros del partido gobernante en Suecia. Poco después fueron encargados con elaborar planes para la “familia moderna” y la sociedad del futuro.

Los Myrdal tenían opiniones chocantes acerca de la familia, y acerca de las amas de casa que se dedicaban a la educación de sus propios hijos. En su libro “Crisis en el asunto de la población”, escribieron:
“Para individuos débiles, tontos, perezosos, sin ambiciones o menos inteligentes (con esto se refieren a las madres que se preocupan por sus hijos en casa, N.d.tr.), todavía es posible quedarse en el ambiente del hogar y vivir como amas de casas y sirvientas. Y al fin la prostitución, para la cual ellas como sirvientas se hacen siempre disponibles.”

El ex primer ministro Palme anunció la muerte del ama de casa. Su ministro de igualdad dijo que las amas de casa eran piezas de museo; y un diario grande declaró que las amas de casa eran “traidoras”. Después de difamar de esta manera a las amas de casa y ensuciar su reputación, era más fácil quitarles sus derechos. Incontables mujeres de todas las edades perdieron su orgullo y su autoestima, y fueron atrapadas por el sistema.

Las mujeres son forzadas a trabajar. Esta es la realidad del “paraíso” sueco hoy. En el transcurso de cuarenta años llegamos a esta situación, porque al inicio nadie sabía donde iba a terminar. El proceso comenzó con la legislación. Hoy hemos llegado a un punto donde la palabra “familia” ya no existe en las leyes y fue sustituida por “hogar”. ¿Pero qué significa “hogar”? Un “hogar” puede consistir en dos lesbianas o dos homosexuales que adoptaron hijos. Aun la Constitución no menciona ningún derecho de los padres.

Además, los impuestos sobre los ingresos fueron cambiados paulatinamente, de manera que una familia promedia con un solo sueldo ya no puede sobrevivir. ¡Tenemos hoy en Suecia la situación de que los matrimonios se divorcian para poder seguir viviendo juntos! Esto suena extraño; pero el sistema social apoya a los divorciados más que a los casados. Por tanto, muchos matrimonios están dispuestos a divorciarse jurídicamente, para mejorar su situación financiera. Por la misma razón, muchas parejas no se casan. Mientras son solteros, reciben dos subsidios y lo doble de todo.

El partido gobernante de Suecia publicó un libro que presenta el programa para el futuro de la sociedad. El libro es titulado “La familia del futuro: una política socialista para la familia.” - Este libro dice que los niños son “obstáculos para la emancipación de la mujer moderna”. En un capítulo se exige que el desarrollo emocional, intelectual y material de los niños sea sometido al estado. A los jóvenes suecos hoy les parece completamente normal, aceptar estas directivas. Así viven según las convicciones que les fueron impuestos por la propaganda masiva y por el sistema tributario. Es muy triste ver a padres jóvenes, inteligentes y educados, con capacidades sobresalientes en diversas áreas de la vida, pero que al mismo tiempo carecen de toda confianza en sus propias capacidades como padres.

Usted se preguntará: ¿Cómo fue posible que esto sucediera en un país que se llama un país libre? – Los diseñadores de este sistema implementaron una combinación astuta de un principio que es a la vez permisivo y restrictivo. La mayoría de la gente concentra sus metas en el dinero y en la adquisición de cosas materiales, lo que llaman “nivel de vida”. Suecia es un campo experimental del sistema bancario internacional y de los mega sistemas de registración y control de la población. El país tiene un territorio grande, pero solo ocho millones de habitantes. El sueco promedio fue formado por una tradición de 500 años, de aceptar los reglamentos y decretos gubernamentales sin cuestionar. A menudo observo que los extranjeros que vienen a Suecia, se dan cuenta fácilmente de la situación, mientras los mismos suecos no se dan cuenta de lo que pasa, porque no confían en sus propias opiniones y conclusiones.

Hace unos años, el parlamento sueco decretó que cada niño entre uno y cinco años tenga un cupo garantizado en una cuna estatal. Este “derecho legal del niño” garantiza a cada niño a partir de seis meses un lugar en un centro de cuidado diurno, según el programa político antes mencionado. El sistema sueco es totalitario; no deja alternativas a sus ciudadanos. Se invierten sumas enormes de dinero en las casas-cunas; pero aquellos padres que desean educar a sus propios hijos, no reciben nada. Al contrario, ellos tienen que pagar más impuestos que aquellos que se adaptan al sistema.

La situación social en la Suecia actual está en revuelta. Las escuelas son dominadas por la violencia; padres y profesores son amenazados y derribados a golpes. El metro subterráneo es contínuamente destruido por adolescentes. Ellos pintan los trenes con spray y cortan los asientos con cuchillos. Cada año se gastan cinco millones de dólares para arreglar estos daños. ¿Qué futuro le espera a un país donde los ancianos ni siquiera de día se atreven a salir a la calle?

Los problemas ocurren aun en los niños muy pequeños. Según las investigaciones médicas del Instituto para la investigación del estrés en Suecia, cada tercer niño de cuatro años sufre de trastornos psicológicos. No estamos hablando aquí de adolescentes, ¡se trata de pequeñitos de cuatro años!
Cada año, en Suecia se suicidan cien niños. Este es el mismo número como en Alemania, pero con la diferencia de que Alemania tiene 80 millones de habitantes y Suecia solamente ocho millones. Muchos de estos niños tienen tan solamente cuatro, cinco o seis años.

La educación escolar es otro problema. Un número creciente de alumnos concluyen sus nueve años de escolarización, sin saber leer ni escribir. Los profesores se quejan de que tienen que invertir mucho tiempo para enseñar un buen comportamiento a los pequeños, y cosas tan cotidianas como abotonar una camisa, amarrar los pasadores o comer con cuchillo y tenedor. La situación es realmente loca.
Otro ejemplo de la disposición sueca para experimentos, es la ley reciente sobre los “derechos básicos” de los animales en granjas. (…) Esta ley para “condiciones más humanas” para los chanchos, gallinas y vacas significa la bancarrota para miles de granjeros suecos, porque ya no pueden pagar la construcción de la clase de establos lujosos que las nuevas leyes exigen.

Aun el diario New York Times reportó sobre ello en 1988. ¿Qué debemos pensar de una nación que concede a sus animales más y mejores derechos que a sus niños humanos? ¿De verdad deberían otros países seguir el ejemplo de una nación que niega a los padres e hijos el derecho de vivir juntos durante sus primeros años de vida tan importantes, mientras concede a los chanchos y gallinas un “derecho a espacio suficiente y tratamiento apropiado para su especie”?

¿Qué pasará en el futuro? Por ejemplo, ¿qué sucederá cuando estos niños, que ahora crecen como “obstáculos” (desde el punto de vista de los padres), más tarde asumirán el gobierno de la nación? Ellos, que nunca experimentaron amor y sentimientos, ¿despreciarán la vieja generación de sus padres y los considerarán obstáculos para la nueva generación activa? Ya ahora podemos observar un aumento del egoismo, mientras están desapareciendo el amor, la ayuda mutua y la disposición de compartir la carga de los demás.

¿Quién se beneficiará de un sistema que después de 25 años en Suecia resultó ser un desastre social y económico? He vivido muchos años en este sistema. Mi familia y yo hemos sufrido bajo este sistema, económicamente y mentalmente, bajo las campañas estatales contra aquellos que defendieron su deber y derecho fundamental de cuidar de sus propios hijos. He examinado este sistema bajo todas las perspectivas posibles, y no encuentro a nadie quien se beneficiará de ello, excepto un estado secular que transforma a sus ciudadanos para que ellos acepten un sistema totalitario. Esta nueva clase de ciudadanos, sin confianza en sí mismos y dependientes de la ayuda social estatal, no se atreven a hacer cambios ni saben como. Si este mismo proceso se lleva a cabo en otro países, entonces desaparecerán las democracias de personas libres que desean vivir según los mandamientos de Dios. (…) ¿Quién ganará cuando las naciones son debilitadas en vez de ser fortalecidas?

La fuerza más importante de una nación son personas sanas y felices, que han crecido en familias sanas y contentas. Cada sociedad o nación depende de las condiciones de sus familias, porque la familia refleja la situación de la nación. Cuando la familia se debilita o se destruye, la nación entera será destruida dentro de poco. Es necesario detener este proceso de destrucción mientras todavía es posible.

Jan-Olaf Gustafsson es miembro de comité de la Fundación Sueca de Campaña Familiar.

¿Quién salvará … la FAMILIA?

Dios nos ha creado de tal manera que nacemos en una familia, que se necesita un papá y una mamá para que nazca un niño, y que entonces papá y mamá se ocupen de educar al niño. Este es el orden de la sociedad humana desde la creación, y es confirmado y reforzado muchas veces en la Biblia. Solo unos cuantos ejemplos:

“Y estas palabras que yo te mando hoy, estarán sobre tu corazón; y las repetirás a tus hijos, y hablarás de ellas estando en tu casa, y andando por el camino, y al acostarte, y cuando te levantes…”
(Deuteronomio 6:6-7)

“…Pero yo y mi casa (familia) serviremos al Señor.” (Josué 24.15)

“Oíd, hijos, la enseñanza de un padre, y estad atentos, para que conozcáis cordura. Porque os doy buena enseñanza; No desamparéis mi ley. Porque yo también fui hijo de mi padre, delicado y único delante de mi madre. Y él me enseñaba, y me decía: Retenga tu corazón mis razones, Guarda mis mandamientos, y vivirás.”
(Proverbios 4:1-4)

“Y vosotros, padres, no provoquen a ira a vuestros hijos, sino edúquenlos en disciplina y amonestación del Señor.”
(Efesios 6:4)

Un padre es la “imagen de Dios” por excelencia:

“Por esta causa doblo mis rodillas ante el Padre de nuestro Señor Jesucristo, de quien toma nombre toda familia (literalmente: paternidad) en los cielos y en la tierra.”
(Efesios 3:14-15)

Entonces, es de vital importancia que un niño experimente paternidad durante su niñez. De otro modo, tendrá serias dificultades para entender y conocer a Dios como Padre.

Otro aspecto de la familia es la convivencia entre hermanos. Allí es natural que haya hermanos mayores y hermanos menores, y que cada uno sea diferente. A nadie le extraña que un hermano sea un buen artista, mientras a otro le gusten los libros y un tercero prefiera el deporte. Tampoco extraña que el hermanito menor todavía no sepa tantas cosas como el hermano mayor.
Los hermanos menores aprenden de los mayores, y los mayores aprenden a ayudar a los menores y a tener paciencia con ellos. Esto es un modelo educativo natural, muy eficaz, instituido por Dios mismo y probado a través de muchos siglos.

¿Por qué entonces durante los últimos 150 años la humanidad ha hecho el esfuerzo de voltear de cabeza este modelo divino, y de sustituir “educación” por “escuela”?

El diccionario Webster original de 1828, que estableció los estándares para el idioma inglés, define “educar” de esta manera:

“Criar, como niño; instruir; informar e iluminar el entendimiento; instilar en la mente los principios de las artes, la ciencia, la moral, la religion y la conducta. Educar bien a los niños, es uno de los deberes más importantes de los padres y tutores.”

¡Notamos que esta definición no menciona la escuela con ninguna palabra!

Pero la sociedad actual lo tiene al revés: cuando se habla de “educación”, todos piensan en “escuela”, y nadie menciona la familia.

Aquí en el Perú, hace poco fueron las elecciones presidenciales. (Ahora que pasaron, pienso que puedo escribir de ello sin caer bajo la sospecha de hacer propaganda política.)
Algo que más me entristeció en la campaña electoral, fue que ninguno de los candidatos tuviera alguna propuesta para proteger y fortalecer las familias. A ninguno se le ocurrió, por ejemplo, ayudar a las muchas madres que tienen que trabajar fuera de la casa, para que tengan que trabajar un poco menos y pudieran dedicar más tiempo a sus hijos. Muchos prometieron desayunos escolares y almuerzos escolares, pero ninguno hizo una propuesta para que los niños pudieran desayunar y almorzar en sus casas y así tener un poquito de vida familiar, en vez de pasar todo el día en la escuela o en la calle. Ninguno propuso combatir el alcoholismo, o alguna otra de las causas del deterioro general de las familias. Y hasta donde pude ver y oir, a ningún periodista se le ocurrió hacer alguna pregunta al respecto.

Ahora, si estas cosas interesaran a un segmento significativo de la población, seguramente algún político se hubiera ocupado de ello. Pero parece que a nadie le interesa salvar a las familias. Parece que todo el mundo quiere engendrar hijos, tan solamente para abandonarlos al cuidado estatal tan pronto como nazcan. Así crecerá una generación entera de niños sin saber qué es paternidad, sin saber qué son hermanos, sin conocer cariño y amor, sin conocer a Dios.

Los padres quieren que sus hijos sean “educados”, pero se olvidan de que ellos mismos son el ingrediente más importante de una verdadera educación. En cuanto a la adquisición de conocimientos, algunos padres pueden necesitar una ayuda desde afuera de la familia. Pero exactamente en esta área, observo cada día en mi trabajo que la escuela falla miserablemente. ¡La mayoría de los niños no entienden lo que el profesor intenta enseñarles!
Hace poco me dijo una madre cansada: “Toda la tarde estoy ocupada con las tareas de mi hijo, porque la profesora me exige que le enseñe esto y que le enseñe aquello…” – La pregunté: “Y no es la profesora quien recibe un sueldo para enseñar al hijo de usted?” – “Sí, pero la profesora dice que son tantos niños en su aula que ella nunca se abastece para enseñar a todos, y que yo puedo hacerlo mucho mejor en la casa donde tengo solamente dos niños.” – “Entonces, ¿para qué lo envía todavía a la escuela?”
Efectivamente, el mismo sistema escolar ya demuestra su incapacidad de enseñar a los niños; pero en vez de admitir su derrota, exige que los padres se conviertan en sus esclavos. Ahora, aun el poco tiempo que la familia podría pasar juntos, es ocupado por las tareas escolares.

Otro deseo de los padres es que sus hijos sean “socializados”. ¿Qué entienden con esto?
- Probablemente no saben que muchos pedagogos y planificadores de educación entienden con “socialización”: la adaptación del niño a lo que la sociedad exige de él (o sea lo que ellos, los planificadores de la sociedad, exigen). En otras palabras: que el niño se someta a la presión del grupo y que se vuelva igual como todos los demás. De ahí los currículos estandarizados que exigen que cada niño aprenda las mismas cosas a la misma edad.
En el ambiente de la escuela no puede haber “hermanos mayores y hermanos menores”; no se admite la variedad de intereses, talentos, y ritmos personales del desarrollo; todos tienen que ser iguales. El niño ya no tiene hermanos, solamente tiene “compañeros”. En vez de los lazos personales que hay en una familia, solamente conocen relaciones institucionales. En vez del cariño de un padre y una madre que lo aman, solamente recibe la atención de un profesional que hace su trabajo para ganarse la vida, y a menudo con mala gana. ¿Y así todavía nos extraña que las familias se estén deshaciendo?

Ahora, la mayoría de la gente piensa en otra cosa cuando escucha la palabra “socializar”. Piensan en aprender a convivir en armonía, a compartir y a ayudarse mutuamente, a respetarse unos a otros, etc. Este sería un significado bueno y positivo de “socialización”. Pero ¿sucede esto en la escuela? En realidad, muy poco – a pesar de los esfuerzos de algunos profesores bien intencionados. En un grupo de treinta o cuarenta niños, se impone por naturaleza la “ley del más fuerte”; y un profesor puede hacer muy poco para quebrantar esta dinámica del grupo, por más que quisiera. (Y también hay profesores a quienes ni siquiera les interesa hacer algo al respecto.) Así que el niño escolar es “socializado” por el mal comportamiento de sus compañeros, mucho más que por las (quizás) buenas intenciones del profesor.

Ahora, ¿quién es un mejor ejemplo para un niño: sus compañeros de la misma edad, igual de destituidos de contacto paternal como él mismo; o sus propios padres?
Debe ser claro que los padres están en mejor capacidad de proveer un buen ejemplo para la conducta, la convivencia, y todo lo que está relacionado con la “socialización” (en su sentido bueno). Con excepción, por supuesto, de aquellos casos tristes donde los padres rechazan completamente a sus hijos, o son criminales o alcohólicos violentos – pero por fin, también existen profesores que rechazan a sus alumnos, o que son criminales o alcohólicos.
Observe una mancha de niños escolares en el patio durante el recreo, o en la calle en su camino a casa: Abundan las agresiones, los insultos, las bromas de mal gusto, los golpes. ¿De verdad queremos que nuestros niños sean “socializados” de esta manera?
En una familia, en cambio, donde están presentes los padres (o por lo menos uno de los dos), se pueden observar y “moderar” mucho mejor las relaciones entre hermanos, y entre los niños y sus amigos (cuando los invitan a casa). La presencia y el ejemplo de los padres tienen más peso, y el niño tiene un modelo en que orientarse.

Cierto, educar niños es un trabajo que requiere tiempo y preparación. Pero cualquier padre o madre que ama a sus hijos, estará dispuesto a dar este “sacrificio” por el bien de sus hijos. (En realidad es un “sacrificio” que resultará en el enriquecimiento de los mismos padres, en cuanto a experiencia, madurez, y una mejor relación con sus hijos.) No entiendo por qué tantos padres quieren dejar a sus hijos al cuidado de otras personas, desde que son bebitos, y desde la mañana hasta la noche, y se contentan con verlos unos pocos minutos al día. ¿Nos sorprende, en estas circunstancias, que aumenten los conflictos familiares, las separaciones y divorcios, los problemas psicológicos en los niños? ¿Y que en consecuencia, la sociedad entera comience a deshacerse?

Tristemente, aun las iglesias evangélicas parecen no darse cuenta de lo que sucede. Al contrario, hasta donde veo, ellas participan alegremente en este desmontaje de las familias. En vez de unir las familias, las segregan con sus programas de “escuela dominical”. Y en todo lo que he descrito arriba, veo que las iglesias siguen la corriente del mundo sin ofrecer ninguna alternativa. Cierto, existen algunas escuelas evangélicas – pero tristemente, estas tampoco tienen una visión cristiana acerca de la educación y de la familia. ¿Quién entonces se levantará en defensa de esta “especie en extinción”, LA FAMILIA?

Más cárcel para los niños

El gobierno peruano anunció que en el futuro, los niños tendrán que pasar siete horas diarias, sin interrupción, en las instituciones estatales de encierro forzoso (también llamadas “instituciones educativas” por algunos mal informados). Y el público lo aplaudió como si esto fuera una mejora significativa en la “calidad educativa”. Como siempre, la gente quiere ser engañada, y por eso se alegran cuando alguien les vende cantidad por calidad, como cuando alguien les vende gato por liebre. O quizás los muchos papás y las muchas mamás se alegran porque ahora les quedarán muy pocas horas al día para tener en casa la “carga” de sus hijos, a quienes obviamente no aman tanto como dicen; porque si los amaran de verdad, quisieran pasar más tiempo con ellos.

Y es que la cantidad de horas escolares tiene poco o nada que ver con la “calidad educativa”. Al contrario: la sobrecarga de horas académicas cansa el cerebro y disminuye su rendimiento. Esto se ha confirmado en varios estudios realizados en diferentes partes del mundo; sin embargo, los planificadores de la educación no conocen estas investigaciones o no quieren conocerlas. Por ejemplo, en febrero de este año se publicó una investigación según la cual es necesario hacer una siesta prolongada después de cuatro horas de estudio, a lo máximo, para que el cerebro recupere su capacidad de trabajar. Y cuando los estudiantes renuncian a horas de sueño para estudiar antes de sus exámenes, su rendimiento mental disminuye en un 40%. – Para niños menores de diez años, ya se comprobó hace varias décadas que la enseñanza formal, tal como se presenta en el sistema escolar, no es apropiada para ellos, porque en esta edad los niños asimilan conocimientos de manera informal, no de manera formal. – En la comparación internacional, entre los estudiantes más sobresalientes están los finlandeses. ¿Qué hay de especial en el sistema escolar finlandés? Los niños no entran a la escuela hasta que hayan cumplido siete años. Tienen menos horas académicas; y aun en la escuela secundaria, tienen solo media hora de tareas por la tarde. El ejemplo finlandés refuta esta ecuación equivocada de que “cantidad = calidad”. ¡Es al revés!

Y no es necesario ser un psicólogo graduado para entender que un niño necesita tiempos de juego, tiempos de recreación, tiempos que pasa con sus padres y con sus familiares más cercanos, tiempos de usar sus manos y su creatividad, y tiempos de descansar. La política educativa actual les quita todo esto a los niños, y de esta manera asegura que la siguiente generación crezca enfermiza, estresada, con la mente pasiva y apagada, y llenos de trastornos psicológicos.

Entonces, si todo esto está comprobado clara y nítidamente, ¿por qué en nuestras tierras todo el mundo quiere ver a los niños en las escuelas durante el día entero, desde la mañana hasta la noche? Es obvio que alguien tiene un interés en ver a los niños encerrados. Y es obvio que el que desea esto, no piensa precisamente en el bien de los niños.

Efectivamente, las escuelas tienen mucho – demasiado – en común con las cárceles. Si usted ve un edificio amurallado, vigilado, donde cada persona que entra o sale es controlada, entonces quedan pocas posibilidades: O es una base súper-secreta del ejército, o es una cárcel, o es una escuela. Roger Shank, un investigador y pionero en nuevos métodos educativos, publicó en su blog (http://educationoutrage.blogspot.com) la siguente lista de características comunes entre escuelas y cárceles:

1. Los internos (estudiantes/presos) tienen que quedarse en su lugar asignado, excepto si reciben un permiso especial por sus vigilantes (guardianes/profesores).
2. Los internos no pueden comer sin el permiso de sus vigilantes.
3. Los internos no pueden ir al baño sin el permiso de sus vigilantes.
4. Los internos tienen que cumplir con sus tareas asignadas.
5. Los internos no pueden cuestionar las tareas asignadas.
6. No se permite expresar un punto de vista contrario al de los vigilantes, acerca de las reglas.
7. Un vigilante puede humillar a un interno en cualquier momento.
8. Un interno puede intimidar y aterrorizar a otros internos.
9. Toda recreación es supervisada por los vigilantes, y solo puede tener lugar en horas determinadas.
10. Los vigilantes determinan si un material de lectura es apropiado o no.
11. Todos los visitantes son estrictamente controlados.
12. El que no obedece las reglas, será castigado.
13. El que no se comporta de la manera apropiada, prolongará su sentencia.
14. La aprobación por parte de los vigilantes obedece a unos criterios extremamente arbitrarios.
15. Existe un control estricto sobre la libertad de la expresión.
16. Existe un control estricto sobre el código de vestir.
17. Si consigues ser del agrado del vigilante, tu vida en la institución será un poco menos desagradable.
18. No se permite descansar.
19. No se permite seguir los propios intereses de uno mismo.
20. Definitivamente no se permite pensar que podrías hacer mejores cosas que estar en la cárcel o en la escuela.

Roger Shank añade: “Estoy consciente de que no todas las cárceles y no todas las escuelas son exactamente iguales; pero usted comprenderá la idea.”

Por todos los tiempos, y según el diseño de Dios, la educación de los niños sucedía en la familia. Solamente en tiempos muy recientes se empezó a separar a los niños de sus familias. La Biblia dice lo siguiente acerca de la responsabilidad educativa de los padres:

“Y estas palabras que yo te mando hoy, estarán sobre tu corazón; y las repetirás a tus hijos, y hablarás de ellas estando en tu casa, y andando por el camino, y al acostarte, y cuando te levantes.” (Deuteronomio 6:6-7)

“Oye, hijo mío, la instrucción de tu padre, y no desprecies la dirección de tu madre; porque adorno de gracia serán a tu cabeza, y collares a tu cuello.” (Proverbios 1:8-9)

“Porque yo también fui hijo de mi padre, delicado y único delante de mi madre. Y él me enseñaba, y me decía: Retenga tu corazón mis razones, guarda mis mandamientos, y vivirás. Adquiere sabiduría, adquiere inteligencia; no te olvides ni te apartes de las razones de mi boca…” (Proverbios 4:3-5)

“…y partiendo el pan en las casas (familias), comían juntos con alegría y sencillez de corazón.” (Hechos 2:46)

“Y ustedes, padres, no provoquen a ira a vuestros hijos, sino edúquenlos en disciplina y amonestación del Señor.” (Efesios 6:4)
(Los versos anteriores a éste se dirigen a los hijos. El mismo hecho de que el apóstol escribe a los hijos y a los padres, demuestra que en las reuniones de los primeros cristianos, donde se leía esta carta, los padres y los hijos estaban juntos, unidos.)

Noé Webster, el “padre de la educación cristiana americana”, publicó en 1828 el primer diccionario oficial del idioma inglés americano, después de veintisiete años de investigación. Este Diccionario Webster define “educar” de la siguiente manera:

“Criar, a un niño; instruir; informar e iluminar el entendimiento; infundir en la mente los principios de las artes, las ciencias, la moral, la religión y el comportamiento. Educar bien a los niños es uno de los deberes más importantes de los padres y tutores.”

Llama la atención que esta primera definición oficial de “educación” no menciona la escuela con ninguna palabra. ¡La verdadera “institución educativa” es la familia!

Cada padre cristiano, cada madre cristiana, deseará en primer lugar formar una familia sana, feliz, y temerosa del Señor. Deseará pasar tiempo con sus hijos y enseñarles la sabiduría de Dios y sus experiencias de vida. Deseará compartir la vida de sus hijos y estar allí para ellos cuando necesiten consejo, consuelo, ayuda y comprensión. Para una madre o un padre cristiano es inconcebible la idea de mandar a sus hijos lejos de la casa, cada día, durante la mayor parte del día, bajo el cuidado de personas a quienes apenas conoce, en quienes no puede tener mucha confianza, y que en su gran mayoría no son cristianos. El “cristiano” que sigue esta corriente mundana de deshacerse de los hijos, a la más temprana edad posible y por el tiempo más largo posible, demuestra así que él mismo es un mundano – por más que exteriormente profese el cristianismo.

El sistema escolar actual es un ataque frontal contra la unidad de la familia, porque separa a los padres de los hijos y a los hijos entre sí. Esta situación debería llamar la atención de cada cristiano que toma la palabra de Dios en serio. Pero en la actualidad, las mismas iglesias y los mismos pastores aplauden este supuesto aumento de “calidad educativa” (que en realidad es un deterioro de la educación). Esta es una señal seria de que las iglesias necesitan de verdad una Reforma Bíblica muy cortante y profunda.