Educación Cristiana Alternativa

Educación es algo muy diferente de lo que usted piensa …

Aprender a educar en casa es como aprender a patinar

Aprenda a relajarse

(…) Para los padres principiantes, la educación en casa es como aprender a patinar sobre hielo, después de que usted estuvo acostumbrado a solamente caminar durante quince, veinte o treinta años. Usted intenta “caminar” sobre el hielo, en vez de deslizarse. La mayoría de los padres educadores necesitan desaprender más de lo que necesitan aprender. Esto se aplica particularmente a los que son profesores de profesión, puesto que fueron entrenados a enseñar según el modelo de producción masiva. Nosotros conocemos eso – ¡nosotros los entrenábamos! Ellos saben poco acerca del mentoreo informal; y muchos tienen miedo ante la responsabilidad de educar a sus propios hijos donde no hay otros profesores alrededor con quienes podrían compartir la culpa si algo resulta mal.

Desafortunadamente, muchos empresarios oportunistas vendedores de currículos para el estudio en casa saben aun menos. Ellos causan daño con sus “paquetes” convencionales, creados según el modelo del aula escolar, que imponen técnicas del aula sobre un programa de mentoreo. Eso es como insistir en que los fabricantes del Rolls Royce usen tecnología Yugo (carros de calidad muy inferior que fueron construidos en la antigua Yugoslavia). Estos programas exigen varias horas diarias de rutina aburrida, con pocas oportunidades para exploraciones propias y para realizar ideas creativas. De esta manera, los padres y los hijos se agotan pronto. (…)

No se preocupe tanto por el nivel educativo que usted mismo tiene. Preocúpese más por su actitud hacia sus hijos. Casi todos los padres educadores exitosos dejaron atrás el trajín formal y lograron deslizarse de manera informal. Esto no significa que hayan desechado toda estructura y toda prudencia; pero que dejaron de ser pedagogos rígidos, y se convirtieron en proveedores de recursos que animan a sus hijos. Si usted tiene una educación básica decente y un corazón atento y lleno de amor, ¡usted puede ser un buen padre educador!

La mayoría de los padres educadores comienzan más o menos de la misma manera. Al inicio, usted se siente cómodo solamente en los caminos viejos, las maneras como usted mismo fue enseñado. Excepto si usted es una persona completamente inconvencional, le parecerá difícil imaginarse alguna otra manera. Usted sabe como caminar, pero no entiende como deslizarse, hasta que usted vea a alguna otra persona hacerlo, o hasta que alguien le explique como lo hizo. Mientras usted no logre soltarse de las garras de la costumbre, de la tradición y de las convenciones, usted reproducirá solamente una escuela institucional en su hogar. (…)

Un caso concreto

Esta es la historia real de Cristina, una ama de casa de Colorado que fue una de nuestras madres educadoras. Su hija Yésica tenía siete años y su hijo Jordan cinco. Después de tres años de escuela convencional, Yésica estaba bien académicamente, pero no emocionalmente. Cristina la sacó de la escuela y comenzó con “escuela en casa”. Ella esperaba una “continuidad del aprendizaje”, pero descubrió que esa no es la manera como sucede. Ella describe la media vuelta que Yésica dio en el transcurso de dos meses, y sus efectos sobre el hermanito pequeño y la familia:

“Descubrí que tengo que adaptar mis expectativas cada semana, ¡por lo menos! Yésica se opone fuertemente contra cualquier trabajo que uno le ‘asigna’. Sin embargo, trabaja por horas en proyectos que ella misma diseña. Cuando vi eso, me di cuenta de que tenía dos opciones: O me pongo dura y le permito jugar solamente después de completar su ‘trabajo escolar’, o simplemente le sigo la corriente. Puesto que la comunicación con Yésica había sido penosamente deficiente, la semana pasada decidí no imponerle nada en absoluto: No le di tareas, ni siquiera sugerencias, acerca de trabajos escolares. No le enseñé nada, y no le exigí nada. ¡Los resultados fueron asombrosos!

Durante esa semana, ella diseñó y construyó un bonito puesto de venta para dulces y lo llamó ‘El equipo del piloto’. Su padre le ayudó con la construcción, pero ella misma lo lijó y lo pintó. Lo tenía abierto por tres días, vendiendo galletas a los niños que salían de la escuela, e hizo una ganancia de ocho dólares. Fue una alegría verlo – ella había adaptado una idea de otra familia educadora que conocemos, y la llevó a cabo con energía y felicidad. El proyecto incorporó mucho de matemática, arte, carpintería, repostería, consideraciones de salud, mercadeo y ventas, planificación y organización – la lista sigue y sigue.

Además, en sus momentos libres ella escogió varias lecciones que estudió por su propia cuenta, mejoró su relación con su hermanito en un 100%, descubrió a media docena de nuevos amigos, y demuestra una confianza en sí misma como no la hemos visto en ella desde hace más de un año. En el momento en que escribo esto, ella está jugando a la escuela con Jordan y ya limpió su habitación antes de bajar. ¡El comportamiento de su hermanito está ahora mejorando también!

(…) Ahora que estoy empezando a superar mi ansiedad por el rendimiento, puedo ver al escribir esto cuánto progresó ella dentro de muy poco tiempo. Estoy muy agradecida por esta oportunidad de comenzar de nuevo con mis hijos.”

Traducido de: Raymond y Dorothy Moore, “The Sucessful Homeschool Family Handbook”, Thomas Nelson Publishers 1994

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¿Los profesores peruanos no saben del desarrollo del niño? – Una mirada desde el exterior

Durante los últimos meses tuve tres oportunidades para compartir unas ideas y experiencias con distintos profesores suizos, y para hablarles un poco de las escuelas peruanas. En los tres casos, esta fue su reacción:“¿Entonces los profesores peruanos no saben nada acerca del desarrollo del niño?”

Fueron los siguientes puntos en particular, que provocaron esta reacción:

1. El hecho de que muchos profesores peruanos (y especialmente en las escuelas que son consideradas “mejores”) prohíben a los niños jugar, y que algunos incluso creen que jugar es dañino para el desarrollo y el progreso académico de un niño.

2. El hecho de que se obliga a niños de cuatro años a aprender a leer, escribir y calcular; y que muchas escuelas primarias (especialmente las que son consideradas “mejores”) exigen que los niños ya sepan leer al entrar al primer grado.

3. El hecho de que la mayoría de los profesores (y nuevamente, especialmente en las escuelas que son consideradas “mejores”) dan a sus alumnos tareas que no pueden entender, y en cantidades exageradas; y como colmo, después castigan al alumno cuando no las puede terminar, en vez de que el profesor se esfuerce por dar tareas más adecuadas y explicarlas mejor.

Estas tres prácticas (y varias otras) revelan una profunda ignorancia en cuanto a la psicología del niño. Solo esta ignorancia puede explicar por qué en el Perú, para supuestamente “mejorar” el sistema escolar, se propone siempre reforzar exactamente estas tres prácticas erróneas: Más horas de clase (lo que significa menos tiempo de juego para los niños); contenidos más avanzados a edades cada vez más tempranas; y más tareas escolares para la casa. (Una excepción notable es la publicación “Rutas de aprendizaje” por el ministerio de educación (2013); pero por desgracia, todo lo demás en la política escolar contradice las buenas ideas que hay en esa publicación, de manera que nadie les hace caso.)

En comparación, ¿cómo maneja el sistema escolar suizo estos tres puntos?

1. Según pude entender, los profesores suizos atribuyen al juego un alto valor pedagógico. Por tanto, muchos contenidos se enseñan en forma de juegos y mediante la manipulación de materiales concretos (rompecabezas de madera, letras y palabras de diversos materiales, ábacos, etc.) En particular, el uso de las regletas Cuisenaire y de materiales Base 10 para la matemática tiene ya una tradición de por lo menos cincuenta años en Suiza. Eso es probablemente debido a la herencia del psicólogo suizo Jean Piaget, quien demostró que los niños en edad de primaria necesitan la manipulación de objetos concretos para poder razonar lógicamente.
Además, se sobreentiende que una de las actividades más importantes de los niños en su tiempo libre es jugar. Por tanto, ningún profesor suizo aconsejaría a los padres que ocupen todo el tiempo libre de sus hijos con ejercicios escolares en libros y cuadernos.

2. En el sistema escolar suizo por lo general se entiende (eso también en base a las investigaciones de Piaget) que el niño necesita primero alcanzar cierto grado de madurez mental para poder dominar con éxito las habilidades de leer, escribir y calcular; y que no tiene sentido hacer intentos artificiales para “apurar” esta maduración del cerebro. Así por ejemplo escribió Piaget:

“Sabemos que durante la primera infancia sólo los primeros números son accesibles al sujeto porque son números intuitivos que corresponden a figuras perceptibles. La serie indefinida de los números y, sobre todo, las operaciones de suma (y su inversa, la resta) y de multiplicación (con su inversión, la división) no son, en cambio, accesibles por término medio hasta después de los siete años.

En los últimos años parece que incluso el sistema escolar estatal en Suiza se está dando cuenta de que existen grandes variaciones en el desarrollo individual de los niños, y que es dañino intentar “nivelar” estas variaciones artificalmente. Por tanto, un número considerable de escuelas suizas están comenzando a abandonar el currículo rígido por grados, por lo menos en los grados inferiores, y en su lugar han introducido lo que llaman el “nivel básico” o “ciclo básico”. Éste consiste en una combinación flexible del jardín de infancia con el primer y segundo grado de primaria, y recoge también algunas ideas que María Montessori propuso ya hace casi un siglo.
Niños desde 4 ó 5 años hasta 8 años se unen en un solo grupo, pero tienen dos (o hasta tres) profesores(as), y tienen dos aulas a su disposición. Una de las aulas es ambientada como “jardín”, con materiales para trabajos manuales, rompecabezas, juegos de construcción, caja de arena, rincón de cocina, etc. – pero todavía nada de lectura, escritura o números. La otra aula es ambientada como “escuela”, con materiales y juegos (¡!) para aprender a leer, escribir y calcular. Ahora, la palabra clave es “flexible”. La transición de los niños del “jardín” a la “escuela” se maneja de una manera sumamente flexible; no hay ningún límite rígido de edad. Si un niño precoz de cuatro años y medio demuestra el interés y la capacidad de aprender a leer, nadie se lo va a impedir: este niño está libre para pasarse al aula de “escuela” y participar allí en las actividades de lectura y escritura (mientras para otras actividades puede volver al aula de “jardín”). Si por el otro lado, un niño de desarrollo lento demora hasta los ocho años antes que despierten estas capacidades en él, este niño tiene la libertad de permanecer en el “jardín” el tiempo que necesite. Así se empieza a cumplir el postulado enunciado por muchos grandes educadores, que debemos adaptar la enseñanza al nivel de comprensión del niño (individual), en vez de forzar al niño bajo una forma de enseñanza que todavía no puede comprender.

3. En cuanto a las tareas escolares en casa, los reglamentos suizos limitan la cantidad y el nivel académico de las tareas que un profesor puede dar, porque se entiende que un exceso de tareas hace daño a los niños. Así dice por ejemplo el currículo oficial del cantón de Berna:

“Las tareas en casa deben ser adecuadas según la capacidad de aprendizaje y de trabajo del alumno. Tienen que ser posibles de resolver sin la ayuda de padres u otros adultos.
(…) Las tareas deben explicarse claramente; los alumnos tienen el derecho de saber en qué contexto se deben entender las tareas.
(…) No se pueden dar tareas durante los fines de semana, los feriados y las vacaciones.
Las tareas en casa no pueden sobrepasar los siguientes límites de tiempo:
1./2. grado: 1½ horas por semana (¡!)
3./4. grado: 2 horas por semana
5./6. grado: 3 horas por semana
7.-9. grado: 4 horas por semana.”

(Nota: Esto es a base de un horario que prevé entre 23 (1er grado) a 32 (secundaria) horas de clase por semana, durante 38 semanas al año; la “hora” a 50 minutos.)

Por supuesto que el sistema suizo tampoco es perfecto. Pero por lo menos da resultados mucho mejores que el peruano – y eso es porque Suiza hace lo contrario de lo que quiere hacer el Perú para (supuestamente) “mejorar” su sistema. Esta diferencia la hace – en gran medida – el entendimiento de la psicología del niño.

 

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Educación en casa: ¿Cómo comenzamos?

Comenzar algo nuevo no es fácil. Sobre todo cuando se trata de algo tan importante como la educación de nuestros hijos – y de algo todavía tan mal comprendido en nuestra sociedad como el educarlos en casa, en familia. Si usted ha hecho esta decisión valiente, le felicito: Usted tiene espíritu pionero. Y a la vez, usted está volviendo al modelo educativo que fue fundamental para los comienzos de toda cultura grande, inclusive la nuestra.

Para el beneficio de las familias que se están encaminando en esta aventura por primera vez, decidí rebuscar mis memorias para recordarme de nuestros propios inicios, muchos años atrás, cuando nuestros hijos eran todavía pequeños. Y estoy intentando poner unas pautas en un orden más o menos sistemático, para que puedan ser de ayuda para otros.

Para iniciarnos bien, pienso que primero tenemos que tener muy claro el por qué queremos educar a nuestros hijos en casa.

En nuestro caso, el primer impulso vino por la lectura del libro “Mejor tarde que temprano” por Raymond y Dorothy Moore. Este libro no aboga directamente por la educación en casa, pero demuestra a partir de muchas investigaciones que el desarrollo mental, emocional y social de los niños se favorece mucho cuando se espera con mandarlos a la escuela hasta que tengan por lo menos ocho a diez años. (Si usted no cree eso, lea el resumen del libro en el enlace indicado.)
Esta lectura evocó enseguida mis recuerdos del jardín de infancia (que no eran nada buenas), y mi esposa confirmó que en su caso también, su asistencia a un jardín no había contribuido positivamente a su desarrollo.Concluimos que deseábamos ahorrar a nuestros hijos unos sufrimientos innecesarios, y decidimos no enviarlos al jardín, porque deseábamos que se desarrollaran de una manera sana y natural. Todavía pensábamos que en algún momento posterior íbamos a enviar a nuestros hijos a una escuela, “como todo el mundo”, y confiábamos en que el propio desarrollo de los niños nos iba a indicar el momento adecuado. Pero eso ya es otra historia…
Más adelante, se añadió a eso nuestra fe que exige que eduquemos a nuestros hijos de una manera cristiana – y tuvimos que enterarnos de que eso es difícil o casi imposible de conseguir en una escuela, incluso en una escuela que se llama “cristiana”.

Otras familias pueden tener razones distintas. El librito “Educación en casa …” menciona una amplia gama de razones posibles. Lo importante es que usted esté consciente de sus propias razones y haga una decisión fundamentada. Un paso importante es entonces:

Formule su propia filosofía educativa.

Es recomendable hacerlo por escrito. Este documento servirá de fundamento para su proyecto educativo familiar. En momentos de duda, de inseguridades o dificultades, usted puede volver a su filosofía educativa y decir: “Es por eso que nos hemos decidido por este camino. Eso es lo que queremos alcanzar y realizar. Sigamos haciéndolo.” También si tiene que enfrentarse a críticas (que seguramente vendrán) de parte de familiares, amigos, vecinos o profesores, el documento le ayudará a recordar sus razones.
Una tal filosofía educativa incluirá puntos como los siguientes:

¿Por qué queremos educar a nuestros hijos en casa? ¿Cuáles son nuestras razones?

¿Qué expectativas tenemos acerca de este modelo educativo? ¿Qué queremos lograr con ello?

¿Cómo percibimos nuestro propio rol como padres? ¿Cuál es nuestra propia “misión”?

¿Qué métodos vamos a aplicar? ¿Cuál de las distintas formas de educación nos parece la más adecuada para lograr nuestros objetivos?

Todos estos aspectos los tenemos que decidir según nuestra propia situación, preferencias individuales, etc. No podemos copiar la filosofía educativa de otra familia, porque cada familia es única. Es una de las grandes ventajas de la educación en casa, que no nos impone un único modelo uniformado, sino que tenemos la libertad de escoger un estilo de educación adecuado para nuestras propias necesidades individuales.

Sin embargo, deseo mencionar algunos puntos donde opino que debemos ser cautelosos y evaluar también nuestros propios motivos:

En cuanto a los motivos y expectativas, me parece importante que pongamos primero el amor a los niños y el bien de ellos. Que los niños se desarrollen de una manera sana; que crezcan en un ambiente de amor, comprensión y estabilidad emocional; que no sean sometidos a presiones indebidas; que tengan la oportunidad de desarrollar sus talentos; que puedan hacer experiencias prácticas que no tienen lugar en la escuela; que tengan mejores valores; todos estos me parecen motivos buenos y sanos.

Menos sano me parece el siguiente motivo, como me escribió alguien:
“… el propósito de esta modalidad es obtener mejores resultados que la educación escolarizada.”
Por un lado, es cierto que la educación en casa produce generalmente mejores resultados académicos. (Vea por ejemplo “Educación en casa: De lo extremo a lo corriente”.) Pero si hacemos de eso el objetivo de nuestra educación, estamos poniendo el carro delante del caballo. Aun peor es cuando creemos que estamos en una competencia por “ser los mejores”, y que tenemos que ganar una “carrera” contra otros modelos educativos. (Vea “¿Educación para la competitividad?”) Con una tal actitud estaríamos instrumentalizando a los niños para lograr nuestras propias ambiciones, y con eso es casi seguro que les haremos daño. Una buena educación consiste en equipar a los niños para sus propios proyectos de vida, no querer realizar nuestro proyecto de vida por medio de ellos.
- También pienso que tenemos que deshacernos de la tendencia dañina de ligar nuestra propia autoestima a los logros de nuestros hijos. En el mundo escolar, eso asume formas muy feas en la manera como profesores y escuelas compiten entre sí, usando toda clase de presiones y manipulaciones para que “sus” alumnos rindan mejor, porque implícitamente se asume que entonces “yo soy mejor profesor”. Sin su consentimiento, los alumnos se ven así obligados a ser los soldados en una guerra entre profesores y entre escuelas. Si como padres tenemos esta misma actitud, entonces traeremos toda esta competencia malsana a nuestros propios hogares, y eso no contribuye a un desarrollo sano de los niños. Pongamos primero el amor y el bien de los niños; y los logros académicos vendrán por sí solos.

En cuanto a los métodos, y nuestro rol como padres, también existe una amplia gama de modelos posibles. Algunas familias optan por una “escuela en casa” donde los padres asumen el rol de profesores, y trabajan con un currículo predefinido, con libros escolares, y “dictando clases”, como las escuelas tradicionales. Otras elaboran su propio plan de enseñanza, realizan más proyectos prácticos, toman en cuenta los intereses y deseos individuales de los niños, y hasta producen sus propios materiales de enseñanza. Otras optan por una “desescolarización” completa, donde todo el aprendizaje sucede en el contexto de las actividades de la vida diaria, del trabajo práctico, y de “aventuras” como viajes, desafíos deportivos, etc. Y hay muchas formas intermedias entre las mencionadas.
Muchas familias educadoras comienzan con un modelo más formal, más organizado y tradicional; y a medida que adquieren experiencia, se mueven hacia un modelo más libre, flexible, y más adecuado a las características de los niños.

Nuestra filosofía educativa no tiene por qué mantenerse igual a través del tiempo. Ganamos nuevas experiencias; aprendemos cosas nuevas; quizás cambiamos nuestra opinión en algún punto. Entonces puede ser necesario revisar nuestra filosofía educativa de vez en cuando y hacer los cambios apropiados.

Ordene su vida diaria.

Este es un paso importante al lanzarnos a la práctica. Aunque no queremos someternos a la rigidez del mundo escolar, es una gran ayuda tener cierto orden en cuanto a nuestras actividades, responsabilidades y horarios. En nuestro caso, siempre hemos tenido un “plan” acerca de los siguientes puntos:

Responsabilidades en cuanto a los trabajos de la casa. Definimos por ejemplo quién barre el piso, quién lava los platos, quién alimenta las gallinas, quién bota la basura, etc. Estas responsabilidades se mantienen fijas por un tiempo prolongado (por ejemplo dos semanas), después pueden cambiar.

Horarios para ciertos “puntos claves” en el transcurso del día. Como mínimo, siempre hemos tenido una hora definida para levantarnos, y para las comidas en familia. Durante la mayor parte del tiempo hemos definido también horas para el tiempo devocional familiar, para horas de estudio, y a veces también para actividades deportivas (por ejemplo ir a correr los martes y viernes antes del desayuno) y otras. Por supuesto que el horario de trabajo de los padres influencia mucho en el horario familiar. Estar organizados en este aspecto, nos ayudará mucho a equilibrar nuestra vida entre familia y trabajo. A veces somos nosotros los padres quienes tenemos que disciplinarnos, dando igual prioridad al horario familiar como al horario de trabajo.
Según la situación de la familia, puede ser necesario también limitar ciertas actividades de los niños. Por ejemplo, en nuestra familia a menudo era necesario establecer ciertas horas exclusivas en las que se permite mirar televisión o usar la computadora.
Los horarios no son para esclavizarnos, pero para estructurar nuestra vida de una manera que es buena para todos. Puesto que somos nosotros mismos quienes establecemos el horario, nosotros también podemos cambiarlo cuando resulta inconveniente. Cuanto mayores son los niños, más tomaremos en cuenta sus opiniones al establecer el horario.

Un espacio para cada cosa. Especialmente los niños menores se sienten más seguros cuando saben dónde se hace esto o aquello: dónde pueden jugar, dónde pueden leer, dónde pueden escuchar música, dónde pueden hacer trabajos manuales, etc. Por ejemplo, nuestros hijos sabían que podían jugar en su habitación y en la sala común, pero que no se les permitía invadir el dormitorio de papá y mamá con sus juguetes, ni tampoco la cocina. – Es lógico que cada cosa se guarda en el lugar donde se utiliza: los juguetes en el espacio de juego; los libros en el lugar donde se lee; etc.
Por el otro lado, tampoco hay que ser demasiado rígido. Por ejemplo, yo no insistiría en que los niños tengan que leer en una mesa. Si un niño se siente más cómodo leyendo sobre su cama, ¿por qué no permitírselo?

Consiga unos materiales.

Mientras los niños son pequeños, eso no es una gran preocupación, porque los niños generalmente tienen mucha imaginación y no necesitan materiales sofisticados para inventar actividades interesantes. En particular, los niños preescolares no tienen ninguna necesidad de materiales para “aprender los números” o para “aprender a leer”; eso corresponde a una etapa de desarrollo posterior. Cuando el interés por las letras o los números despierte, los niños ya los encontrarán por sí mismos: en los rótulos de los envases de alimentos; en los libros y periódicos de papá y mamá; en los letreros en la calle; en las placas de los automóviles; etc. En ese momento habrá todavía suficiente tiempo para preocuparse por materiales adicionales con letras o números. Mucho más que eso, los niños necesitan oportunidades para actividades manuales, experiencias prácticas, e impresiones sensoriales. Estos son los medios principales por los que se desarrolla la inteligencia del niño.

Mientras nuestros hijos eran pequeños, simplemente los involucramos en nuestra vida diaria, les hablamos de lo que hacíamos y respondimos a sus preguntas; les enseñábamos a amarrar los zapatos, a doblar y guardar la ropa, a barrer el piso, a regar las flores, a alimentar las gallinas y cuyes, a comprar pan en la tienda, etc. Ibamos con ellos al parque, al mercado, a la heladería, al zapatero, donde los abuelos, al campo, al río, y a otros lugares. Les contábamos cuentos y les leíamos de libros ilustrados, mostrando los dibujos. A menudo no había necesidad de darles ideas porque ellos estaban llenos de ideas propias. Por ejemplo, un día metieron una mezcla de barro con piedritas en latas vacías (como moldes), lo hicieron secar en el sol y dijeron que esos eran sus “panetones”. O hicieron “teatro” con sus muñecos y peluches. Según nuestras experiencias, los niños preescolares no necesitan más que eso. ¡Sobre todo necesitan nuestra presencia como padres!

Entonces, ¿qué materiales pueden ayudar a los niños preescolares a desarrollar su creatividad e inteligencia? – He aquí unas ideas:

Unos sencillos juegos de construcción, por ejemplo un juego de bloques de madera. También existen juegos de piezas de plástico que encajan unas con otras, que son aptos para niños pequeños.

Material para trabajos manuales: Papel, cartulina, pintura, crayolas, tijeras, goma, retazos de tela, restos de lana, alambres, plastilina, arcilla, etc. – Muchos trabajos manuales se pueden hacer con material reciclado como rollos de papel higiénico, cajas de fósforos o de pasta dental, palitos de helados, etc.

Colecciones de diversos objetos para contar, clasificar, comparar, etc: Pepas y semillas de diversas frutas y verduras; alimentos con diversos sabores y olores; frascos y latas con diferentes tamaños, formas y volúmenes; piedras de distintos colores y formas; etc. – Los niños ya comenzarán a hacer sus propias colecciones de objetos que les gustan.

Ropas viejas, mantas, pañuelos, etc. para disfrazarse. – Eso se vuelve más interesante si conseguimos unas prendas particularmente “curiosas”, tales como: Un sombrero de copa (se puede fabricar de una lata vacía); una corbata de colores vivos; un armazón de lentes (sin los cristales); una corona de princesa; una barba que se puede amarrar o pegar en la cara; un bastón; una peluca de cabello largo; una peluca de payaso; etc.

Unas muñecas; y con unas cajas de cartón se puede fabricar una sencilla casa de muñecas.

Una cocina de juguete, mientras los niños todavía no tienen edad suficiente para poder ayudar en la cocina verdadera.

Unos instrumentos musicales sencillos: maracas (o una lata cerrada con piedritas dentro); tambor o bombo; xilófono; flauta dulce; un teclado sencillo; etc.

Una caja de arena limpia, para jugar con arena y agua. De preferencia en el patio; si es dentro de la casa no habrá la misma libertad para jugar.

Unos libros que los papás pueden leer a los niños: Biblia ilustrada; cuentos para niños; libros sobre animales, plantas, etc.

Una mesita y sillas adecuadas para el tamaño de los niños. Tal vez no está por demás mencionarlo. Nos ahorramos problemas y evitamos accidentes, si compramos unas sillas del tamaño que permite a los niños parar los pies en el piso mientras están sentados, y una mesa de altura correspondiente.

Adicionalmente puede ser de ayuda, buscar unos libros con ideas divertidas para trabajos manuales. Y como padres, ¡ejerzamos nuestra propia creatividad!

Prepárese para documentar las actividades y progresos de sus hijos.

Una tal documentación cumple varios propósitos:
Para usted mismo, es un recuerdo de sus hijos y un registro de sus progresos.
Para sus hijos, también puede ser interesante más adelante mirar atrás y recordarse de lo que han aprendido, o de lo que hacían “cuando eran pequeños”.
En el caso de que sus hijos no están matriculados en una escuela a distancia, ni siendo evaluados y certificados en alguna otra escuela, esta documentación puede también servir como prueba de la educación de sus hijos ante las autoridades, y en el caso de que posteriormente deseen insertarse al sistema escolar.

Entonces, anote las actividades significativas de sus hijos: qué trabajos manuales hicieron; qué descubrimientos hicieron jugando o experimentando; qué nuevas destrezas adquirieron; qué otras experiencias hicieron (p.ej. visitas, viajes, etc.). Recuerde: “Educativo” no es solamente lo que se hace sentado a la mesa en una “hora de estudio”. Puede ser igual de educativo (o aun más) ir al campo y observar unas vacas pasteando, o aprender a usar el subibaja, o descubrir cómo construir túneles en la arena. Podemos anotar tales experiencias bajo los rubros “Geografía”, “Zoología”, “Educación física”, “Mecánica”, “Experimentos científicos”, y otros más.

Saque fotos de momentos importantes. Aunque no hemos sido muy sistemáticos en nuestra documentación durante los primeros años, todavía atesoramos las fotos de nuestro hijo logrando por primera vez manejar una bicicleta, de nuestro otro hijo preparando su primera torta, y de un “zoológico” de animales que los niños fabricaron de palitos de madera. También hicimos grabaciones de sus primeras lecturas, y de sus progresos al tocar el piano. Además de sustentar la documentación de sus progresos, estas fotos y grabaciones forman una parte importante de nuestra historia familiar.

Archive los trabajos de sus hijos. Sus propias obras de arte, trabajos manuales, y más adelante trabajos escritos y digitales, testifican de sus habilidades, progresos y aprendizajes.

Decida cuan detallada será su documentación. ¿Quiere anotar minuciosamente las actividades de cada día, o solamente hacer un resumen al fin de cada mes? ¿Va a guardar cada trabajo de sus hijos, o solamente un “portafolio” de los más importantes y mejores? – Sea cual sea la forma por la cual usted decida, de alguna manera tenemos que preservar los recuerdos de la trayectoría de nuestros hijos.

Comience sin temor.

¡Con seguridad usted va a cometer muchos errores en la educación de sus hijos! – No se atemorice por ello. Los educadores “profesionales” también se equivocan. Pero a diferencia de ellos, usted conoce a sus hijos desde su nacimiento. Usted conoce el carácter y el temperamento de cada uno, y está en las mejores condiciones para comprender sus necesidades. Y, supongo, usted los ama con el amor de un padre, de una madre. Por eso, ¡usted es el(la) mejor experto(a) en la educación de sus hijos!

Si comete errores, serán oportunidades para aprender algo nuevo. Como padres, tenemos que estar dispuestos a seguir aprendiendo constantemente. Pero no nos dejemos desanimar por esta necesidad de aprender. Sigamos adelante. Los niños normalmente no son tan exigentes que quisieran tener unos padres perfectos. Solamente desean pasar tiempo con los padres que tienen. Démosles este tiempo.

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¿Educación para la competitividad?

Muchos colegios, tanto privados como estatales, hacen propaganda con la palabra “competitividad”: “Educamos a nuestros alumnos a ser más competitivos.” Y parece que eso es lo que la mayoría de los padres quieren: “El colegio X no sirve, allí no hay competencia entre los alumnos.” Hoy en día, todo tiene que ser “competitivo”. Ya no hay eventos para niños o jóvenes donde no se otorguen premios y altos honores para el primer, segundo y tercer puesto. Aun si se trata de actividades que se suponen “recreativas”, tales como un encuentro de danzas tradicionales o un curso de origami, siempre es la misma pregunta que domina todo: “¿Quién es el mejor?” Y así, lo que anteriormente se hacía por pura diversión, ahora se convierte en una tensa competencia de todos contra todos.

Tenemos que preguntarnos seriamente qué consecuencias tendrá esta clase de educación para nuestros hijos, y para la sociedad en general. Como dijo una vez un padre: “Yo no quiero que mis hijos sean educados para la competencia, porque los niños ya son competitivos por naturaleza. Lo que les falta aprender es respetarse mutuamente, colaborar unos con otros, y ser solidarios.” Efectivamente, lo que hoy se llama “competitividad”, en mis tiempos se llamaba “egoísmo” y se consideraba como un déficit del carácter: “Lo único que me importa es que yo llegue al primer lugar.” ¿Qué sociedad tendremos cuando eso sea la actitud de la mayoría? – Tal vez la siguiente cita nos permita vislumbrarlo:

“Todo el mundo habla de paz, pero nadie educa para la paz. La gente educa para la competencia, y la competencia es el principio de cualquier guerra.”
(Pablo Lipnizky, en “La educación prohibida”)

Efectivamente, una institución que educa para la “competitividad”, no puede al mismo tiempo educar para la “colaboración”, para la “solidaridad”, o para el “amor al prójimo”. Eso sería una contradicción en sí misma. Por tanto, el “bullying” es una consecuencia lógica de esta forma de educación. Como dijo el padre de un alumno acusado de maltratar a sus compañeros: “Prefiero que él sea el que comete el ‘bullying’, en vez de que él sea la víctima.” Es a eso que llega la “educación para la competitividad”. El problema del “bullying” no se logrará solucionar dentro del sistema escolar existente, porque es un producto de este mismo sistema.

- “¿Pero no tienen que ser competitivos nuestros hijos, para poder defenderse en el mundo del trabajo?” – En realidad, no. Lo que se requiere de un trabajador es la capacidad de hacer un buen trabajo en su especialidad – o sea, sus conocimientos y habilidades efectivos. Eso no tiene mucho que ver con ocupar el primer puesto en la competencia tal o en el concurso cual. Y además se requiere la capacidad de integrarse en un equipo, de colaborar y de apoyarse mutuamente; y eso es justo lo contrario de “ser competitivos”. Donde se valora la competitividad más que la colaboración, el resultado es una empresa o institución constantemente incapaz de cumplir con sus funciones, porque sus integrantes están más ocupados con “serruchar el piso” los unos a los otros, en vez de hacer un buen trabajo. Eso es como un equipo de fútbol donde cada jugador persigue su meta personal de meter el mayor número posible de goles, y en consecuencia intenta quitar la pelota a los miembros de su propio equipo.

En el fondo de esta “moda” de la competitividad, parece que hay una idea de que exista una única puerta hacia las oportunidades de la vida, y que todos tengan que ponerse en la misma cola ante esa puerta, y entonces tengan que pelearse todos contra todos para conseguir uno de los primeros lugares en la cola. A eso se une un complejo de inferioridad por no ser un país industrializado, y la idea de “si nos esforzamos mucho, tal vez podemos ganarlos en la carrera”. Y finalmente, me parece que está resurgiendo aquí la ideología del “darwinismo social” – una corriente que extiende la teoría evolucionista de Darwin al ámbito de la sociedad humana y dice que nos encontramos en una constante “lucha por la sobrevivencia” contra nuestros prójimos, y que sobrevivirán los más fuertes, los más desconsiderados y los que no tienen misericordia con nadie. Esta ideología ha sido profundamente desacreditada por las consecuencias que produjo en la Alemania de Hitler; pero está apareciendo de nuevo, ahora que se está extinguiendo la generación que tiene todavía recuerdos propios de aquellas atrocidades.

En realidad no existe “una sola cola”. Las oportunidades de la vida son muy variadas, así como existe también una gran diversidad entre nosotros los humanos. Nuestros talentos y capacidades no se ubican en una única escala lineal. Cada uno puede ser “bueno” en algo. Y un empleador sensato no busca a alguien que sea “el mejor” en todo, sino a alguien que encaje mejor en un puesto de trabajo específico. Así que cada uno puede encontrar una “puerta” por donde entrar, de acuerdo con sus propios talentos y capacidades.

No tiene sentido, entonces, alinear a todos los estudiantes del país en una sola fila y clasificarlos: “este es el mejor, este es el segundo, …” Uno es bueno en matemática, otro es buen dibujante, otro es muy fiel y cumplido, otro tiene mucha imaginación, otro es muy comprensivo. ¿Por qué valoramos algunas de estas cualidades por encima de otras? ¿Y por qué intentamos reducir toda la gama amplia de capacidades y talentos humanos a un solo número, un “promedio de notas”?

Y hay un problema adicional: ¿Qué se necesita para ser “el mejor” en el colegio? No se necesita innovación ni creatividad; no se necesita prácticamente ninguna de las capacidades que son esenciales para resolver problemas de la vida real. Solamente se necesita la capacidad de adivinar exactamente lo que el profesor quiere, y de conformarse. Roger Shank, docente universitario e innovador educativo, dice:

“Cuando yo hacía las admisiones para los programas de grado, y un estudiante presentaba notas A en todos los cursos de sus estudios de pregrado, yo lo rechazaba inmediatamente. Es simplemente imposible que alguien sea igual de bueno, o igual de interesado, en todo. (Excepto en complacer al profesor.) Como docente universitario, yo no tenía paciencia con estudiantes que pensaban que la esencia del logro académico consiste en repetirme lo que yo acababa de decirles.”

En consecuencia, los que ocupan los primeros puestos, ni siquiera son los más capaces. Al contrario, a menudo son los más conformistas, los menos innovadores y creativos, y en algunos casos, hasta los más corruptos. Las personas que sobresalen en la vida de adultos, raras veces son las que sobresalían en el colegio.

Ante este trasfondo tenemos que cuestionar seriamente la práctica de otorgar “diplomas”, premios y honores a los alumnos que ocupan los primeros puestos en sus colegios. En países que tienen tradicionalmente un sistema escolar de buena calidad, como Finlandia o Suiza, esta práctica no existe. Mas bien, la obsesión por los “primeros puestos” parece ser una característica de los sistemas escolares de baja calidad.

Una buena educación no es una “carrera” donde se trataría de superar a los demás y llegar primero. Una buena educación ayuda a cada uno a desarrollar sus propios talentos y cualidades.

El apóstol Pablo lo dice de esta manera:

“El cuerpo no es un solo miembro, sino muchos. Si dijera el pie: ‘Porque no soy mano, no soy del cuerpo’, ¿acaso por eso no es del cuerpo? Y si dijera el oído: ‘Porque no soy ojo, no soy del cuerpo’, ¿acaso por eso no es del cuerpo? Si el cuerpo entero fuera ojo, ¿dónde estaría el oído? Si todo fuera oído, ¿dónde estaría el olfato? Pero ahora Dios puso a cada uno de los miembros en el cuerpo como él quiso.
Si todo fuera un solo miembro, ¿dónde estaría el cuerpo? Pero ahora son muchos miembros, pero un solo cuerpo. Y el ojo no puede decir a la mano: ‘No te necesito’, ni la cabeza a los pies: ‘No les necesito’; sino que los miembros del cuerpo que nos parecen más débiles, son mucho más necesarios; y los del cuerpo que nos parecen de menor estima, éstos rodeamos con más abundante estima; y los indecorosos tienen más abundante decoro, pero los más decorosos no tienen esa necesidad.
Pero Dios compuso el cuerpo, dando más abundante estima a los que les falta, para que no haya división en el cuerpo, sino que los miembros se preocupen de la misma manera los unos por los otros. Y cuando un miembro sufre, todos los miembros sufren con él; y cuando un miembro es glorificado, todos los miembros se alegran con él.”
(1 Corintios 12:14-26)

Si quisiéramos hacer una “competencia” entre los miembros del cuerpo para ver cuál es el “mejor”, tendríamos bastante dificultad. Tal vez el ojo diría al oído y al olfato: “Yo proceso mucho más impulsos nerviosos que tú, yo soy mejor”, y entonces los oídos y el olfato decidirían esforzarse para convertirse en ojos. O el corazón diría a los otros músculos: “Yo trabajo mucho más que ustedes, yo soy mejor”, y entonces todos los músculos se esforzarían para convertirse en corazones. O llegarían a la conclusión de que los huesos son los miembros de menor “rendimiento”, puesto que no pueden realizar ninguna acción por sí solos, y entonces decidirían eliminar a los huesos del cuerpo. Obviamente, cada una de estas modificaciones tendría consecuencias desastrosas para el cuerpo entero.

Esta ilustración debería mostrarnos claramente que la pregunta “¿Quién es el mejor?” está mal planteada. Mucho mejor sería preguntar: ¿Quién soy? – ¿Qué sé hacer? – ¿Cómo puedo servir a los demás? – ¿Para qué propósito me ha creado Dios? – Esta clase de preguntas serían menos “competitivos” y más “colaborativos”. – O podríamos preguntar: Si soy ojo, ¿cómo puedo ser un mejor ojo? – Y si soy pie, ¿cómo puedo ser un mejor pie?

Por tanto, no es mi meta en la educación de mis hijos que ellos superen a los demás. Ellos no tienen que hacer “carrera” contra nadie. Lo que importa es que a su propio paso, se superen ellos mismos. Pero aun eso, no con un perfeccionismo malsano, sino con una estimación adecuada de los límites propios. Yo deseo que mis hijos lleguen a conocerse a sí mismos, sus intereses, cualidades y puntos fuertes, y que sepan evaluar sus capacidades de manera realista. Y que entonces encuentren un lugar en la vida que se ajuste a estas capacidades particulares que ellos tienen, y que les permita servir a sus prójimos.

Albert Einstein acerca de la competitividad:

“Este espíritu competitivo que prevalece en las escuelas, destruye todos los sentimientos de fraternidad y cooperación humana. Los logros ya no se perciben como el producto del amor por un trabajo productivo y bien pensado, sino que se originan en la ambición personal y en el miedo al rechazo.”

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¡Ustedes, padres, son la clave!

Muchos padres desean dar una “buena educación” a sus hijos. Pero muy pocos están conscientes de su propia responsabilidad en esta tarea. Piensan que “dar una buena educación” es lo mismo como “elegir el mejor colegio para ellos”. ¡Nada más lejos de la verdad!

La escuela tiene solamente una mínima influencia sobre el rendimiento de los alumnos.

Primeramente, no pensemos que sea la escuela la que produce el aprendizaje. Un niño de nuestro vecindario tuvo problemas escolares en la primaria; entonces sus padres invirtieron mucho dinero para poder enviarlo a una escuela secundaria supuestamente “buena”. Pero eso no le ayudó en nada: el chico tuvo que repetir el primer grado de secundaria.

Efectivamente, las investigaciones indican consistentemente que la mayor influencia en el rendimiento de un niño no es la escuela, sino el hogar. Los investigadores Charles Desforges y Alberto Abouchaar examinaron una gran cantidad de investigaciones previas acerca de los factores claves para un alto rendimiento escolar. En su resumen de los resultados dicen:

“El involucramiento paterno toma muchas formas: Buena paternidad en el hogar, lo que incluye proveer un ambiente seguro y estable, estimulación intelectual, conversaciones entre padres e hijos, buenos ejemplos de valores constructivos sociales y educativos, y altas aspiraciones en cuanto a la satisfacción personal y la buena ciudadanía. (Además, el involucramiento paterno puede consistir en) contactos con las escuelas para compartir información; participación en eventos de la escuela; participación en el trabajo de la escuela; y participación en el gobierno de la escuela.
(…) El hallazgo más importante de esta investigación es que el involucramiento paterno en la forma de ‘buena paternidad en el hogar’ tiene un efecto positivo significativo en el rendimiento y la adaptación del niño, incluso después de quitar todos los otros factores que pueden influenciar el rendimiento. En la edad de primaria, el impacto causado por el involucramiento paterno es mucho mayor que las diferencias asociadas con las variaciones en la calidad de las escuelas. La magnitud de este impacto es evidente a través de todas las clases sociales y todos los grupos étnicos.
Otras formas de involucramiento paterno (tales como el contacto y la participación con la escuela) aparentemente no contribuyen al impacto que tiene la ‘buena paternidad en casa’. “

(Charles Desforges y Alberto Abouchaar, “The Impact of Parental Involvement, Parental Support and Family Education on Pupil Achievements and Adjustment: A Literature Review”, 2003)

Es importante notar que los efectos positivos no se deben a ninguna actividad “escolar” por parte de los padres. Una de las investigaciones citadas por los autores (K.Singh y otros: “The effects of four components of parental involvement on eighthgrade student achievement: structural analysis of NELS-88 data”, School Psychology Review, 24, 2, 299-317) encontró incluso que la presión de los padres para que los niños hagan las tareas escolares, tiene un efecto ligeramente negativo en su rendimiento. ¡Los niños no necesitan “otro profesor” en casa! Al contrario, necesitan a padres comprensivos que toman tiempo para ellos y les brindan amor. Los efectos positivos en el rendimiento escolar se debían todos a lo que Desforges y Abouchaar llaman “la buena paternidad en el hogar”: “proveer un ambiente seguro y estable, estimulación intelectual, conversaciones entre padres e hijos, buenos ejemplos de valores constructivos sociales y educativos, y altas aspiraciones en cuanto a la satisfacción personal y la buena ciudadanía.”

Es más: En aquellas familias de “buena paternidad”, los niños alcanzan resultados aun mejores cuando los padres los sacan de la escuela y les brindan toda la educación ellos mismos. Y eso no tiene nada que ver con el “nivel educativo” de los padres, solamente con su estilo de educación en casa. Esto ha sido ampliamente documentado en el reporte del Instituto Fraser, “Educación en casa: De lo extremo a lo corriente”.

Los supuestos “colegios buenos” a menudo no son tan buenos para los niños.

Estos colegios a menudo confunden calidad con cantidad: Exigen más horas de clases, más tareas en casa, contenidos más avanzados a edades más tempranas. ¡Estas NO son las características de una verdadera calidad educativa! (Vea “¿Qué es calidad educativa?”) No lo son, porque no toman en cuenta la personalidad, el desarrollo y las necesidades del niño. En muchos niños, estos “colegios buenos” producen solamente confusión y agotamiento.

La estabilidad emocional y la sociabilidad dependen de la familia.

Regresemos entonces al tema de la responsabilidad de los padres. El desarrollo emocional y social del niño depende de manera decisiva de su relación personal con sus padres.

“John Bowlby sugiere que la calidad del cuidado que los padres proveen al niño en los primeros años, predecirá su salud mental en el futuro. El nota que el niño pequeño debe experimentar una relación calurosa, íntima y continua con su madre (o sustituto permanente de la madre) en la cual ambos encuentran satisfacción y placer. Cuando el niño no tiene esta relación, se dice que está en desventaja maternal. (“Maternal Care and Mental Health”, OMS, Ginebra 1952)
El doctor Bowlby continúa describiendo el proceso por el cual ‘la falta parcial, después trae la ansiedad aguda, una necesidad excesiva de amor, sentimientos poderosos de venganza, y de este último surge un amplio sentido de culpabilidad y depresión.’ (…) ‘Los niños de cinco a ocho años de edad que ya tienen la tendencia hacia problemas emocionales, fácilmente pueden ponerse mucho peor por una experiencia de separación’ (…)
Cuando (el niño pequeño) es privado de la relación con su madre en el hogar y se le coloca bajo el cuidado de un grupo donde tiene que competir por tener la atención de un adulto, él es, hasta cierto punto, despersonalizado. Bowlby concluye, basado en su experiencia clínica en 1972 y 1973, que los niños pueden sufrir de la privación debido a esta experiencia hasta los ocho o diez años de edad. (…)
Mientras la doctora Anneliese Pontius, psiquiatra de la Universidad de Nueva York, trabajaba como científico visitante en el Instituto Nacional para la Salud Mental, llegó a convencerse de la real posibilidad de crear ansiedad, frustración y comportamiento delincuente, al iniciar a los niños en la escuela antes que estén listos.”
(Raymond y Dorothy Moore, “Mejor tarde que temprano”, Miami 1995)

“Dos investigadores del Instituto Nacional para la Salud Mental, John E.Richters y Pedro Martinez, estudiaron las familias en vecindarios de alto riesgo en los centros urbanos. Su investigación indica que solamente 6% de los niños de familias estables y seguras se vuelven delincuentes. Por el otro lado, 18% de los niños de familias inestables o inseguras (o sea, con matrimonios quebrantados o con escasa supervisión), se volvieron delincuentes. Y de las familias que eran tanto inestables como inseguras, 90% de los niños se volvieron delincuentes.”
(Patrick F.Fagan, “The Real Root Causes of Violent Crime”, 1995)

Y parece que la presencia del padre tiene por lo menos la misma importancia como la presencia y el involucramiento de la madre:

“72% de los asesinos adolescentes crecieron sin su padre. 60% de los violadores americanos crecieron de la misma manera.”
(D. Cornell (y otros), “Behavioral Sciences and the Law”, 5. 1987; N. Davidson, “Life Without Father,” Policy Review, 1990.)

“En 1988, una investigación de los niños preescolares internados en los hospitales de Nueva Orleans como pacientes psiquiátricos, durante un período de 34 meses, encontró que cerca de 80% de ellos vinieron de un hogar sin padre.”
(Jack Block, y otros: “Parental Functioning and the Home Environment in Families of Divorce,” Journal of the American Academy of Child and Adolescent Psychiatry, 27 (1988) )

Si yo como padre pienso que estoy brindando a mis hijos una “buena educación”, mandándolos fuera de la casa a escuelas y academias todo el día, entonces estoy muy equivocado. Estoy privando a mis hijos de lo más importante que necesitan para una buena educación: Los estoy privando de mi propia presencia, de mi cariño y afecto, de mi ejemplo y de mis consejos, de mi apoyo, ánimo y corrección. En cambio, la influencia predominante en la vida de mis hijos serán sus compañeros de su misma edad. Ellos le darán mayormente un mal ejemplo y no uno bueno. “El que anda con sabios, sabio será; mas el que se junta con necios, será quebrantado.” (Proverbios 13:20)
La idea de que la escuela provea una socialización positiva y una “educación de valores”, no es nada más que un mito. Solamente observe a un grupo de escolares en el recreo, o en su camino a casa: ¡como abundan las groserías, las burlas, las agresiones físicas! En cambio, la familia es el lugar donde se puede proveer una socialización óptima, aprendiendo a convivir entre hermanos, bajo el buen ejemplo y la guía amorosa de los padres. Esta es la voluntad de Dios para nuestra educación. Por eso, desde el inicio, El ha ordenado Su creación de tal manera que los niños nazcan y crezcan en familias. No en fábricas, ni en escuelas, ni en otras instituciones. Si desperdiciamos esta oportunidad que tenemos en la familia, hemos perdido la oportunidad educativa más importante en la vida de nuestros hijos.

La educación espiritual es asunto de los padres.

Dios manda a los padres, instruir a sus hijos en la palabra de Dios. (Deuteronomio 6:6-9, Salmo 78:5-8, Efesios 6:4). No existe ningún mandamiento comparable para escuelas o iglesias. – Es cierto que en el Israel del Antiguo Testamento hubo también unas reuniones masivas de enseñanza, Deut.31:12-13, Neh.8:1-3. Pero esos eran eventos aislados y especiales. Por norma general, tanto en el Antiguo como en el Nuevo Testamento, la instrucción espiritual de los niños sucedía en familia. Un padre cristiano que delega esta tarea a los maestros de una iglesia, en vez de asumirla él mismo, es irresponsable y está desobedeciendo las órdenes de Dios. (Vea también: “¿A quiénes puso Dios para educar a los niños?”)
El padre en particular es representante y reflejo de Dios Padre ante sus hijos, y por tanto tiene una gran responsabilidad espiritual hacia ellos.

Debilitar las familias es destruir la sociedad entera

Imaginemos lo que sucederá cuando una generación entera de niños crezcan sin afecto paternal, sin una relación personal significativa con sus padres, sin la estabilidad emocional que provee un hogar. Raymond Moore describe como la caída de las culturas antiguas comenzó con el debilitamiento de las familias y con la estatización de la educación. (Vea “Las lecciones sabias de la historia para educadores”.) Lo mismo vemos suceder en el presente. Horrendos crímenes están siendo perpetrados por delincuentes adolescentes y jóvenes: Jovencitos que matan a sus propios padres; adolescentes que “trabajan” como sicarios para el crimen organizado; alumnos de colegios que matan a sus compañeros por rivalidades insignificantes. Y podemos apostar que en el fondo de estos casos encontraremos una familia quebrantada, una familia conflictiva o violenta, o una familia que es simplemente indiferente hacia los sentimientos y las necesidades de los niños. Ahora ya, muchos jóvenes crecen sin conocer la misericordia, la solidaridad, la consideración por los más débiles, cosas que se aprenden solamente en el seno de una familia funcional. En mi entorno tengo que ver a jóvenes cuyos padres les dan todas las comodidades materiales, y los mandan a las mejores escuelas; pero no pasan tiempo con sus hijos, no se esfuerzan por comprenderlos ni por edificar una relación de confianza con ellos. En consecuencia, los jóvenes se dedican al sexo, al alcohol y las drogas.

¿Cómo se verá nuestra sociedad cuando estas condiciones se generalicen aun más? Ningún “nivel educativo” podrá compensar por los efectos devastadores de una generación criada sin padres. Padres, ustedes son la clave. Está en vuestras manos si nuestra sociedad sobrevivirá el surgimiento de la siguiente generación.

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Unas voces sensatas acerca del sistema escolar peruano

Mi último artículo puede haber dejado la impresión de que quiero pintar todo de negro. Eso no es así. De vez en cuando oigo o leo unos comentarios muy sensatos, bien pensados, en los medios de comunicación. También en el Perú hay unos educadores que entienden lo que es una buena educación. Solamente que estos comentarios por lo general tienen dos pequeños problemas. Uno es, que son conscientes solamente de la mitad del problema, y por tanto sugieren mejoras a medias. Eso ya es mucho mejor que las sugerencias oficiales que van en una dirección completamente equivocada: aun más horas de clases, más teoría, más presiones – cuando es exactamente el exceso de esas cosas que causa el bajo rendimiento de los alumnos. Los comentaristas sensatos se han dado cuenta de eso (por lo menos en parte) y piden una escuela más humana, más de acuerdo a las características del niño, más práctica y más consciente de la vida real. Eso ya es bueno. Pero el segundo problema es, que esos comentarios simplemente no se toman en cuenta en la práctica escolar y en las decisiones de política escolar.

Así por ejemplo la reconocida psicóloga Lupe Maestre, que en su programa radial “Confidencias” trata a menudo de problemas escolares. En diversas oportunidades ha hecho escuchar su voz en contra del maltrato infantil que sucede en las escuelas. Pero al mismo tiempo mencionó que el ministerio de educación nunca reacciona a lo que ella tiene que decir.

Ella también ha expresado preocupación por los niños que sufren bajo un exceso de tareas escolares. A una madre que se quejó de que sus niños no quieren hacer las tareas cuando regresan de la escuela, respondió: “¿Pero cuándo van a descansar tus hijos? Llegan desde la escuela a las tres de la tarde, están agotados de tanto estudiar, ¿y tú quieres que enseguida empiecen a hacer sus tareas? Déjales descansar hasta las cinco, que jueguen, que correteen, y entonces cuando hayan recuperado sus fuerzas, que hagan sus tareas hasta la hora de la cena.” (Lo relato de la memoria porque no lo tengo escrito.) – Solamente que el problema es en realidad aun más grave: Muchos niños hoy en día tienen tantas tareas que si empiezan haciéndolas a las cinco de la tarde, no terminan hasta la medianoche. Entonces no duermen lo suficiente, lo que acarrea toda clase de problemas de salud, y también disminuyen las capacidades intelectuales. Para que el consejo de la psicóloga funcione, habría que lograr también que los profesores den menos tareas, y tareas más sensatas.

En otra oportunidad, ella habló acerca de la situación de los niños preescolares: “Para un niño es muy difícil separarse de su mamá, de su casa, y muchas veces no tiene ningún sentido, ni ninguna motivación, de ir al nido. Para un niño tiene que tener sentido lo que hace. Si a un niño le dices: ¿Quieres cambiar a tu mamá, tu casa, tus juguetes, por un lugar desconocido?, el niño va a decir no. (…) Si una niña sigue llorando y llorando y no habla con los niños (en el nido), es porque evidentemente es maltratada, se siente no querida en ese lugar (…) Y de pronto sale que la han pegado, y entonces la niña debe tener miedo de ir al nido. Ella se siente en un lugar abandonada y sola. Las profesoras de inicial muchas veces tienen que hacer las veces de una mamá …” – Entonces su consejo era, que la mamá busque para su niña otro nido donde la profesora sea capaz de “hacer las veces de una mamá”, y donde la niña no sea maltratada. Nuevamente un consejo bueno y sensato, pero bastante idealista pensar que la mamá va a encontrar prontamente un nido o jardín que cumpla estas condiciones. Típicamente, una profesora de inicial está a cargo de veinte a treinta niños; y es completamente ilusorio pensar que ella pueda “hacer las veces de una mamá” para tantos niños a la vez. Separar a un niño de sus padres y meterlo en un jardín de infancia, de por sí ya es traumático, independientemente de la calidad del jardín. (Vea en “Mejor tarde que temprano”.) La verdadera solución consistiría en que la misma mamá se encargue de su hija, en vez de mandarla fuera de la casa; así le evitaría muchas experiencias traumáticas.

Pasamos a otro comentario reciente:

Una prueba alternativa a PISA
Nos hemos (mal) acostumbrado a usar las pruebas PISA como el referente principal consensuado para evaluar la calidad de la educación de los países del mundo (…)
¿Qué pasaría si (…) en lugar de evaluar ciertas materias escolares se evaluara la capacidad de los alumnos de crear luego ciencia, tecnología, patentes, start ups, innovaciones en ciencias sociales al final del proceso educativo escolar y universitario? ¿Qué pasaría si en lugar de evaluar matemáticas, lectura y ciencias se evaluara arte, creatividad, habilidades sociales, informática, desarrollo psicomotor, deportes, o capacidad de resolver problemas cotidianos simples y complejos? Por ejemplo, evaluar qué alumnos logran hacer funcionar una máquina que se detiene por fallas mecánicas, reaccionar ante un desastre natural o un accidente vial, producir manualmente alguna pieza de madera o fierro, encontrar el camino de vuelta a la ciudad cuando se les deja abandonado en el bosque o el desierto, comunicarse con un pueblo nativo que no habla el idioma del alumno, etc.”
(León Trahtemberg, en “El Tiempo” (Piura), “La Industria” (Trujillo), “Correo” (Regiones), 8 de diciembre de 2013)

Es muy cierto que los exámenes escolares no son precisamente la mejor manera de evaluar a los alumnos. En otro lugar he escrito acerca de eso. (Vea en el “Manifiesto Pedagógico Cristiano Alternativo”, capítulo V.9, y “¿Qué es calidad educativa?”.) La prueba PISA tiene por lo menos la ventaja de que requiere algo más que solamente aplicar mecánicamente unos procedimientos mecanizados (como es el caso de los exámenes peruanos). Las pruebas PISA evalúan también el razonamiento. Por ejemplo, una pregunta de la prueba pide que los alumnos describan cómo diseñarían un experimento para comprobar o refutar una sencilla hipótesis científica. Pero es cierto que aun esta prueba es todavía muy teórica, muy “escolar”, y en este sentido Trahtemberg tiene mucha razón con su comentario.

Pero otra pregunta muy distinta sería, ¿qué resultados sacarían los escolares peruanos en una “prueba alternativa” como él propone? En nuestros programas vacacionales he tenido muchas oportunidades de observar a alumnos en tales situaciones. ¡El sistema escolar no los prepara en absoluto para resolver esta clase de problemas prácticos! Los alumnos – aun los de secundaria – no eran capaces por sí solos de preparar una comida según una receta, de diseñar un sencillo experimento para medir la longitud de un resorte estirado, o de ir a una comunidad para entrevistar a algunos de sus pobladores.

Trahtemberg propone, entre otras: “Encontrar el camino de vuelta a la ciudad cuando se les deja abandonado en el bosque o el desierto”. A un grupo de universitarios limeños les sobrevino inadvertidamente esta prueba. Con un resultado desastroso, según esta noticia:

Sanmarquinos corrieron peligro de muerte perdidos en los andes de Lima.
Grupo de 46 estudiantes y un profesor se extravió en ruta a las ruinas de Rúpac, en Huaral. Estuvieron 36 horas indefensos a más de 4000 msnm. La policía los halló maltrechos, con signos de hipotermia.
(…) Se trata de estudiantes del cuarto y sexto ciclos de la Facultad de Sociales y Geografía, quienes tenían previsto explorar las ruinas arqueológicas de Rúpac, como parte de un trabajo especial para el curso de Cartografía.”
(Diario La República, Lima, 4 de noviembre de 2013)

Más tajantemente no se puede ilustrar la ineficacia del sistema escolar (y universitario) peruano. Un entero curso de cartografía (!), inclusive su profesor, ¡son incapaces de orientarse en el terreno! Y para enmendar esta situación, seguramente los funcionarios pedirán más clases de teoría, en vez de dejar que los estudiantes realmente hagan cartografía.

En conclusión: Es una muy buena idea, evaluar la capacidad de los estudiantes según criterios más prácticos, más sensatos, y más cercanos a la vida real, como propone Trahtemberg. Pero él se equivoca si piensa que en una tal evaluación el Perú saldría mejor. Al contrario, una tal prueba resaltaría aun más las deficiencias del sistema actual. Entonces, si algunos profesores, directores, o funcionarios del estado tomen en serio estas propuestas de evaluación, no mejorarían la imagen de sus escuelas. Pero por lo menos tendrán entonces un incentivo para emprender reformas en la dirección correcta. En este sentido sí deseo que la voz de Trahtemberg pueda ser escuchada – aunque es poco probable.

Ahora, que el lector adivine quién escribió los siguientes tres comentarios:

“El trabajo con lápiz y papel es posterior. En el nivel de Educación Inicial los niños necesitan trabajar con su cuerpo y con material concreto mediante el juego. No es necesario insistir en que los niños dibujen los números, que son símbolos abstractos que no tienen significado para ellos.”

“Muchas veces, por desconocimiento y de manera equivocada, hemos enseñado conceptos que no corresponden a los niños del nivel de Educación Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educación Primaria, creyendo que los niños logran aprenderlos porque recitan mecánicamente los números, etc.
Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseñanza memorística, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que aún no tienen preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos. Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en Matemática en segundo grado de Primaria. (…)
Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educación Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los niños y no adelantar conceptos para los cuales no están preparados, de acuerdo con su nivel de desarrollo cognitivo.”

“Cantidad y calidad:
Existe la creencia de que un estudiante eficiente en la resolución de problemas desarrolla y resuelve gran cantidad de ejercicios: mientras más ejercicios haga será mejor resolviendo problemas. Este pensamiento es impreciso.
Las investigaciones demuestran que los mejores resolviendo problemas invierten más tiempo en dos procesos: la comprensión y la metacognición o evaluación de sus resultados. Esto implica reconocer que resolver un problema con calidad requiere más tiempo.”

No es ningún otro que el mismo ministerio de educación del Perú, quien reconoce aquí algunas de las fallas principales del sistema actual. Las tres últimas citas son de su publicación oficial “Rutas de aprendizaje” (2013). Casi parece que los autores hubieran leído y adaptado algunos artículos de este blog …
- Solamente que, hasta donde pude ver, estas buenas ideas no se aplican en las escuelas. Al contrario, parece que muchos profesores se quedaron confundidos y hasta molestos: “¿Qué? ¿Ahora a los niños del jardín ya no hay que dar tareas para la casa? ¿Qué vamos a hacer entonces con ellos? ¿Y ya no deben aprender a leer y escribir? Pero si en la escuela primaria les exigen eso en su examen de ingreso … y los padres también lo exigen …”
Es que las ideas expresadas en las citas arriba son buenas, pero contradicen todo el resto de la política de las escuelas, y del mismo ministerio de educación. Por eso no se podrán realizar, a menos que el ministerio de educación dé también el otro paso necesario, el de abolir aquellas políticas que favorecen las presiones indebidas, la burocratización, y las exigencias académicas inapropiadas. Pero es poco probable que eso suceda. Más me da la impresión de que estas citas en “Rutas de aprendizaje” revelan unas contradicciones entre distintas corrientes pedagógicas que existen dentro del ministerio de educación. La solución correcta consistiría en dar libertad para que cada una de estas corrientes desarrolle sus propias escuelas. (Vea en “Manifiesto Pedagógica Cristiana Alternativo”, capítulos III.7. y V.1.) Pero mientras se mantiene la idea de un solo sistema escolar estatal centralizado y monolítico, este sistema no va a poder manejar la existencia de una diversidad de corrientes pedagógicas dentro de su propio medio. Lástima por las muchas buenas ideas que de esta manera se pierden.

La publicación “Rutas de aprendizaje” exhibe otro aspecto interesante. Los fascículos para la “educación inicial” (jardín de infantes) contienen unas ilustraciones lindas que muestran una maestra con unos niños en diversas situaciones: conversando en círculo acerca de asuntos personales; caminando por la calle y entrevistando a personas de la comunidad; haciendo excursiones a la naturaleza libre; etc. Los dibujos transmiten una atmósfera de tranquilidad, alegría y armonía. Pero generalmente muestran a lo máximo cinco niños a la vez. Entonces, ¿qué es lo que en realidad se retrata en esos dibujos? – No es la realidad de un jardín de infancia. Una maestra de jardín no puede darse el lujo de ir a pasear con cinco niños, porque tiene a veinte otros niños que atender, que en ese tiempo se aburrirán, se pelearán, desordenarán y destruirán los materiales, etc. – un comportamiento inevitable donde se amontonan tantos niños pequeños. Lo que los dibujos retratan en realidad, es la situación de una familia. En familia se pueden dar todas esas situaciones dibujadas y todas esas experiencias de aprendizaje. Las ilustraciones en “Rutas de aprendizaje” son un reconocimiento silencioso de que el ambiente educativo ideal para un niño preescolar no es el jardín de infantes, sino la familia.

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Pruebas PISA: El Perú tiene mala educación porque lo quiere así

Estuvo en la noticia esta semana: El Perú quedó en último lugar en las pruebas PISA acerca de la calidad de los sistemas escolares. Los otros países latinoamericanos evaluados no hicieron mucho mejor. Es triste, pero no me sorprende. Las experiencias de los últimos años me han enseñado que en el Perú existe un gran orgullo por mantener este sistema de baja calidad.

Durante los pasados seis años, con mi familia hemos brindado ayuda y refuerzo escolar a un número considerable de niños y adolescentes. Nos dimos cuenta de que en la mayoría de los casos, sus problemas de aprendizaje tenían sus raíces en el mismo sistema escolar. En muchos casos mejoraron con la ayuda de nuestros métodos que se basan en los resultados de la psicología del desarollo y de la neurología, en los métodos de modelos educativos pioneros en diversos lugares del mundo – mayormente según principios de la Escuela Activa – , y en las ideas publicadas de educadores en matemática de la Universidad de Stanford, entre otros. Ofrecimos entonces a unas cincuenta familias la opción de fundar una escuela alternativa para que sus hijos pudieran estudiar completamente según estos métodos. Pero encontramos que no hay demanda de eso. Aun viendo los progresos de sus hijos, y que los niños eran más felices con esta clase de educación (lo cual para nosotros vale aun más que todo logro académico), ellos dijeron: “Pero si no es como la escuela estatal, no puede ser bueno.”

Tuvimos contacto con una escuela que hace un muy buen trabajo, siguiendo el modelo de la Escuela Activa, de acuerdo al desarrollo del niño, e hicieron la misma experiencia. Durante unos años tuvieron bastantes alumnos, pero después los padres empezaron a exigir que se volvieran más “tradicionales”. Por ejemplo, que ejercieran más presión sobre los alumnos, y que les dieran más tareas para hacer en casa. Cuando los profesores explicaron que no harían eso porque sería en contra de su concepto pedagógico, un buen número de padres retiraron a sus hijos de esa escuela y los mandaron a escuelas estatales. Prefirieron tener hijos “normados” por una enseñanza de producción masiva, en vez de tener hijos felices y bien desarrollados.

Con todo eso, concluyo que en el Perú no existe demanda por una buena educación. Y mientras no haya demanda, no habrá mejoras. Padres, profesores, funcionarios estatales – todos contribuyen a que el sistema escolar siga tal como está.

Los padres quieren tener a sus hijos fuera de la casa. La familia es la célula fundamental de la sociedad, y la educación viene de casa. Estas son verdades comprobadas por la historia, pero los padres de hoy ya no quieren saber nada de eso. Apenas nacido un niño, lo meten en guarderías, “nidos”, jardines de infancia, etc. Más adelante no les basta con mandarlo a una escuela, tiene que ir también a una “academia” por las tardes y los fines de semana. En los pocos momentos que los niños están en casa, los papás no saben qué hacer ni qué hablar con ellos, excepto arrearlos para que hagan sus tareas escolares. Así crece una generación de niños sin afecto paterno, sin alguien que se preocupe genuinamente por ellos, sin sensibilidad por las necesidades de sus prójimos, incapaces de desarrollar lazos personales. Esto hace prever un panorama espantoso de la sociedad que tendremos cuando estos niños sean adultos. Y por supuesto, esta situación no contribuye en nada al éxito académico. Investigaciones como la realizada por Desforges y Abouchaar (Inglaterra, 2003) señalan contundentemente que el entorno emocional familiar influye mucho más en el éxito de un alumno, que el colegio donde asiste o la clase de enseñanza que recibe. Pero en el Perú se cree todavía que la escolarización las 24 horas al día sea la solución – mientras eso es exactamente la causa del problema.

Padres y profesores quieren que los niños sean maltratados. Todos nuestros alumnos de refuerzo relataron que sus profesores maltratan físicamente a sus alumnos. Esto coincide con un estudio reciente de la Defensoría del Pueblo realizado en Cusco, según el cual “los niños entrevistados señalan como algo cotidiano que los docentes ejerzan violencia física contra los escolares”. (Diario “La República”, Lima, 16 de julio de 2013.) Entre los padres de los alumnos de una determinada sección de primaria, que rutinariamente fueron golpeados por su profesora, encontramos a una sola madre que no estaba de acuerdo con esta práctica. No extraña entonces que solo un número muy pequeño de esos casos sean denunciados. La escolaridad peruana permanece todavía bajo la sombra del lema colonial: “La letra con sangre entra”.

En vez de incentivar la creatividad y la innovación, el sistema escolar se basa en la esclavitud. Subiendo un escalón en la jerarquía, encontramos la misma mentalidad colonial en las relaciones entre los profesores y los funcionarios estatales. Así como los niños son maltratados por los profesores, los profesores son maltratados por las autoridades escolares. Quizás no físicamente – pero observo en los profesores el mismo miedo esclavizante ante sus superiores, como lo tienen los niños ante sus profesores. Entre todos los factores que podrían incentivar a alguien para aprender o trabajar, el miedo es el más destructivo. Un sistema basado en el miedo no puede dar buenos resultados.
Un profesor en este sistema ve su camino obstruido por tantas restricciones burocráticas que ya no puede ser un verdadero educador; solamente puede ejecutar maquinalmente las exigencias del sistema. Eso empieza ya en la formación y capacitación de un profesor, donde se invierte una porción exagerada del tiempo en entrenarlo para los complicados trámites administrativos, y se le enseña a confundir tales trámites con pedagogía. En el momento de recibir su título profesional, el profesor ya se ha convertido en un esclavo del sistema, un pasivo receptor de órdenes, que instintivamente rechaza toda buena pedagogía porque contradice las órdenes que él recibe. Y lo más extraño: parece que la mayoría de los profesores lo quieren así. Están clamando por alguien quien les prescriba con todos los detalles “cómo tienen que hacer las cosas”. Hasta que el Perú no supere esta mentalidad colonial de servidumbre y opresión, no mejorará su educación.

Profesores y alumnos quieren medir su éxito según la apariencia, no según sus capacidades efectivas. En este sistema, la fachada del colegio importa más que la calidad de la enseñanza que se imparte por dentro. Una buena nota en un examen mecanizado, totalmente ajeno a las capacidades que requiere la vida real, vale más que los conocimientos efectivos. Hasta un título adquirido con sobornos vale más que una capacidad demostrada con hechos. En países que ocupan puestos superiores en la prueba PISA, como Finlandia o Suiza, a nadie le interesa quiénes ocupan los primeros puestos en sus respectivos colegios, ni se organizan olimpiadas de matemática o de lectura. Todo este circo alrededor de las calificaciones y los primeros puestos, es típico de una sociedad que valora la exhibición pública de los logros por encima de los conocimientos reales. El que realmente sabe algo, no necesita hacer un “show” de eso; simplemente aplica su saber en su quehacer práctico para propósitos útiles. Si el Perú quisiera mejorar su educación, tendría que dejar de un lado este exhibicionismo y estas competencias sin sentido, y en su lugar enfocarse en la aplicación práctica de capacidades efectivas y útiles.

Profesores y funcionarios escolares no quieren mejorar. Mejorar significa cambiar. Pero pocos profesores y pocos funcionarios están dispuestos a salirse de sus caminos acostumbrados. Se creen los expertos, los sabelotodos, y por tanto no ven la necesidad de aprender algo nuevo. Combinan su ignorancia con una suprema arrogancia. En las carreras de educación, habitualmente ingresan postulantes con notas por debajo de diez (en la escala vigesimal) en su examen de admisión. John Taylor Gatto propuso una vez que, para mayor transparencia, cada profesor y cada director de colegio debería publicar en un lugar bien visible a la entrada del colegio, sus propias calificaciones que obtuvo en la secundaria y en la universidad. Reveló también que en un “ránking” de notas escolares entre todas las profesiones, los directores de colegios ocupan los últimos puestos. (John Taylor Gatto, “Weapons of Mass Instruction”, 2009) Pero un profesor que no quiere aprender, ¿con qué cara va a decir a sus alumnos que deben aprender? El que no sabe aprender, tampoco debe enseñar. Pero el típico profesor peruano no solamente cojea mentalmente: exige que todos sus alumnos cojeen de la misma manera como él.
Cierto, cada rato se prueban nuevas “recetas”, nuevos materiales, nuevos “modelos pedagógicos”. Pero estos “nuevos modelos” a menudo son solamente nuevas palabras para el mismo sistema viejo. Los nuevos materiales se usan con la misma mentalidad de antes, de seguir órdenes arbitrarias sin pensar, de copiar en vez de crear, y de obligar y oprimir en vez de dar libertad. Así, la innovación es solo de apariencia y no en realidad. Es solamente una nueva fachada para el mismo sistema de siempre.
A eso se suma la resistencia colectiva del profesorado contra todo intento de elevar su nivel profesional. Exigen que “al profesor se le respete”, y quieren decir con eso que no se le puede imponer ninguna exigencia académica, porque de otro modo su “estabilidad laboral” se vería afectada. Pero ¿con qué derecho imponen entonces exigencias académicas sobre los alumnos?
Además, el mismo sistema impide que haya cambios, y por tanto mejoras. El estado se encarga de reglamentar y controlar todo lo que sucede en las escuelas. Pero la prueba PISA revela que este sistema construido por el estado es el peor del mundo. Entonces, lógicamente, la solución tendría que llegar desde afuera de este sistema, y en contradicción contra este sistema. Cualquier concepto disidente, cualquier experimento pedagógico novedoso, cualquier escuela alternativa, y hasta la “no-escuela”, es potencialmente mejor que lo que el estado ofrece. Pero estas son exactamente las cosas que la burocracia estatal no permite. Así hay una lógica autodestructiva dentro de este sistema: Bajo el pretexto de vigilar sobre la “calidad educativa”, el estado bloquea exactamente aquellas iniciativas que podrían efectivamente mejorar la educación. El sistema, por su propia lógica inherente, permite únicamente modelos educativos de la misma baja calidad como los que el estado ofrece.

Profesores y funcionarios escolares no se interesan por el bien de los niños, ni por los resultados de las investigaciones pedagógicas, psicológicas y neurológicas. Para saber que el sistema escolar peruano está mal, no habría ninguna necesidad de una prueba PISA. Bastaría con comparar la práctica escolar con los resultados de investigaciones acerca de lo que es un ambiente propicio al aprendizaje. Un niño aprende mejor en un ambiente emocional seguro y alentador; pero la escuela peruana se basa en el miedo y la opresión. Un niño aprende mejor mediante experiencias concretas y prácticas; pero la escuela peruana se basa en un exceso de memorización y abstracción. Un niño necesita mucho movimiento físico y juego libre para el desarrollo de su cerebro; pero la escuela peruana le exige estar sentado de manera inmóvil durante todo el tiempo que está despierto. Para aprender a leer, escribir y calcular sin estrés, se deben completar primero ciertos procesos de desarrollo mental natural, lo cual sucede solamente después de los siete años en la mayoría de los niños. Pero muchas escuelas peruanas les exigen tales aprendizajes a partir de los cuatro años, lo cual perjudica seriamente su desarrollo intelectual. Sistemas escolares como el finlandés toman en serio estos datos y no exponen a los niños a presiones innecesarias. Hoy en día, con la disponibilidad de la internet, estos datos y muchos otros están libremente accesibles. Pero parece que a los profesores y a los planficadores de la escolaridad simplemente no les interesa. Puesto que ellos “ya saben” como se hace, se sienten exonerados de la necesidad de informarse.

Entonces, que nadie se queje del bajo ránking del Perú en las pruebas PISA. El pueblo lo quiere así.


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La geometría de los recortables de cartulina – Continuación

Formas redondas

Cilindro:

La forma redonda más sencilla (como recortable) es el cilindro. Como introducción podemos mostrar a los niños un cilindro de cartón (p.ej. un rollo de papel higiénico) y preguntarles qué figura resultará si lo cortamos a lo largo y lo estiramos hasta aplanarlo. (¡Muy pocos niños lo acertarán!) Después de que los niños dan sus respuestas, realizamos la demostración práctica.
Ahora será indispensable introducir el número π, para poder calcular el perímetro del círculo si conocemos el radio o el diámetro. Así podremos construir la base circular del cilindro, y su manto, con las medidas correctas. Como valor aproximado para π, 3,14 es suficiente para modelos de cartulina (o 22/7 si preferimos calcular con fracciones en vez de decimales). Al pegar las partes del cilindro se notará si el cálculo era correcto o no.
Además, esta es una oportunidad para practicar el uso del compás, si los niños todavía no saben usarlo.

Con formas redondas, las lengüetas para pegar tienen que separarse en partes pequeñas. Cuanto más pequeñas son las partes, más exacto será el resultado, pero más difícil para armar.

Con un cilindro como forma básica se pueden construir ollas, torres redondas, ruedas realistas para carros, etc.

cilindro-recortable-peqRecortable para un cilindro abierto por un lado.

Este puente sencillo requiere la construcción de medio cilindro:

PuenteSencillo-peqUn poco más difícil es el siguiente modelo de puente:

Puente2-peqEsta es una posibilidad de realizarlo como recortable. Las dos tiras delgadas arriba a la izquierda se pegan debajo de los arcos:

Muestra-Puente-peq

Cono entero y cono truncado:

Podemos demostrar la construcción de un cono, construyendo un sector de un círulo, cortándolo, y uniéndolo con goma por sus dos radios. El resultado es obviamente un cono. Mientras las medidas exactas del cono no importan, podemos simplemente usar un semicírculo. Pero si el cono debe tener exactamente un radio r y una altura h, ¿cómo encontramos las medidas correctas de un sector que resultará en un cono con estas medidas?
Como construcción auxiliar dibujamos el alzado del cono, o sea cómo se ve exactamente de frente. Resulta un triángulo isósceles con base 2r y altura h. El lado de este triángulo es la generatriz del cono, y su longitud es igual al radio R del sector circular que tenemos que dibujar. (En vez de construir este triángulo, podemos también calcular R con el teorema de Pitágoras.)

cono

El perímetro de la base del cono (= 2 r π) es igual al arco de nuestro sector. Con un poco de álgebra podemos demostrar que entonces, el ángulo central del sector debe ser igual a 360º · r / R.

Estos razonamientos son todavía demasiado exigentes para alumnos promedios de primaria. Cuando mis hijos estaban en esa edad, les mostré como se hace, pero ellos todavía no podían hacerlo por sí mismos. Entonces, si ellos necesitaban un cono con medidas determinadas, ellos me dieron las medidas y yo calculaba para ellos las medidas del sector circular. Con eso, ellos mismos ya podían construir el sector con transportador, regla y compás. – Para alumnos de secundaria, en cambio, es un buen ejercicio que ellos mismos calculen la construcción de algunos conos.

Para un cono truncado se puede usar exactamente el mismo método. Simplemente cortamos un cono parcial de la punta del cono entero. En la construcción del sector circular, esto corresponde a cortar un sector más pequeño con el mismo centro como el sector grande.

La combinación de un cilindro y un cono se puede usar para modelos como los siguientes: una torre redonda con techo en punta; aviones; cohetes. – Para tales modelos, puede surgir la necesidad de construir rectas tangentes a círculos, o círculos tangentes entre sí. Estas son oportunidades para aprender nuevas construcciones geométricas.

(Abajo: Torre redonda con techo en punta.)

recortable-TorreRedonda

Otras formas redondas:

Ahora, los niños podrán experimentar con otras formas redondas, p.ej. un modelo de un carro que tenga líneas redondas en su perfil. Obviamente, tendrán que saber las longitudes de los segmentos redondos para construir el techo del carro con la longitud correcta. La longitud de una curva arbitraria se puede medir colocando un hilo a lo largo de la línea, después se estira el hilo y se mide su longitud con una regla.

En cambio, otros cuerpos de revolución como esferas, cebollas, espejos parabólicos, etc. son muy difíciles. Para tales formas, es necesario aproximarlas con muchos sectores o con troncos de conos. Esto es un tema bastante avanzado y requiere construcciones muy exactas, y/o conocimientos de la geometría analítica y del cálculo infinitesimal. Vemos entonces que la construcción de tales modelos no es solamente un juego de niños; está relacionada con temas que ocupan a los arquitectos e ingenieros en sus estudios superiores.

RecortablesArmadosUnos modelos armados: El carro y la torre de los ejemplos anteriores, y un modelo un poco más complicado de un avión.

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La geometría de los recortables de cartulina

En artículos anteriores describí algunas formas como los niños pueden aprender matemática en los quehaceres cotidianos del hogar, en sus juegos, y en sus pasatiempos. Describiré ahora un proyecto que mantuvo el interés de uno de nuestros hijos durante un tiempo prolongado (más que un año) y le incentivó a aprender muchos conceptos de geometría.

Cómo nació este proyecto

Deseamos dar a nuestros hijos la oportunidad de aprender según sus propios intereses. Este proyecto puede ser interesante para niños a quienes les gusta hacer trabajos manuales con papel y cartulina, y construir diversos objetos. Este fue el caso de nuestros hijos. Entonces, como padres no hemos comenzado diciendo: “Esta sería una forma novedosa de aprender geometría, vamos a hacer eso con nuestros hijos.” Al contrario, el interés de los niños fue lo primero. Observamos que ellos pasaban horas armando modelos recortables de cartulina prediseñados: casas y carros sencillos, animalitos, y con el tiempo también construcciones más complicadas. Se pueden encontrar diversos modelos ya prediseñados en internet para descargar, desde sencillos hasta muy complicados. La “fiebre de los recortables” contagió también a algunos amigos de nuestros hijos. Pero en algún momento esos modelos prediseñados ya no eran tan interesantes para los niños; entonces el siguiente desafío fue construir sus propios modelos. Convertimos este interés en un proyecto educativo. Para construir modelos propios, es necesario aprender diversas construcciones geométricas con regla, escuadra y compás. Y esta experiencia a su vez ayuda a los niños a entender los conceptos de la geometría. Para los niños, el mejor camino de aprendizaje comienza siempre con la experiencia concreta y práctica, y de allí procede hacia las generalizaciones y los conceptos abstractos.

Otros niños pueden tener otros intereses que los motivan a aprender matemática y geometría: cocinar según recetas; orientarse con mapa y brújula; tejer; carpintería; gráficos computarizados; etc. Todas estas actividades tienen mucha relación con la matemática y pueden servir como “puerta de entrada” hacia un proyecto interesante. Encuentre algo que capte el interés de sus hijos.

Prerrequisitos para este proyecto:

Como mínimo, los niños deberían entender unos conceptos básicos de la geometría: lo que es un ángulo; lo que significa “paralelo”; y los nombres de las figuras geométricas. En el caso que no lo sepan, habría que introducir estos conceptos durante los primeros trabajos prácticos. – Además, los niños deberían tener un poco de práctica en medir y marcar segmentos rectos con una regla.

Introducción para los niños:

El trabajo más sencillo para principiantes es fabricar una caja rectangular. Como introducción, podemos conseguir unas cajas de crema dental, de filtrantes de té, de jaboncillos, medicamentos, o parecido. Abrimos una o varias cajas para ver cómo son hechas. No hay que cortarlas al abrir; hay que separar cuidadosamente las partes pegadas. Así aparece la forma original (plana) de la caja, y los niños pueden ver como esta forma resulta en una caja, doblando y pegándola. Una vez que han entendido el principio, pueden construir su propia caja con las medidas que ellos mismos eligen. Seguramente se darán cuenta de que existen diversas posibilidades de diseñar la caja: adhiriendo todas las paredes laterales al fondo, o juntando las paredes laterales entre sí; etc.

La única construcción geométrica necesaria para este modelo es el rectángulo. Además, los niños tienen que entrenar su capacidad de imaginarse el objeto tridimensional, para entender dónde tienen que colocar lengüetas para poner goma, y cómo armar el modelo final. – Como regla, es mejor diseñar demasiadas lengüetas que muy pocas. Si al armar el modelo se nota que una lengüeta no es necesaria, se puede cortarla fácilmente; pero es más trabajo aumentar una lengüeta adicional si nos damos cuenta de que falta una.

Dificultades al construir rectángulos:

Los niños tendrán que acostumbrarse a dibujar tanto las rectas como los ángulos según la medida correcta. Muchos niños medirán al inicio solamente los lados del rectángulo, pero dibujarán el ángulo recto como les parece, sin medirlo. Entonces, si miden los nuevos lados y unen sus extremos para dibujar el último lado, probablemente notarán que este último lado no tiene la longitud correcta. – Si no lo notan, hay que señalárselo. O podemos esperar hasta que estén pegando la caja, y entonces notarán que la caja sale chueca.

Los niños tienen que aprender entonces cómo construir un ángulo recto, usando la escuadra.

Proyectos para principiantes

Estas son algunas otras construcciones bastante fáciles:

Casa con techo en caballete:

casaSencilla-peqLa pared lateral de la casa es un rectángulo con un triángulo encima. Después de construir una de estas paredes, la pared opuesta debe construirse congruente a la primera. Pero para principiantes puede ser demasiado difícil, construir una figura congruente a una figura dada. Es preferible enseñarles que dibujen el triángulo superior de una de las siguientes maneras:

a) midiendo la base (= el lado superior del rectángulo) y los ángulos adyacentes, usando el transportador.

b) midiendo la base y la altura, trazando la altura desde el punto medio de la base.

casa-triangulo-ambosAlumnos un poco más avanzados pueden en este punto también aprender la construcción de un triángulo a partir de las longitudes de sus tres lados (con compás). Además se pueden tratar en este contexto las leyes de congruencia en los triángulos.

Para construir las dos partes del techo correctamente, hay que medir su lado lateral en el triángulo ya dibujado. Si los niños no se dan cuenta de eso por sí mismos, habrá que enseñárselo.

CasaSencilla-recortableAsí podría verse el recortable para construir esta casa.

Si queremos que el techo sobresalga por los lados, tenemos que construirlo como una pieza aparte y hacerlo un poco más grande que la casa:

CasaSencilla-recortable2

Otras casas:

Se pueden diseñar las variaciones más diversas de casas. Unos ejemplos:

- Una casa con techo en caballete, donde el caballete no se encuentra en el medio (o sea, una parte del techo es más larga que la otra). En este caso es importante dibujar la pared opuesta de la casa en forma reflejada.

casaSencilla-a-peg

- Una casa con dos alas en ángulo recto. Con techo plano, esta construcción es bastante fácil. Pero este tipo de casa con caballete (o sea, dos caballetes en ángulo recto) ya es bastante difícil; la mayoría de los niños no podrán construirlo sin ayuda. La solución más fácil consiste en construir primero un plano de la casa; de allí podemos medir las longitudes de los caballetes hasta su intersección. Las otras medidas dependen de las medidas de las paredes.

casa2-peq

casa2-plano

Si el caballete se encuentra en el medio, entonces podemos también demostrar que su longitud es igual al promedio de las longitudes de las dos paredes paralelas a él. (Geométricamente, es la línea media de un trapecio.) Entramos aquí al tema de las figuras semejantes, las proporciones, y teoremas relacionados.

casa2-recortableEsta es una posibilidad de construir un recortable para la casa arriba mostrada.

- Una torre con techo en forma de pirámide. Esto es más fácil si la base de la torre es un cuadrado. En este caso, el techo consiste en cuatro triángulos congruentes.

torre-piramide-peq

Un carro sencillo:

recortable-carroEste modelo sencillo consiste solamente en dos lados iguales (o sea, reflejados), y el techo de en medio. Por abajo queda abierto. Para construir un modelo de este tipo hay que comenzar con uno de los lados, y delimitarlo enteramente con líneas rectas (con excepción de las ruedas). Con principiantes se recomienda todavía no usar formas redondas. (De los participantes en nuestros programas vacacionales, solamente los alumnos más avanzados lograron construir un cilindro como su primera forma redonda, y eso recién en la doceava lección.) – Aquellos niños que todavía no saben usar un compás, usarán un objeto redondo (p.ej. una moneda) para dibujar las ruedas.
Después de terminar un lado del carro, construimos sobre su lado superior una tira recta que formará el techo del carro. Los dos lados de esta tira tienen que ser paralelos.

carro2Dividimos esta tira en rectángulos, de manera que la longitud de cada rectángulo corresponde a la longitud de uno de los segmentos del lado del carro.

carro3Finalmente construimos al lado opuesto de la tira el otro lado del carro, congruente (pero reflejado) al lado que construimos al inicio. Aquí surgirá nuevamente el problema de que muchos niños medirán solamente las longitudes de los segmentos, pero dibujarán los ángulos sin medirlos con exactitud. Es bueno primero dejarlos que lo hagan así, y después comprobar la congruencia. Hay diversas maneras de realizar esta comprobación: Uno puede medir los ángulos y/o las diagonales; o se puede terminar de armar el primer modelo, y entonces se notará que sale chueco si los dos lados no son congruentes. También se puede doblar la cartulina de tal manera que los dos lados del carro se sobreponen, y mirarla hacia una luz fuerte. Si las líneas son suficientemente nítidas, se pueden ver los dos lados uno sobre el otro, y así se puede ver fácilmente si son congruentes o no. Así los niños llegarán a entender que en los polígonos con más de tres lados no es suficiente que tengan lados iguales para que sean congruentes, sino que también los ángulos tienen que ser iguales.

Proyectos propios

Después de dominar las construcciones sencillas como las que acabamos de describir, los niños podrán inventar y construir otros modelos con líneas rectas: otras variaciones de casas; muebles como mesas, sillas, etc; cuerpos geométricos; un tren; etc. A menudo los niños tienen ideas interesantes y novedosas. Por ejemplo, una alumna fabricó un modelo de un lápiz. – Es claro que a veces necesitan ayuda para sus construcciones. Así practicarán y aprenderán nuevos conceptos geométricos.

(Continuará)


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Más juegos que ayudan a desarrollar el pensamiento matemático

Suma, resta y multiplicación

Se juega con un solo dado que se tira cuatro veces seguidas. El puntaje del primer tiro simplemente se anota. De los tres tiros siguientes, uno tiene que sumarse, uno tiene restarse y uno tiene que multiplicarse. El jugador tiene que decidirse inmediatamente después de tirar, cuál operación desea aplicar a este tiro, antes de realizar el tiro siguiente. El jugador con el mayor puntaje gana. Se pueden jugar varios turnos y sumar los puntajes.
Un ejemplo: El primer tiro fue 4, se anota. El siguiente tiro fue 2, el jugador decide restar: 4 – 2 = 2. Después tiró 5 y decidió multiplicar: 2 x 5 = 10. El último tiro fue 3, ahora necesariamente tiene que sumar porque ya usó las otras operaciones: 10 + 3 = 13. Entonces el puntaje final del jugador en este turno es 13.
Obviamente, el puntaje final depende no solamente del azar; es también necesario decidir de manera óptima acerca del orden de las operaciones. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, el puntaje hubiera resultado mayor si el jugador hubiera primero sumado y después multiplicado: 4 + 2 = 6, 6 x 5 = 30, 30 – 3 = 27. Pero con otros puntajes, otro orden de las operaciones puede ser más ventajoso.

Acércate a 1000

Un juego con tres dados para varios jugadores. Se juega por turnos: el jugador tira los tres dados juntos, los coloca en el orden que desea (sin alterar los puntajes), y forma de los puntajes un número de tres dígitos (interpretando cada dado como un dígito). Este número se anota con el nombre del jugador; después juega el siguiente. Esto se repite hasta que cada jugador haya jugado tres turnos (o sea, tenga tres números anotados, de tres dígitos cada uno). Estos tres números se suman. Gana el jugador cuya suma es más cerca de 1000 (sin importar si la suma es por encima o por debajo de 1000).
Ejemplo: Un jugador tira primero 2, 4, 5, decide anotar 425. Después tira 1, 3, 3, decide anotar 331. Por fin tira 2, 5, 6 y anota 256. Su suma es 425 + 331 + 256 = 1012; o sea, se alejó de la meta por 12 puntos. (Si en el segundo tiro hubiera anotado 313 y en el último 265, su resultado hubiera sido mejor, porque 425 + 313 + 265 = 1003, lo que es más cerca de 1000 que 1012.)
El desafío consiste en hacer la mejor decisión en cuanto al orden de los tres dados. Por ejemplo, si los dados muestran 3, 6 y 1, se puede formar el número 136, 163, 316, 361, 613 ó 631. Es obvio que en el tercer turno, el jugador puede calcular cuál de las seis posibilidades hará que su suma final sea más cerca de 1000. Pero ¿existe también una estrategia para hacer decisiones “óptimas” en el primer y segundo turno? (Por ejemplo, si en el primer turno anoté 652, no sería aconsejable en el segundo turno colocar otra vez un 6 adelante, porque así la suma final será mucho más grande que 1000.)

24 con cuatro dados

Otro juego matemático con dados: Un jugador tira cuatro dados simultáneamente, visibles para todos. Entonces cada jugador intenta formar con los cuatro puntajes una operación matemática que dé como resultado 24. Se debe usar cada dado exactamente una vez; y se pueden usar las cuatro operaciones básicas y paréntesis. El jugador que primero encuentra una solución, recibe un punto.
Ejemplo: Los dados muestran 1, 3, 4, 4. Una solución sería (4+4) x 3 x 1 = 24.
- Obviamente, algunas combinaciones no tienen solución (por ejemplo 1, 1, 1, 1). En este caso, nadie recibe un punto. Se puede acordar un límite de tiempo, p.ej. dos minutos, y si después de este tiempo nadie tiene una solución, no hay punto y el siguiente jugador tira los dados.

Variación: Se admiten operaciones adicionales, p.ej. potencias, y formar números de varios dígitos. Así aumentan las posibilidades de encontrar una solución. Por ejemplo, con 1, 1, 2, 5 se podría formar 52 – (1 ÷ 1) = 24, ó 25 – (1 ÷ 1) = 24; y con 1, 4, 4, 6 se podría formar 144 ÷ 6 = 24. (Aunque en este caso existe también la solución “regular” 4 x (6+1) – 4 = 24.)

Yatzy

Se juega con cinco dados. Primero se prepara la lista de entradas:

A B C
1
2
3
4
5
6
Subtotal
Bono (25 p.)
Un par
Dos pares
3 iguales
4 iguales
“Full” o Casa llena (2 y 3)
Escalera pequeña (12345)
Escalera grande (23456)
Oportunidad
Yatzy (5 iguales) 50 p.
Total

En lugar de A, B, C (etc.) se ponen los nombres de los jugadores. Por turno, cada jugador tira los dados de la siguiente manera: Primero tira los cinco dados juntos. Después puede elegir cuáles dados quiere dejar como están, y cuáles desea tirar otra vez. (Puede también elegir tirar todos los dados otra vez, o ninguno de ellos.) Del nuevo resultado, puede una vez más volver a tirar los dados que desea. Después tiene que anotar el resultado en la columna debajo de su nombre, en una fila de su elección que todavía esté libre. Las entradas tienen el siguiente significado:

1 a 6: Se anotan solamente los puntos de los dados que corresponden al número respectivo. Ejemplo: He tirado 2, 4, 4, 5, 4 y decido anotarlo en la fila “4″. Entonces anoto 12 puntos, porque 4+4+4 = 12; el 2 y el 5 no puedo anotar aquí.

Subtotal (se llena al final del juego): El total de las entradas “1″ a “6″.

Bono (se llena al final del juego): Se pueden anotar 25 puntos si el subtotal es de 64 puntos o más. En caso contrario se anotan cero puntos en “Bono”.

Un par: Dos dados deben mostrar el mismo número; se anota el total de estos dados. Ejemplo: He tirado 1, 2, 3, 3, 5, entonces se anotan 3 + 3 = 6 puntos.

Dos pares: Es necesario tener 2 pares de números iguales, p.ej. 3, 3, 5, 5, 2. Entonces anoto 3+3+5+5 = 16 puntos (el 2 no cuenta).

3 (4) iguales: Es necesario que 3 (4) dados muestren el mismo número, entonces se anota el total de estos 3 (4) dados.

Casa llena (“Full”): Es necesario tener 3 números iguales, y los 2 restantes también deben ser iguales; p.ej. 2, 2, 2, 6, 6. (Se anota la suma de todos los dados.)

Escalera pequeña / grande: Los dados tienen que mostrar los números 1, 2, 3, 4, 5 (escalera pequeña) resp. 2, 3, 4, 5, 6 (escalera grande). Se anotan todos los puntos (da siempre 15 para la escalera pequeña y 20 para la escalera grande).

Oportunidad: Se anota la suma de todos los dados, sin restricciones adicionales. P.ej. 3, 5, 2, 6, 1, se anota 17.

Yatzy (5 iguales): Los 5 dados deben mostrar el mismo número. “Yatzy” vale siempre 50 puntos, sin importar el puntaje de los dados.

Total (se llena al final del juego): La suma de “Subtotal”, “Bono”, y todas las entradas debajo de “Bono”.

En cada turno, el jugador tiene que llenar una entrada que todavía está libre. O sea, después de exactamente 15 turnos debe tener todas sus entradas llenas. Esto significa que hacia el fin del juego se verá obligado a llenar algunas entradas sin poder cumplir la condición necesaria; y en este caso tiene que escribir cero puntos en la fila respectiva. Por ejemplo, puede suceder que un jugador tenga solamente las filas “4 iguales”, “Calle grande” y “Yatzy” libres, y no logra alcanzar ninguno de éstos. Entonces tiene que escribir cero puntos en una de estas filas.

El jugador con el mayor total de puntos gana.

En el transcurso de este juego es necesario hacer diversas decisiones estratégicas. Por ejemplo, si tiro tres veces el 5, ¿es mejor anotarlo en la fila “5″ o en “3 iguales”? – Si en el primer intento tiro 1, 2, 4, 4, 6, ¿es mejor volver a tirar los dados 1, 2, 6 para intentar lograr tres o cuatro veces el 4; o es mejor volver a tirar los dados 1, 4 para intentar lograr la Calle grande? – Si he tirado unos números “inútiles” y ya he llenado “Oportunidad”, ¿en cuál fila conviene escribir cero puntos? – Etc.
Algunas de estas preguntas se pueden responder con un poco de reflexión; otras requieren un análisis combinatorio bastante complicado. Una investigación matemática completa de este juego para encontrar la mejor estrategia, sería un desafío incluso para estudiantes universitarios.

Kalaha

Este es un juego tradicional africano para dos jugadores. Los niños africanos lo juegan en el suelo arcilloso con frejoles y otras semillas, o con piedritas. Se forman huecos en la tierra según el siguiente diseño:

kalaha400

(En vez de jugarlo en la tierra, se puede fabricar este juego de madera o de arcilla.) Los huecos pequeños se llaman “casas”, los dos huecos grandes se llaman “almacenes”. A un jugador pertenece la fila superior de casas y el almacén a la izquierda; al otro jugador pertenece la fila inferior de casas y el almacén a la derecha. Se comienza con un mismo número de semillas en cada casa (por ejemplo 3, 4, 5 ó 6 semillas en cada casa), y los almacenes vacíos. Una jugada consiste en sacar todas las semillas de una casa y “sembrarlas” en las casas adyacentes, una por una, hasta acabarlas. Se siembra según las siguientes reglas:

- Cada jugador siembra en dirección hacia su almacén, o sea (considerando el tablero como un círculo) en el sentido contrario a las agujas del reloj, una semilla en cada casa y también en su almacén.

- Si el jugador al sembrar alcanzó su almacén y todavía sobran semillas, entonces sigue sembrando en las casas del otro jugador (siempre en el sentido contrario a las agujas del reloj), y si al terminarla todavía sobran semillas, salta otra vez a su propia fila (pasando por alto el almacén del oponente) y sigue sembrando así, hasta acabar todas las semillas que sacó de la casa.

- Si la última semilla sembrada cae en el almacén, el jugador puede jugar otra vez. Esto se puede repetir varias veces, hasta que la última semilla sembrada ya no caiga en el almacén.

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- Si la última semilla sembrada cae en una casa vacía del propio jugador, entonces puede vaciar la casa adyacente del oponente y echar todo el contenido a su almacén, junto con la última semilla sembrada.

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- El juego termina cuando uno de los jugadores tiene todas sus casas vacías. Entonces, el otro jugador vacía todas sus casas a su almacén. Ganador es el que tiene más semillas en su almacén.

Master Mind (Código secreto)

Este juego para dos jugadores fue inventado recién en la segunda mitad del siglo XX (a base de un juego tradicional más antiguo), y se hizo muy popular. El tablero consiste en una caja delgada de plástico (pero se puede fabricar también de una tabla de madera) con agujeros según el siguiente diseño:

Mastermind-Init-224

En los agujeros se colocan clavijas de diferentes colores. (Se pueden fabricar de fósforos, pintándolos con los colores necesarios). Existen clavijas de evaluación (blancas y negras), y clavijas de código (en seis colores diferentes). – El tablero tiene además cuatro agujeros escondidos en su borde trasero para el código secreto.

Mastermind-foto

Una edición comercial de “Mastermind”. A la derecha el código secreto que es invisible para el jugador del otro lado.

Y así se juega:
El jugador A inventa un código secreto, y el jugador B intenta adivinarlo. El jugador A establece su código, colocando cuatro clavijas de colores (sin usar las blancas ni las negras) en los agujeros escondidos, sin que el jugador B las pueda ver. Entonces B intenta adivinar el código, colocando cuatro clavijas de colores en los agujeros de la fila 1, de la forma como él piensa que podría ser el código. Obviamente, este primer intento será completamente al azar, puesto que el jugador no sabe nada acerca del código verdadero. Pero A “evalúa” cada intento de B, de manera que en el transcurso del juego se van acumulando pautas acerca del código verdadero.
Después de cada intento de B, A coloca unas clavijas blancas y/o negras en los agujeros en cuadrado de la fila correspondiente, según las siguientes reglas:
- Por cada color que se encuentra en la posición correcta (o sea, en la misma posición como en el código verdadero), se coloca una clavija negra.
- Por cada color que se encuentra en el código verdadero, pero en una posición distinta, se coloca una clavija blanca.
Entonces, B sabe el número de “aciertos” que tuvo, pero no sabe a cuáles de sus clavijas se refieren las clavijas blancas y negras. A base de esta información, hace un segundo intento en la fila 2, el cual es nuevamente evaluado por A. Y así sucesivamente, hasta que B adivina el código correcto (entonces A coloca cuatro clavijas negras como evaluación, porque todos los colores son correctos), o hasta que llegue a la fila 6 sin poder adivinar el código.

Antes de poder jugar este juego, es necesario practicar varias veces la manera de “evaluar”. Si A se equivoca en una evaluación, entonces B ya no tiene la posibilidad de adivinar el código correcto, y el juego tiene que anularse. Por tanto, es importante que ambos jugadores estén bien seguros en la forma de evaluar, antes de jugar “en serio”.

La siguiente ilustración muestra un juego de “Master Mind” como ejemplo. La fila superior muestra el código correcto (el cual es invisible para B.) Los comentarios abajo explican la forma como el jugador A debe evaluar las jugadas de B; y además aclaran el razonamiento de B para llegar a la solución correcta en la fila 6:

Mastermind-ejemplo-224

1) B colocó dos clavijas amarillas y dos celestes. Como evaluación, jugador A coloca una clavija negra por el color amarillo en la posición correcta (segunda desde la izquierda). La primera clavija amarilla colocada por B no recibe ninguna clavija de evaluación, porque este color existe una sola vez en el código original.
2) Una clavija blanca para el color amarillo en posición equivocada, y otra clavija blanca para el color rojo en posición equivocada. El color anaranjado no existe en el código original.
3) B supuso (correctamente) que la clavija negra de la fila 1 corresponde al color amarillo, y por tanto el código original debe contener amarillo en la segunda posición. (Si el color amarillo estuviera en la primera posición, hubiera recibido una clavija negra en la fila 2. Si estuviera en la tercera o cuarta posición, hubiera recibido una clavija blanca en la fila 1.) – Además, B pensó que la otra clavija blanca de la fila 2 podría referirse al color anaranjado; por tanto coloca ahora este color en posiciones distintas.
En este nuevo intento, el color amarillo es el único que figura en el código original, y está en la posición correcta: A coloca una clavija negra.
4) B sabe ahora (asumiendo que amarillo es correcto) que anaranjado y marrón no figuran en el código, y (según la fila 1) celeste tampoco. Por tanto intenta armar el código con los colores restantes. (Un desafío de razonamiento: Conociendo solamente la evaluación de los primeros tres intentos, todavía existe la posibilidad de que el código no contenga amarillo, sino que la clavija negra de la fila 1 se refiera al color celeste. ¿Cómo podría verse el código correcto en este caso?)
Evaluación: Tres clavijas negras para amarillo, rojo y verde en las posiciones correctas. Verde en la primera posición no recibe ninguna clavija de evaluación.
5) B cometió un error de razonamiento. Debería saber que la cuarta posición no puede contener rojo; de otro modo hubiera recibido una clavija negra en la fila 2. Pero concluyó correctamente que el color rojo, no el verde, debe aparecer duplicado. (El amarillo no puede estar duplicado, porque en este caso A hubiera colocado dos clavijas en la fila 1.)
Verde está en la posición equivocada (clavija blanca); amarillo está en la posición correcta (clavija negra). Rojo en la tercera posición también está correcto (otra clavija negra). Rojo en la cuarta posición recibe una clavija blanca, porque el código contiene una segunda clavija roja, pero en una posición distinta.
6) B sabe ahora que todos sus colores son correctos; solamente que la posición de dos de ellos todavía está equivocada. Con eso (y tomando en cuenta las filas anteriores) tiene suficiente información para deducir el código correcto en su último intento.

Desde un punto de vista matemático, este juego es “difícil”, en el sentido de que no se puede dar ninguna estrategia generalizada que sea “óptima” en cada caso. Pero si el jugador B razona de manera consistente, y elimina todas las combinaciones imposibles, siempre será capaz de adivinar el código con 6 intentos o menos. Existe una estrategia computarizada que puede descubrir el código en un máximo de 5 intentos.

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Matemática en la vida diaria: Juegos que ayudan a desarrollar el pensamiento matemático

En el artículo anterior hemos visto que muchos juegos de mesa son una forma de practicar la matemática pura. No es necesario que contengan números para que sea matemática. Un movimiento de ajedrez puede describirse como operación matemática, igual como una suma o una división. Existen matemáticos profesionales que pasan mucho tiempo analizando juegos.

Entre los juegos de tablero más conocidos figuran el ajedrez, el juego de damas, y las damas chinas. A casi todos los niños les gusta jugar estos juegos, y así entrenan su pensamiento lógico y estratégico. No lo considero necesario describir estos juegos aquí, porque se pueden conseguir fácilmente en cualquier tienda de juegos, y sus reglas se pueden averiguar en internet.
A continuación mencionaré algunos otros juegos idóneos para entrenar el pensamiento matemático:

Michi

Este juego muy conocido se juega entre dos jugadores, en un cuadrado de 3 por 3 cuadraditos dibujado en papel. Por turnos, cada jugador marca uno de los cuadraditos con su símbolo respectivo ( O resp. X ). Gana el primero en tener tres de sus símbolos en una línea recta (horizontal, vertical o diagonal).
Los niños más pequeños simplemente jugarán pensando en su turno actual. Niños más grandes podrán anticipar mentalmente una o más jugadas y así desarrollar una “estrategia ganadora” más eficaz.

Variación: “Michi cilíndrico”: Los jugadores se imaginan que el cuadrado fuera enrollado en forma de un cilindro, de manera que saliéndose por el borde derecho uno vuelve a entrar al cuadrado desde la izquierda. Esto significa que las siguientes configuraciones también constituyen “líneas rectas” y por tanto gana el jugador que alcanza una de ellas:

michi-cilindrico

Variación: “Michi al revés”: El que tenga tres de sus símbolos en una línea recta, pierde.

Marcar casitas

Se juega entre dos jugadores en papel cuadriculado. Primero se marca una “cancha de juego”, por ejemplo un rectángulo. La meta del juego es “conquistar” dentro de la cancha la mayor cantidad posible de cuadraditos, encerrándolos con rayas por sus cuatro lados. Los jugadores trazan por turno cada uno un lado de uno de los cuadraditos dentro de la cancha. Si un jugador logra encerrar un cuadradito completamente (trazando su último lado), puede marcarlo con su símbolo (O resp. X) y trazar una raya adicional. Si con esta raya adicional él completa otro cuadradito, puede marcarlo también y seguir jugando, etc. hasta que ya no puede completar ningún cuadrado. Los bordes de la cancha valen como rayas ya trazadas. Se juega hasta que todos los cuadrados de la cancha son marcados. Entonces es ganador el que marcó el mayor número de cuadrados.

Un ejemplo de una jugada:

marcarCasitas1

Comenzando con la situación a la izquierda, el jugador del turno pudo sucesivamente marcar los dos cuadraditos mostrados, y después trazó una línea más (última imagen). Su adversario podrá entonces marcar para sí el cuadradito abajo en el medio. (Normalmente, la cancha se hará más grande que esta.)
- Aunque se dé la situación de que un jugador puede con una sola línea marcar dos cuadraditos a la vez, puede después trazar una sola línea adicional, no dos.

Nim

Se juega entre dos jugadores con objetos pequeños como palitos de fósforos o piedritas. Los palitos se colocan en tres, cuatro o más filas. No hay regla acerca del arreglo inicial, los jugadores están libres para comenzar con cualquier arreglo que deseen. Por ejemplo, se puede comenzar con una fila de 3, una fila de 4 y una fila de 5 palitos. Otra posición inicial común es con cuatro filas que contienen 1, 3, 5 y 7 palitos respectivamente.
Entonces, por turnos, cada jugador quita unos palitos de una fila. Puede quitar tantos palitos como desea, con tal que todos se encuentren en la misma fila. El que puede quitar el último palito, gana.

Este es un juego muy antiguo, y uno de los primeros que fue analizado a fondo por matemáticos profesionales. Se encontró que existe una estrategia generalizada que permite ganar siempre al jugador afortunado que la puede aplicar primero. Pero no la explicaré aquí, para que el juego siga siendo interesante …

Solitario

Este juego se juega a solas. También es conocido con el nombre “senku”. El tablero tiene 33 agujeros en la siguiente forma:

solitaire267

En cada agujero se coloca un palito de fósforo, excepto en el agujero del medio que queda vacío.

Una jugada válida consiste en saltar con un palito sobre un palito vecino y colocarlo inmediatamente detrás del palito vecino en un agujero vacío, y enseguida se quita el palito vecino:

solitaire-salto267

O sea, un palito puede saltar solamente si a su lado se encuentra otro palito (el cual será quitado), y si detrás de ese otro palito hay un agujero vacío. Se puede saltar solamente en dirección horizontal o vertical, pero no diagonal. Ningún otro tipo de jugadas es permitido. Cuando ya no se puede hacer ninguna jugada válida, el juego termina. La meta consiste en saltar y quitar palitos tantas veces como sea posible, o sea hasta que quede un número mínimo de palitos. La solución perfecta (que es difícil de lograr) consiste en dejar un solo palito.

Variaciones: Se puede comenzar con posiciones iniciales distintas, usando menos que 32 palitos. Es una tarea de investigación interesante (pero exigente), descubrir con cuáles posiciones iniciales es posible que al final del juego sobre un solo palito. – Existe también una variación donde el tablero tiene una estructura hexagonal, de manera que se puede saltar en 6 direcciones.

Golf matemático

Este es un juego puramente matemático que se puede jugar sin ningún material, y existen muchas variaciones del mismo. Básicamente se trata de llegar desde un número inicial (normalmente el cero) exactamente hasta un número determinado, aplicando solamente ciertas operaciones prescritas.

La variación más sencilla para niños permite solamente sumar al número actual uno de dos números prescritos; y se puede jugar con regletas Cuisenaire y una cinta métrica pegada en la mesa (o una recta numérica dibujada en una tira larga de papel, con unidades de 1 cm). Por ejemplo, se permite solamente sumar 3 ó 5. Entonces, se juega únicamente con las regletas de las longitudes 3 y 5. Si el “número destino” es 19, entonces gana el jugador que primero alcanza exactamente 19, según las siguientes reglas:

- Jugando por turnos, cada jugador construye por su lado de la cinta métrica una fila ininterrumpida de regletas, comenzando desde el cero.

- Se pueden usar solamente regletas de las longitudes permitidas (3 ó 5, en nuestro ejemplo).

- En cada turno, se puede:
a) aumentar una regleta al final de la fila; o
b) remplazar una regleta de la fila por una regleta de la “otra” longitud (o sea, corregir un error cometido).

- No es permitido colocar una regleta solamente para “probar”. Si un jugador coloca una regleta y entonces no está conforme con su jugada, tiene que esperar el siguiente turno para corregirla.

- Si un jugador sobrepasa el destino (por ejemplo, llega con su fila al 20 en vez del 19), pierde.

- Si el jugador que comenzó el juego llega al destino, y el otro jugador puede enseguida también llegar al destino, ambos ganan.

GolfMatematico

Jugando así, se puede dar el problema de que el segundo jugador “copia” las jugadas del primer jugador, en vez de pensar por sí mismo. Esto se podría evitar haciendo que ambos jueguen simultáneamente (por ejemplo contando “uno, dos, tres” para cada turno), sin poder ver cuál regleta está escogiendo el otro jugador.
- Otra forma de evitar el problema consiste en no dar las mismas regletas a los dos jugadores; pero en este caso tendríamos que asegurar que ambos jugadores puedan llegar al destino con el mismo número de turnos. Por ejemplo, con las regletas de 3 y 5, el número 19 se puede alcanzar con un mínimo de 5 turnos, porque 5+5+3+3+3=19. Usando regletas de 3 y 4, también se puede llegar en 5 turnos, porque 4+4+4+4+3=19. Por tanto, con el 19 como destino, se podría dar a un jugador regletas de 3 y 5, y al otro jugador regletas de 3 y 4; entonces ambos tienen las mismas oportunidades, pero no pueden “copiar” el uno del otro. Esto requiere unos cálculos por parte de un adulto que define con anticipación el “número destino” y las regletas permitidas.

Este juego puede dar lugar a unas investigaciones interesantes. Por ejemplo, ¿se puede calcular de antemano la “solución más corta”? ¿Cómo se puede hacer eso? – ¿Qué pasa si jugamos con regletas de 4 y de 6, y queremos alcanzar el número 21? ¿Por qué sucede eso? – ¿Es posible alcanzar todos los destinos con palitos de 3 y 4? ¿con palitos de 4 y 5? ¿con palitos de 3 y 7? Etc…

Más difícil se vuelve el juego cuando se permiten tres (o más) números diferentes para sumar, pero que son relativamente grandes en comparación con el número destino. Por ejemplo, ¿cómo se puede alcanzar 38 en un mínimo de jugadas con regletas de 7, 9 y 10? ¿o cómo se puede llegar a 100 con los sumandos 13, 19 y 23? – ¿Cuáles son los destinos que no se pueden alcanzar con 7, 9 y 10? – Investigaciones como estas son un entrenamiento excelente en pensamiento matemático; pero la mayoría de los niños tendrán que alcanzar los doce años o más, antes que puedan emprender tales investigaciones con éxito y de manera sistemática.

Lobo y ovejas

Este es un juego para principiantes (niños pequeños) que se puede jugar antes de enseñarles el juego de damas. Como el juego de damas, se juega en un tablero de ajedrez, usando solamente los cuadrados negros. Las fichas avanzan diagonalmente, un paso a la vez. Un jugador es el lobo (una ficha negra en un borde del tablero), el otro jugador tiene cuatro ovejas (cuatro fichas blancas que se colocan en los cuadrados negros del borde opuesto del tablero). Las ovejas pueden solamente ir hacia adelante (diagonalmente); el lobo puede ir hacia adelante y hacia atrás.

lobo-ovejas240

No se puede saltar ni “matar” fichas. El lobo gana si logra llegar al borde opuesto del tablero (donde comenzaron las ovejas). Las ovejas ganan si logran encerrar al lobo, de manera que ya no puede moverse.

Molino

Se juega entre dos jugadores con fichas de damas en un tablero como en el dibujo:

Molino1-420

Un jugador tiene 9 fichas blancas, el otro 9 fichas negras. El juego tiene dos fases: la de colocar fichas, y la de mover fichas.

Primera fase:
Por turnos, cada jugador coloca una de sus fichas en uno de los puntos de intersección (o esquina) del tablero. Cada vez que un jugador logra colocar tres de sus fichas en una misma línea recta del tablero, puede quitar del tablero una ficha del oponente. Las fichas quitadas ya no juegan.

Las tres fichas en una línea se llaman “molino”. Una ficha que pertenece a un molino no puede ser quitada, excepto si todas las fichas del jugador pertenecen a molinos. – Aun si un jugador lograse en un solo turno crear dos molinos simultáneamente, puede quitar una sola ficha del oponente. (Estas reglas valen también para la segunda fase.)

Molino2-420

Segunda fase:
Cuando todas las fichas están colocadas, los jugadores (por turnos) mueven una de sus fichas por un paso; o sea, siguiendo una de las líneas negras hasta el siguiente punto (intersección o esquina). Si con este movimiento el jugador logra formar un molino, puede nuevamente quitar una ficha a su oponente.

Un jugador puede, en movimientos sucesivos, “abrir” y “cerrar” un mismo molino varias veces y quitar una ficha al oponente, cada vez que cierra el molino. Jugadores experimentados logran construir molinos combinados de tal manera que al abrir uno de ellos, con el mismo movimiento cierran otro.

MolinoCombinado-420

Arriba: Negro puede cerrar un molino si este es su turno. Blanco tiene molinos combinados.

Si un jugador tiene solamente tres fichas en el tablero, puede saltar con una de ellas a cualquier punto libre.

Ganador es el que quita todas las fichas de su oponente; o el que logra encerrar a su oponente de manera que ya no puede hacer ningún movimiento.

Variación: El mismo juego se puede jugar con 12 fichas por jugador. En este caso, al tablero se le añaden cuatro líneas diagonales:

Molino1diag-420

Unas variaciones del ajedrez

“Ajedrez con desventaja”: Si un jugador es mucho más experimentado que el otro (por ejemplo cuando un adulto juega con un niño que recién está empezando a aprender), el jugador más experimentado puede comenzar con una o dos figuras menos. Por ejemplo puede jugar sin reina, o con una sola torre y un solo alfil.

“Ajedrez cilíndrico”: Los jugadores se imaginan que el tablero es “enrollado” en forma cilíndrica, de manera que si una figura sale del tablero por el borde izquierdo, vuelve a entrar por el borde derecho, y viceversa. Así por ejemplo, un peón blanco en h4 y un peón negro en a5 podrían matarse mutuamente.

“Ajedrez al revés”: Quien tiene la posibilidad de comer una figura enemiga, tiene que comerla. Ganador es quien se queda primero sin figuras. (En esta variación, el rey se trata como cualquier pieza común: el juego continúa aunque el rey esté muerto.)

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Matemática en la vida diaria: La matemática de los juegos y los juegos de matemática

Matemática aplicada y matemática pura

En el artículo anterior hemos visto que la vida diaria está llena de matemática. Los quehaceres del hogar brindan muchas oportunidades para enseñar y aplicar principios matemáticos. Solamente hay que tener los ojos abiertos y la mente despierta para reconocer y aprovechar estas oportunidades.

Los ejemplos del artículo anterior pertenecen al campo de la “matemática aplicada”: Se usa la matemática para describir y analizar situaciones de la vida real, o para hacer predicciones acerca de tales situaciones. Para la mayoría de las personas, éste es probablemente el único uso que hacen de la matemática en su vida diaria. Pero la mayoría de los matemáticos profesionales dirían que esta no es la matemática “verdadera”, o por lo menos que esta no es la esencia de la matemática. La matemática “en sí” (“matemática pura”) es una abstracción que lleva una vida propia, independiente del mundo material. (Por ejemplo, se pueden investigar las propiedades de los números primos, independientemente de si en el mundo real existen números primos o no.) La matemática pura se caracteriza no por llevar a cabo determinadas operaciones y procedimientos, sino por un modo de pensar particular. Algunos aspectos de esta forma de “pensar matemáticamente” son:

- Encontrar y describir regularidades, patrones, principios, leyes generales de “cómo se comportan” los objetos matemáticos (números, figuras geométricas, etc.)

- Aplicar estos principios y leyes de manera consistente a situaciones nuevas.

- Fundamentar nuevas propiedades, leyes y reglas a base de leyes y principios ya conocidos.

- Explicar el “por qué” de las propiedades y resultados matemáticos.

Para poder aplicar la matemática de manera sensata a situaciones de la vida real, es necesario desarrollar esta capacidad de pensar matemáticamente. Al usar situaciones de la vida diaria para enseñar matemática, se deben señalar también los principios en los que se basan las operaciones matemáticas: ¿Qué significa sumar? (Básicamente significa juntar dos cantidades o magnitudes.) ¿Qué significa restar? (Al nivel más sencillo, restar significa “quitar”. Al nivel de los principios matemáticos, la resta es la operación inversa de la suma.) ¿Qué significa una fracción? (Matemáticamente, una fracción es lo mismo como una división, solamente escrita de otra forma.) ¿Por qué puedo intercambiar los números en una suma, pero no en una resta? – o sea, ¿por qué es 3+7 = 7+3, pero 3-7 no es lo mismo como 7-3? (Esta pregunta ya lleva a consideraciones bastante profundas, que son difíciles de entender aun para muchos adultos. – Un alumno entrenado en los caminos del sistema escolar con su memorización de definiciones, tal vez diría: “Porque la suma es conmutativa, pero la resta no.” Pero en realidad eso no responde a la pregunta ¿Por qué?; es solamente volver a enunciar el problema con otras palabras. – Para poder dar una respuesta apropiada, es necesario entender cómo “funcionan” los números negativos.)

¿Cómo podemos entonces ayudar a los niños a desarrollar la capacidad de pensar matemáticamente?

El juego como abstracción matemática, y como vía de acceso a la matemática pura

- Los razonamientos al nivel de principios matemáticos son bastante abstractos; entonces no podemos esperar que un niño promedio en edad de primaria pueda realizarlos de manera consciente. Pero existe una forma de abstracción matemática que es accesible aun para niños bastante pequeños, y es el juego. No cualquier juego, por supuesto; pero aquellos juegos que son determinados por reglas fijas y movimientos claramente definidos. El matemático Paul Lockhart hace la siguiente sugerencia para las clases de matemática en los primeros grados:

“¡Déjenlos jugar! Enséñenles ajedrez y go, hex y chaquete, nim, o cualquier otro. Inventen sus juegos propios. Resuelvan rompecabezas y adivinanzas. Confróntenlos con situaciones donde tienen que razonar de manera deductiva. No se preocupen por las técnicas y notaciones. Ayúdenles a convertirse en pensadores matemáticos activos y creativos.”
(Paul Lockhart, “Lamento de un matemático”)

Efectivamente, esta clase de juegos cumplen los requisitos de la matemática pura:

- Son abstracciones, independientes del mundo real. Aunque normalmente se juegan con figuras, tableros etc. concretos (lo que satisface la necesidad de los niños), el juego en sí es independiente de estas figuras concretas. Un buen ajedrecista puede jugar ajedrez en su mente, sin teniendo un tablero verdadero ni figuras verdaderas delante de sí.

- Se rigen según reglas fijas y consecuentes. Aunque las reglas son en cierto sentido arbitrarias (se han inventado variaciones del ajedrez donde algunas reglas son distintas), no pueden cambiar durante el juego, una vez que han sido definidas. Estas reglas corresponden a los principios y leyes en la matemática. La matemática pura puede considerarse un “juego” donde se establecen ciertas reglas fundamentales, y después se analiza lo que sucede cuando se “juega” de acuerdo a estas reglas.

- Dentro del marco establecido por las reglas, se pueden teoréticamente describir, clasificar y analizar todos los “partidos” posibles. (En un juego complejo como el ajedrez, esto es imposible en la práctica porque el número de partidos posibles es tan inmenso; pero teoréticamente la posibilidad existe. En juegos simples como p.ej. michi, es también factible en la práctica, elaborar una tabla de todos los partidos posibles.) Aun en aquellos juegos que contienen un elemento de azar, como p.ej. los juegos con dados, los sucesos “al azar” suceden según probabilidades matemáticas, y por tanto es posible analizar el juego matemáticamente.

Por tanto, los juegos de tablero, de dados, etc, son un buen entrenamiento en el pensamiento matemático. Requieren razonar, aplicar reglas de manera consecuente, y sacar conclusiones lógicas. Los juegos de estrategia, tales como ajedrez, requieren también hacer predicciones fundamentadas de movimientos futuros (“si yo hago esto, él puede hacer eso”), y elaborar estrategias a base de estas predicciones. Y a los niños ¡les gusta jugar!

“Un nuevo estudio descubrió que los expertos en juegos de mesa, como el ajedrez, utilizan una región del cerebro que el resto no solemos usar. La investigación, publicada en ‘Science’, realizó escáneres cerebrales de jugadores, tanto profesionales como aficionados, del juego japonés shogi. Expertos del Instituto de Ciencia Cerebral Riken, en Japón, descubrieron que las jugadas intuitivas que realizan estos jugadores no son naturales, sino que surgen del entrenamiento cerebral. (…) El hallazgo fue una sorpresa, porque al volverse expertos los maestros shogi comienzan a usar todas las regiones del cerebro.”
(Diario “El Comercio”, Lima, 30 de enero de 2011)

Por tanto, jugar no es tiempo perdido. Al contrario, es una actividad importante del niño que desarrolla su inteligencia y su personalidad. Además, el niño aprende a ser honesto cuando tiene que jugar según las reglas; y se prepara para obedecer las “reglas” de Dios. Para que una sociedad funcione bien, sus integrantes tienen que “jugar según las reglas”; de otro modo habrá toda clase de conflictos. Un niño que no aprendió a obedecer las reglas de un juego, experimentará conflictos en sus relaciones con otras personas; y también dificultará en entender la matemática.

En un artículo siguiente deseo describir algunos juegos que ayudan a los niños a pensar matemáticamente y estratégicamente.

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Matemática en la vida diaria: Operaciones matemáticas en el quehacer diario

En un artículo anterior hemos examinado unos conceptos matemáticos básicos, y hemos dado unas sugerencias de cómo los niños pueden asimilar estos conceptos de manera natural en su vida cotidiana en el hogar. Veremos ahora como muchas actividades de nuestra vida diaria están relacionadas con la matemática, de manera que podemos usarlas como oportunidades educativas.

Las cosas que vienen en pares

Zapatos, medias y guantes vienen “en pares”, así como también algunos otros objetos de la vida diaria. Si tenemos ocho pares de zapatos para lustrar, ¿cuántos zapatos son? – Así podemos introducir los conceptos de “el doble” y “la mitad”.

Haciendo compras

Cuando nuestros hijos eran pequeños, un panecillo costaba diez céntimos. Entonces fue fácil para ellos, ir a la tienda con seis monedas de diez céntimos y calcular que con eso podían comprar seis panes. Esta fue una de las primeras operaciones matemáticas que ellos realizaron, aun antes de saber leer o escribir números. Más tarde aprendieron que dos monedas de diez céntimos valen “veinte”, tres monedas valen “treinta”, etc; y así aprendieron a contar de diez en diez. Durante esa etapa intentamos siempre tener suficientes monedas de diez céntimos a la mano, para no complicar sus cálculos con monedas de otros valores. Después aprendieron que existe una moneda de veinte céntimos que vale igual como dos monedas de diez; y que existe una moneda de cincuenta céntimos que vale igual como cinco monedas de diez; etc; y así aprendieron poco a poco a cambiar monedas y a entender su valor. Por un buen tiempo, su “unidad básica” en estos cálculos seguía siendo el pan: “¿Cuántos panecillos puedo comprar con eso?” O cuando escucharon que un litro de leche cuesta S/.1.20: “¿Cuántos panes son eso?” Así practicaron sumas (una moneda de cincuenta más una moneda de veinte son 5 + 2 = 7 panes) y restas (tengo un sol (10 panes) y compro 8 panes, ¿cuánto recibo de vuelto?). Como “añadidura” aprendieron a hacer las mismas operaciones con decenas, puesto que tuvieron que calcular a base de monedas de diez céntimos. – Unos años más tarde subió el precio del pan, y entonces en una tienda vendieron por ejemplo “ocho panes por un sol”, y en otra tienda “siete panes por un sol”. Esta ya no era una proporción tan fácil, entonces se presentó el desafío de calcular con estas nuevas proporciones: Si me dan 7 panes por un sol, ¿cuánto recibo por 3 soles? – De los panes que cuestan ocho por un sol, ¿cuánto cuestan veinte panes? – Así nuestros hijos se iniciaron poco a poco en la multiplicación, la división, y el cálculo con proporciones. Ellos nunca dificultaron en el tema de las proporciones (a diferencia de muchos niños escolares), porque tuvieron suficientes experiencias concretas que involucran proporciones.

Cabe notar que nuestros hijos realizaron todas estas operaciones mencionadas sin libros ni cuadernos, solamente calculando mentalmente. Aunque tenían aparte un cuaderno donde a veces les dimos unos ejercicios más sistemáticos, o les hicimos anotar unos principios fundamentales, para ayudarles a entender los conceptos matemáticos de manera ordenada – pero en comparación con los niños escolares, ellos tuvieron mucho menos necesidad de tales ejercicios, porque su entendimiento ya había sido preparado con sus experiencias prácticas. Además, desarrollaron buenas capacidades de cálculo mental – algo que les hace falta a la mayoría de los alumnos del sistema escolar.

Por supuesto que ellos compraron también otras cosas, no solamente panes. Así tuvieron muchas oportunidades de sumar precios de leche, fideos, verduras, lápices, borradores, etc; de comparar precios, calcular cambios, hacer presupuestos, etc. Los problemas prácticos que se presentaron al hacer compras, incluyeron situaciones como esta: En una tienda ofrecen tres huevos por un sol. En otra tienda venden un kilo de huevos a cinco soles. ¿Dónde son más económicos? – Para encontrar la respuesta, tuvieron que descubrir primero cuántos huevos son un kilo, y después encontrar una manera de comparar los precios. Obviamente, este problema también está relacionado con proporciones.

Los cálculos con dinero son también una buena preparación para aprender a convertir medidas y a calcular con decimales. Un precio como S/.16.70 ya es un número decimal. Los cálculos con dinero se pueden realizar o convirtiendo todo a céntimos, o aplicando directamente los principios del cálculo con decimales. La situación es un poco más fácil aquí porque tenemos siempre exactamente dos dígitos decimales; pero la experiencia se puede fácilmente generalizar para todos los números decimales más adelante.

Así, una actividad cotidiana como ir de compras brinda oportunidades ilimitadas para practicar las cuatro operaciones básicas. ¿Cómo aprovechamos estas oportunidades educativas de la mejor manera?
- Conversando, explicando, y respondiendo a las preguntas de los niños. Los niños aprenden un montón, simplemente observándonos e imitándonos. Desde pequeños los llevábamos con nosotros al hacer compras, y ellos nos observaron. De vez en cuando les dimos unas explicaciones: “Mira, esta es una moneda de diez céntimos.” – “Con esta moneda se puede comprar un pan.” – “Con esta otra moneda se pueden comprar dos panes.” – Con el tiempo, los niños empiezan a hacer preguntas: “Y esta otra moneda, ¿cuántos panes se pueden comprar con ella?” – “Por qué la señora te devuelve dinero?” – Cada pregunta de un niño es una oportunidad excelente para enseñarle algo.
- Haciendo preguntas a los niños. De vez en cuando, nosotros también hicimos preguntas a los niños, “planteando el problema”: “¿Cuánto dinero debe darnos la señora de vuelto?” – “Mira, un kilo de papas cuesta S/.1.30 aquí, ¿cuánto costarán cinco kilos?” – “Mira, estos dos helados cuestan un sol cada uno. ¿Prefieres el helado grande de agua, o el helado pequeño de leche?” (Esta última pregunta ya no es estrictamente matemática. Pero demuestra al niño que a menudo no es suficiente fijarse solamente en los números o en las cantidades, sino también – por ejemplo – en la calidad del producto.)
- No resolver para el niño lo que él mismo puede resolver. Por ejemplo, a veces mandamos a uno de los niños a comprar una cantidad determinada de pan, leche, etc. (un producto del cual conoce el precio), y no le dimos dinero, sino esperamos a que él nos pida la cantidad correspondiente de dinero. Si el niño dice solamente “Dame dinero”, le preguntamos: “¿Cuánto necesitas?”

Negocios propios

Quedémonos un poco más con el tema del dinero. Oportunidades educativas aun más variadas se dan cuando los niños empiezan a hacer sus propios negocios. Algunos niños preparan galletas, pan, gelatina, y otros productos para venderlos. Otros ofrecen sus servicios atendiendo en una tienda, haciendo trabajos de limpieza en una casa, o ayudando a otros niños con sus tareas escolares. Otros crían animales o cultivan verduras. (No se trata de “mandar a los niños a trabajar”. Se trata de que ellos mismos buscan estas oportunidades para ganarse un dinero que pertenece a ellos y que lo pueden usar como ellos mismos desean.)
Este es el momento para enseñarles a llevar una contabilidad sencilla; por lo menos un registro de ingresos y egresos. Esto les ayuda a ser responsables con el dinero, a mantener orden, y a tener un control sobre los resultados de sus negocios – cuánto están ganando, ¡o si tal vez están haciendo pérdidas! Y además hacen experiencias con la matemática. Por ejemplo, los cálculos relacionados con ingresos y egresos, inversiones, ganancias y deudas, ayudan a comprender las leyes que rigen las operaciones con números negativos.

Cuando se elabora un producto para venta, es también aconsejable hacer primero un cálculo de gastos y beneficios. Así se puede decidir cuál será un precio de venta razonable para el producto. Para obtener un cuadro más realista, se pueden incluir en el cálculo las horas de trabajo, y así calcular cuánto será la ganancia por hora de trabajo. Todos estos cálculos requieren bastante pensamiento matemático y ayudan a ver la utilidad de la matemática para la vida real.
Por ejemplo, durante algún tiempo nuestros hijos tuvieron un negocio de fabricar y vender cajitas de cartón para regalos. Entonces calcularon la cantidad de cartón que necesitaban para una determinada cantidad de cajas, y el precio del cartón y de los otros materiales necesitados (goma, cintas, etc.) Después midieron el tiempo que necesitaron para fabricar una cantidad determinada de cajas. A base de estos datos calcularon su ganancia por hora de trabajo, para diferentes precios de venta por caja.

A veces los niños deciden ahorrar dinero para poder comprarse algo que desean mucho (por ejemplo una bicicleta, un instrumento musical, o hasta una computadora). Entonces puede ser útil calcular de antemano cuánto tendrán que trabajar (por ejemplo, cuántas cajas tendrán que vender) hasta alcanzar su meta.

Cocinando según receta

Al probar una receta nueva se aprende un montón – no solamente matemática, también lectura, nutrición, física y química, y otras cosas más. Pero nos limitaremos por ahora al aspecto matemático.
Para preparar una receta correctamente, es necesario medir y pesar correctamente. Una buena balanza y una litrera graduada serán indispensables. Entonces, los niños pronto tendrán bien claro cuánto es un gramo y un kilogramo, un litro y un mililitro. – Las mediciones pueden requerir también conceptos un poco más difíciles. Por ejemplo, tenemos una balanza de cocina que tiene una numeración de 100 a 100 gramos, y cinco marcas en cada intervalo de 100 gramos. Entonces, el primer desafío consistía en descubrir cuánto vale una de esas marcas. Después, al pesar: 300 gramos y tres rayitas más, ¿cuánto es eso? – ¿Cómo hago para pesar 175 gramos?
Otro problema al pesar: Echo azúcar en un recipiente y lo peso. Pero esto me da el peso del azúcar junto con el recipiente. ¿Cómo puedo saber el peso del azúcar sin el recipiente?
- Algunas recetas tienen indicaciones como: “3/4 tazas de harina”. Entonces se practican también operaciones con fracciones. – ¿Y si mi taza es más grande o más pequeña que la que usaron para la receta? ¿Cuánto entra en una taza, según esta receta? ¿Y cuánto entra en mi taza? – Esto puede dar lugar a un cálculo un poco complicado (el tema de las proporciones se asoma nuevamente).
- Las proporciones entran también en este problema bastante común: La receta dice “para 4 personas”. Pero seremos siete personas para el almuerzo; entonces ¿cuánto de cada ingrediente tenemos que usar?
- Después tenemos que medir también tiempos: “Hornear durante 45 minutos.” Son las 10:37. ¿A qué hora estará lista nuestra torta? Cuidado con equivocarse, ¡la torta se puede quemar! Eso es lo interesante en la matemática en la vida diaria: Si me equivocó, no recibo ninguna marca roja en el cuaderno (la cual haría solamente que me enoje contra el profesor). Pero experimento una consecuencia real: la torta se quema, o la comida tiene un sabor extraño – entonces me esfuerzo para calcular mejor la próxima vez, y entiendo que la matemática es realmente útil.

Balanza justa, medida exacta

Aquí tenemos otro principio bíblico que es muy importante en la matemática: la exactitud en las mediciones. Esto tiene que ver con la justicia que Dios exige de nosotros: “No hagáis injusticia en juicio, en medida de tierra, en peso ni en otra medida. Balanzas justas, pesas justas y medidas justas tendréis.” (Levítico 19:35-36; vea también Deut.25:13, Prov.11:1, 16:11, 20:10, 20:23.) En toda clase de negocio, siempre instruimos a nuestros hijos a medir y pesar correctamente. (Y en caso de duda, mejor ser generosos que ser tacaños.) – A veces volvemos a pesar en casa las compras del mercado, para comprobar si el peso es correcto.
Hay muchas otras situaciones de la vida diaria que involucran medidas: Trabajos de carpintería, y otros trabajos manuales, requieren mediciones y construcciones geométricas. Antes de pintar las paredes, hay que medir y calcular su área, y calcular cuánta pintura se necesitará. Al cultivar un jardín, puede ser necesario medir y calcular áreas de terreno, longitudes de cercos, alturas de postes, cantidades de semillas. Coser y tejer también requiere diversas mediciones. Al ir de viaje, puede ser necesario consultar mapas, calcular distancias y tiempos de viaje. Al lavar ropa o hacer limpieza en la casa, hay que medir y calcular las cantidades correctas de detergente y agua. Al hacer instalaciones eléctricas hay que medir y calcular la longitud de cable que se necesita. A veces, por pura curiosidad los niños quieren saber cuánto mide la puerta de su cuarto, cuán alto es el árbol frente a la casa, o cuánto pesa la cómoda en su habitación.
Al medir, para algunos niños es una dificultad entender que la medición empieza con “cero”, porque al contar están acostumbrados a comenzar con “uno”. Entonces colocan la regla o cinta métrica con el número 1 al inicio del objeto a medir. Tenemos que explicarles que al inicio todavía no hay “nada”, o sea cero; y recién cuando hemos avanzado un centímetro (por ejemplo), tenemos “uno”. Este concepto del “cero” no es tan trivial como parece; por ejemplo los antiguos griegos y romanos todavía no conocían el cero como número. Por eso, el medir requiere un desarrollo mental más avanzado que el contar.

¿Cuánto peso? ¿Cuánto mido?

La mayoría de los niños, en alguna etapa de su vida se interesan por su propio crecimiento. Podemos en intervalos regulares medir y anotar su estatura y su peso. (No hay necesidad de delegar eso a los médicos y enfermeras; lo podemos hacer en casa.) En vez de solamente anotar las mediciones en una tabla, podemos graficarlas. Algunas familias usan el sistema de las “rayas en la pared” para marcar la estatura de sus hijos en determinadas fechas. Un poco más profesional es graficar las mediciones en un gráfico peso-tiempo resp. estatura-tiempo. – Nosotros pintamos en un lugar de la casa una escala métrica en la pared, desde el piso hacia arriba; entonces los niños podían medirse ellos mismos allí.

Leer el reloj

Saber la hora es esencial en muchas situaciones de la vida. Todas estas situaciones nos dan una oportunidad para enseñar a nuestros hijos el significado de una hora, un minuto y un segundo; y para mostrarles cómo se lee el reloj. – Aunque hoy en día prevalecen los relojes digitales, opino que sigue siendo útil saber leer un reloj analógico. El reloj analógico provee una ilustración más gráfica (y por tanto más “concreta”) del pasar del tiempo, que el reloj digital. Es un poco más complicado leerlo, pero eso significa un entrenamiento matemático adicional: Una vez que un niño sabe leer los minutos en un reloj analógico, ha aprendido implícitamente también la tabla de multiplicación por 5. Además ha recibido una ilustración de proporciones: La velocidad del minutero es 12 veces la velocidad del horario; y la velocidad del segundero es 60 veces la velocidad del minutero. Cuando el niño tiene una imagen del reloj grabada en su mente, se recuerda más fácilmente de que el día tiene 12 horas (habrá que recordarle que la noche tiene 12 horas adicionales), una hora tiene 60 minutos, y un minuto tiene 60 segundos. Y la experiencia de ver diariamente girar las manecillas del reloj, prepara al niño para poder entender más adelante lo que es un ángulo.
Aparte del saber la hora, algunas otras actividades de la vida diaria implican también el uso de un reloj o de un cronómetro. Por ejemplo contar el pulso de una persona. Es bueno enseñar eso a los niños después de que han comprendido cómo se ve en el reloj cuando ha pasado un minuto, o medio minuto.

La energía que consumimos

A veces enviamos a los niños a pagar las facturas de la electricidad y del agua. Así llegan a tener una idea de lo que cuesta la energía que consumimos. De vez en cuando analizamos estas facturas, y nuestro consumo. Por ejemplo:

¿Cuánto cuesta un metro cúbico de agua? ¿Cuántos metros cúbicos consumimos en un mes? ¿Cuántas bañeras podríamos llenar con esta cantidad de agua?
¿Cuánto de agua consume el “wáter” cada vez que bajamos el agua? ¿al día? ¿al mes?
¿Cuánto ahorramos con coleccionar agua de la lluvia para regar el jardín, en vez de usar agua del caño para eso?

¿Cuánto cuesta un kilovatio-hora (kWh) de electricidad?
¿Por cuánto tiempo estaría prendida la luz eléctrica, la computadora, la refrigeradora, la plancha, … – hasta gastar un kWh?
¿Cuánto cuesta ducharse 10 minutos con la ducha eléctrica? (Tiene una potencia de 5400 W, ¡eso es un montón!)
¿Cuánto ahorramos entonces mensualmente con nuestro improvisado calentador solar (una simple manguera negra de 100 metros de largo sobre el techo de la casa)?
(Se puede ampliar la pregunta, calculando cuánta agua cabe en esta manguera, sabiendo su diámetro interior.)

Trabajos manuales

Muchas cosas que se venden en las tiendas, se pueden también fabricar de manera casera. Por ejemplo las tarjetas de invitación para el cumpleaños de un niño: En vez de comprar tarjetas prefabricadas, ¿por qué no cortar tarjetas de cartulina y poner un dibujo o pegar una figura decorativa cortada de papel? Tales trabajos aumentan la independencia y la autoestima de los niños: “¡Puedo hacerlo yo mismo!” – Y además entrenan destrezas matemáticas. Cortar tarjetas de cartulina requiere diversos cálculos, particularmente divisiones: Si quiero tarjetas de 14 cm de largo, ¿cuántas tarjetas salen de este pliego de cartulina? – Si quiero sacar ocho tarjetas de lo largo de esta cartulina, ¿cuánto tiene que medir cada tarjeta? – Después hay que realizar una construcción geométrica para dividir el pliego en rectángulos. Es una pena que las escuelas no valoren más la práctica de construcciones geométricas; algo tan esencial en trabajos con papel y cartón, en los artes gráficos, en trabajos de carpintería, de arquitectura, de construcción y de ingeniería, y en muchas otras áreas. ¡Hagámoslo en casa!
Se pueden crear adornos decorativos, doblando y cortando papel. Tales trabajos proveen una experiencia concreta y práctica de lo que es la simetría. – También el origami es una muy buena experiencia concreta con formas geométricas. – La fabricación de cajitas de cartón, mencionada arriba, requiere diversas construcciones geométricas en el plano y en el espacio.
Los trabajos de carpintería son también buenos ejercicios en geometría y mediciones – desde arreglar una silla rota hasta fabricar muebles propios. Algo que los niños pueden aprender con bastante facilidad, es cortar madera “triplay” con una sierra caladora (sierrita fina). Así pueden fabricar sus propios rompecabezas y otros juegos, o una casita para muñecas.
Igualmente, al coser y tejer hacemos uso de medidas y números. Según el psicólogo Howard Gardner (descubridor de las “inteligencias múltiples”), el tejer está muy relacionado con la inteligencia matemática. Un trabajo de tejido puede dar lugar a problemas como los siguientes: He tejido 80 puntos y miden 30 cm, pero mi tejido debe medir 48 cm. ¿Cuántos puntos tengo que tejer? – Nuevamente es un problema con proporciones; realmente las proporciones están por todas partes. Si un niño no llega a entenderlas, debe ser porque las aprendió como un ejercicio escolar, en vez de experiencias prácticas en casa. – También esta situación puede presentarse al tejer: Tengo un patrón de tejido que se repite cada 13 puntos, y mi tejido debe medir alrededor de 110 puntos. ¿Cuántos puntos exactamente debo tejer para que todos los patrones me salgan enteros y no sobren puntos? – Aquí entramos al tema de los múltiplos y divisores – un tema recurrente en la matemática de los tejidos. Aquí hay otro de esta clase: Mi tejido tiene un patrón repetitivo de 4 puntos; y más abajo tiene un patrón que se repite cada 6 puntos. ¿Cómo debe ser el número total de puntos para que ambos patrones se repitan completos, sin que uno de ellos salga cortado? (Pauta: Esta situación implica el concepto del “múltiplo común”, pero no necesariamente el “mínimo”.) – La manera como se combinan los puntos de un tejido para formar un diseño, es la misma como se combinan los puntos (píxeles) de una pantalla de computadora para formar una imagen digital. Por tanto, los patrones de tejidos requieren la misma clase de razonamiento como el diseño de gráficos computarizados.

Planos y mapas

En diversas situaciones puede ser necesario saber orientarse con un mapa en una ciudad o en el campo; o saber interpretar un plano de una casa. En muchas familias, eso no es parte de su vida diaria; pero en mi opinión debería serlo. Ha habido casos de aventureros que se perdieron en el desierto o en la alta montaña; si hubieran tenido un mapa y hubieran sabido usarlo, hubieran encontrado el camino correcto. Otros fueron estafados al comprar un terreno, porque no sabían leer los planos. Un caso menos extremo, pero todavía bastante molestoso: ¿alguna vez perdió usted horas buscando una calle determinada en una ciudad, cuando un mapa podría haberle dado la respuesta rápidamente? – Algunos quizás piensan que desde la invención del GPS ya no es necesario saber orientarse en un mapa. Pero para entender las indicaciones del GPS, ¡igualmente es necesario saber interpretar un mapa!
En algunos lugares existen grupos de “scouts” donde los niños y adolescentes pueden aprender las destrezas correspondientes. Donde no existe esta oportunidad, tenemos que aprenderlo nosotros, juntos con nuestros hijos. Un comienzo puede consistir en estudiar juntos el plano de la propia casa. ¿Podemos ubicar la sala, la cocina, el dormitorio? – Tenemos que considerar que el leer un plano o un mapa implica un cambio de perspectiva: Es necesario imaginarse cómo se verían las cosas vistas desde el aire. Por tanto, tenemos que esperar hasta que los niños tengan la madurez suficiente para llevar a cabo este cambio de perspectiva en su mente. – Se pueden jugar juegos con el plano. Por ejemplo, escondo un objeto determinado (una pelota, una muñeca, …) en algún lugar de la casa y después indico a los niños en el plano dónde se encuentra el objeto. ¿Quién lo encuentra primero?
Después podemos hacer lo mismo con un plano o mapa de las calles del vecindario. Vamos a un lugar determinado, a ver si los niños lo pueden identificar en el plano. O marcamos un lugar específico y preguntamos a los niños: ¿Qué cosa se encuentra en ese lugar? – ¿Quién vive en esta casa? – etc. Si no lo saben, que vayan al lugar (con la ayuda del mapa) a averiguarlo. – En vez de usar un mapa, se puede usar primero una imagen satelital (p.ej. de las Mapas Google) donde es más fácil para los niños, identificar casas u otros lugares que les son conocidos.
La orientación en el campo es más difícil, porque allí no encontramos calles con nombres. En su lugar, tenemos que ubicarnos según el rumbo de los senderos, o con la ayuda de marcas naturales (ríos y canales, cerros, rocas), o según la vegetación que está indicada en un buen mapa (bosques; terrenos cultivados; lugares desiertos). En un nivel más avanzado, se puede aprender la orientación según el relieve del terreno (líneas de altura), o con la ayuda de una brújula.
Los niños pueden también aprender a elaborar sus propios planos y mapas. Un buen punto de partida es nuevamente la propia casa. Que midan su propia habitación y la dibujen a escala. Pueden también medir su cama, mesa, cómoda, y otros muebles que pueden tener, dibujarlos a la misma escala en otro papel o cartón y cortarlos. Después pueden mover estas piezas en el plano y probar distintas ubicaciones de los muebles, para ver si desean ordenarlos de otra manera. – Si tienen perseverancia para hacerlo, pueden medir la casa entera y dibujar un plano, o incluso hacer una maqueta tridimensional. (1:50 es una buena escala para una casa; 1:20 para un plano de una sola habitación que no es muy grande.)
Todas estas actividades proveen muchas aplicaciones de la matemática y geometría.

Las preguntas curiosas de los niños

A veces los niños hacen preguntas relacionadas con números, cantidades y medidas. Por ejemplo, un día mi hijo preguntó: “¿Cuántas hojas de papel son una tonelada?” – Para un padre aburrido es fácil responder “No lo sé”, o decir cualquier número al azar. Pero una respuesta mucho mejor es (si los niños ya tienen el nivel correspondiente de comprensión): “A ver, vamos a calcularlo.” En el paquete de papel está indicado: “75 g/m2“. Nos falta averiguar cuántas hojas de papel son un metro cuadrado. Podríamos medir y calcularlo. Pero la cosa se hace mucho más fácil cuando entendemos el sistema de los formatos DIN (A4, A5, etc.): El número indica cuántas veces sucesivas se parte un pliego de 1 m2 por la mitad, hasta obtener el formato indicado. Entonces, una hoja A4 corresponde a 1/24 = 1/16 m2. (De paso, esta es una oportunidad para practicar potencias. Una pequeña agenda de bolsillo tiene el formato A7, ¿qué fracción de un metro cuadrado es eso?) – Sabemos entonces que 16 hojas de este papel pesan 75 gramos. Así podemos calcular fácilmente cuántas hojas son una tonelada. (¡¡Proporciones otra vez!!) – Un método alternativo consistiría en comprar un millar de papel, pesarlo, y establecer la proporción a partir de este dato.

Unos años más tarde, uno de mis hijos había leído acerca de la historia de las computadoras, y se enteró de que antes de inventar los medios de almacenamiento magnético (disquetes, discos duros), los datos se almacenaban en tiras de papel perforado. Entonces dijo: “Seguramente esas tiras de papel ocupaban mucho espacio. Si las computadoras actuales funcionaran así, ¿cuánto mediría una tira de papel lo suficientemente larga para almacenar el sistema operativo “Windows”?” – Una oportunidad para un cálculo interesante. Tuvimos que hacer unas suposiciones iniciales acerca del tamaño que ocupa una perforación (un “bit”) en el papel, y acerca del grosor del papel. Entonces llegamos a la conclusión de que una tal tira de papel, enrollada, llenaría nuestro patio entero. ¡A imaginarnos que un DVD, o una pequeña memoria USB, almacena varias veces la cantidad de información que correspondería a tal tira de papel!

Otras preguntas “matemáticas” de los niños podrían ser, por ejemplo:
¿Cuánto pesa el nevado Huascarán?
¿Qué tamaño tiene una nube?
¿Cuán rápido vuela una mosca?
Si se podría viajar a la luna en carro, ¿cuánto tiempo duraría el viaje? (y ¿cuánta gasolina habría que llevar?)
¿Cuántos átomos hay en mi almuerzo?

Nota al margen: Preguntas como estas pertenecen a la categoría de las “estimaciones Fermi” (según el físico italiano Enrico Fermi): Se trata de calcular una cantidad determinada, sin conocer los datos iniciales exactos; pero el resultado se puede aproximar, haciendo suposiciones razonables acerca de los datos iniciales. Por ejemplo, se pueden estimar la altura, la extensión de base y la densidad promedia del nevado Huascarán, y calcular a base de estas estimaciones.

Estos últimos ejemplos demuestran también que los niños, una vez que han hecho suficientes experiencias matemáticas en su vida cotidiana, empiezan a extender ideas matemáticas más allá del ámbito de su experiencia inmediata. Una vez que entienden la aplicabilidad de la matemática al mundo real, tienen la confianza de que la matemática puede responder también a preguntas que sobrepasan su propio horizonte de experiencias.

Beneficios del adquirir la matemática en relación con la vida diaria

Al comparar nuestros hijos con alumnos del sistema escolar, veo un gran beneficio particular de este método: Nuestros hijos entienden el significado de la matemática. En cuanto a las habilidades “técnicas” (tales como multiplicar o dividir mecánicamente), ellos no llevaron ninguna ventaja significativa durante sus años de primaria. (Ahora, en su adolescencia, se nota una ventaja en estas áreas también.) Por ejemplo, los alumnos escolares de primaria también saben convertir metros en centímetros y viceversa, después de haberlo practicado cientas de veces. Pero la mayoría de ellos están perdidos cuando les pido señalar con sus manos cuánto es un metro, y no pueden dar ninguna estimación sensata de cuánto mide una mesa, o cuán largo es el patio de la casa. – Los alumnos escolares saben también sumar, restar, multiplicar y dividir por escrito. Pero muchos de ellos no saben decir cuál de estas operaciones es apropiada para resolver un problema como este: “Un muro tiene el largo de 18 ladrillos y la altura de 22 ladrillos; ¿cuántos ladrillos se necesitan para construir el muro?” – O sea, los alumnos escolares realizan sus cálculos mecánicamente sin encontrar ningún significado en ellos. Los niños que aprendieron matemática en su vida diaria, en cambio, asocian sus cálculos con experiencias concretas, y por tanto entienden lo que significan en una situación concreta.

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Matemática en la vida diaria: Primeros pasos

La educación en casa permite que los niños aprendan matemática de la manera más natural: en su vida diaria y en los sucesos normales de su entorno familiar. Esto es algo que una escuela no puede brindar, aun si quisiera hacerlo.
Pero antes de mencionar sugerencias prácticas, trataré de dibujar “el cuadro grande”.

Un poco de trasfondo

Los niños escolares y sus profesores conocen generalmente una sola manera de aprender matemática: memorizando fórmulas, procedimientos y definiciones abstractas, y resolviendo una cantidad sumamente exagerada de ejercicios que exigen la aplicación mecánica de estos procedimientos. Pero aquellos matemáticos profesionales que se ocupan de cuestiones educativas – por lo menos en las universidades prestigiosas de los Estados Unidos -, en su mayoría están sumamente descontentos con esta manera de enseñar y aprender matemática. Se quejan de que los alumnos no aprenden a pensar matemáticamente, no se les da suficiente tiempo para procesar mentalmente los principios fundamentales, y se les transmite una noción muy equivocada de lo que “es” la matemática. Aparte de ser burocrático, el método escolar desconecta la matemática de la vida diaria, y así la hace incomprensible e inaplicable para el alumno. Charlotte Iserbyt documenta que esto puede haberse hecho intencionalmente:

“Según el ‘Educador Nacional’, Julio de 1979:
(Testimonio del educador jubilado, O.A.Nelson)
(…) Un cierto Dr.Ziegler me pidió asistir a una reunión educativa especial. (…) Fuimos 13 personas. Dos cosas habían causado que el Dr.Ziegler me invitase: Mi charla acerca de la enseñanza de física funcional en las escuelas secundarias, y el hecho de que yo era miembro de un grupo conocido como los ‘Educadores progresivos de América’. Yo pensaba que la palabra ‘progresivo’ significaba un progreso para escuelas mejores, pero (más tarde me enteré de que) no era otra cosa que un frente comunista. Once de los presentes eran líderes en la educación. Los doctores John Dewey y Edward Thorndike de la Universidad de Columbia estaban allí, y los demás eran de igual influencia. Más tarde averigüé y descubrí que TODOS ellos eran miembros pagados del Partido Comunista ruso. Yo también era clasificado como un miembro del partido, aunque en aquel entonces yo no lo sabía.
¡El único trabajo de ese grupo consistía en destruir nuestras escuelas! Pasamos una hora y cuarenta y cinco minutos hablando acerca de la ‘Matemática Moderna’. En un punto yo les contradije porque su propuesta contenía demasiada memorización; y dije que la matemática es razonar, no memorizar. El Dr.Ziegler se volvió hacia mí y dijo: ‘Nelson, ¡despierta! Eso es lo que queremos … ¡una matemática que los alumnos no podrán aplicar a ninguna situación de la vida después de terminar la escuela!‘ – Esta matemática se introdujo en las escuelas solamente muchísimos años más tarde, porque en aquel entonces pensaban que iba a ser un cambio demasiado radical. (…) Entonces, si los alumnos terminan la secundaria sin saber nada de matemática, no los culpen por ello. Estos resultados son planeados.”
(Charlotte Iserbyt, “The Deliberate Dumbing Down of America”, http://www.deliberatedumbingdown.com)

Así es como la enseñanza escolar de la matemática sigue funcionando hasta hoy – también aquí en el Perú, y supongo que en muchos otros países más. Hace mucho tiempo ya, educadores como María Montessori y Jean Piaget han demostrado que los niños de primaria necesitan experimentar situaciones concretas y manipular materiales concretos para poder razonar correctamente; y que el pensamiento abstracto, en la mayoría de los niños, no despierta hasta la edad de la secundaria. Sin embargo, el sistema escolar obliga a los pequeños a memorizar definiciones abstractas como por ejemplo: “La sustracción es la operación matemática en la cual se sustrae el sustraendo del minuendo, para dar como resultado la diferencia.” – Después tienen que “aplicar” estos términos en ejercicios como: “Si en una sustracción, el minuendo es 76 y la diferencia es 39, ¿cuánto es el sustraendo?” – Con este método, el 99% de los alumnos nunca comprenderán lo que es una sustracción, por más que resuelvan cientos de estos ejercicios. Esto simplemente no corresponde a la manera de pensar de un niño de diez años. Además, con toda probabilidad nunca más va a tener que resolver tales ejercicios en su vida adulta, ni va a tener que usar las palabras “minuendo” y “sustraendo” – excepto si se decide ser profesor(a) de primaria y así perpetuar esta tortura con la siguiente generación de alumnos.

Nota aparte: Tan pronto como la comprensión matemática avanza un poco más, ya no es necesario usar los conceptos de “minuendo” y “sustraendo”, porque ambos son implicados en el concepto de “sumando” – tomando en cuenta que un sumando puede ser tanto positivo como negativo. Esto corresponde a la esencia de la matemática que consiste en generalizar y simplificar, no diversificar y complicar. La buena matemática consiste en expresar todo de la forma más sencilla posible.

Un niño comprenderá mucho mejor lo que es una sustracción, si lo experimenta en diversas situaciones concretas de su vida diaria. Por ejemplo, jugando a los tiros, experimentará que de vez en cuando pierde algunos de sus tiros. O teniendo cierta cantidad de dinero, va a hacer compras y experimenta que su dinero disminuye. O en la cocina hay cierto número de manzanas, y la familia come cinco manzanas, entonces quedan menos manzanas en la cocina. Así puede formarse en la mente del niño el concepto de que “sustraer (o restar) es quitar”. Más tarde se puede formalizar este concepto, usando materiales específicos para la matemática (p.ej. un ábaco, o las regletas Cuisenaire), y haciendo dibujos correspondientes (p.ej. dibujar 12 círculos que representan 12 manzanas, después tachar 5 de ellos para representar que se comieron 5 manzanas). Como último paso, se puede enseñar al niño cómo anotar una sustracción con números. Este es el camino que corresponde a la mente del niño: comenzando con la experiencia concreta (¡una multitud de experiencias!), uno lo puede guiar poco a poco hacia conceptos más abstractos (el principio general de que “restar es quitar”, y su notación matemática). Pero mientras un niño no ha hecho suficientes experiencias concretas, no va a comprender realmente el concepto abstracto.

Los términos técnicos necesarios se pueden introducir de manera natural, conversando juntos en el transcurso de la experiencia práctica. Por ejemplo, tenemos 3 tazas rojas y 5 tazas azules, juntas son 8 tazas – mientras el niño hace esta experiencia, podemos decir: “Entonces la suma de las tazas rojas y azules es ocho.” – O en la tienda venden seis naranjas por un sol; entonces podemos decir (si el niño ya tiene suficiente madurez para entenderlo): “La proporción de naranjas a soles es de seis a uno.”

Iniciar a los niños en la matemática

Los primeros conceptos del pensamiento matemático pueden formarse a una edad temprana, de manera natural, en el transcurso de la vida cotidiana. Cuando papá o mamá realizan los quehaceres de la casa juntos con sus hijos, juegan juntos, o simplemente conversan juntos en el transcurso del día, se presentan numerosas “oportunidades educativas” que incluyen conceptos matemáticos básicos. He aquí unos ejemplos:

El concepto del orden

Dios ha creado un universo ordenado, y de la misma manera nos conviene a nosotros mantener orden en el pequeño “universo” de nuestro hogar. El orden es un elemento importante en la matemática. El niño pequeño que aprende a guardar sus juguetes en la caja de juguetes, está al mismo tiempo aprendiendo un concepto matemático: Aprende a clasificar los objetos en su alrededor según un criterio definido. ¿Pertenece a la caja de juguetes o no? (Varios años más tarde expresará esta relación en los términos de la teoría de los conjuntos.)
Esta misma actividad del “clasificar y ordenar” es esencial en otros trabajos de la vida diaria: al poner la mesa; al guardar los cubiertos y servicios después de lavarlos; al guardar la ropa limpia en el lugar apropiado; al escoger verduras para cocinar; etc. – Más adelante, el niño puede aprender a clasificar objetos según diversos otros criterios: juguetes de madera y de plástico; papas grandes y pequeñas; manzanas verdes, amarillas y rojas; etc.
Igualmente se pueden ordenar objetos según a quién pertenecen: “Este es el pantalón de papá, esta es la media de Rut, esta es la falda de mamá …” – “¿A quíén pertenece este carrito? ¿A quién pertenece este pañuelo?” – Esto a la vez enseña al niño a cuidar sus pertenencias, y a respetar la propiedad ajena.
Al “orden” pertenece también el concepto de la relación entre dos o más objetos. Por ejemplo, existe una relación entre una herramienta y los objetos con los cuales se usa: El martillo se usa para los clavos, el serrucho para la madera, la plancha para la ropa, la aguja con el hilo, etc. – Relaciones similares existen entre objetos que se complementan o se usan juntos: la olla se relaciona con su tapa, el fósforo con su cajita, la llave con la cerradura. Al usar tales objetos en la vida diaria, se puede conversar con el niño acerca de la relación que existe entre estos objetos. Más adelante se le puede mostrar por ejemplo la tapa de una olla y preguntar: ¿A qué pertenece esto?, o mostrar una aguja y preguntar: ¿Con qué se usa esto? Aun un paso más allá consistiría en expresar la pregunta de manera puramente verbal, sin mostrar el objeto: ¿Con qué se usa la llave? – ¿Con qué se usa el pasador? – Esto se puede hacer fácilmente durante las conversaciones entre padres e hijos a lo largo del día.
Otro aspecto del orden es la comparación – por ejemplo del tamaño: ¿Cuál manzana es más grande? – ¿Quién es más alto, papá o mamá? – Se pueden comparar también otras cualidades como el peso, el matiz del color (claro-oscuro), etc. – Los niños pequeños normalmente no pueden comparar más de dos objetos entre sí. Solamente cuando entran a la etapa de las “operaciones concretas” (según Piaget), pueden realizar “seriaciones”, o sea, ordenar una serie de tres, cuatro o más objetos según tamaño, peso, color, etc.

El concepto del espacio

La matemática (particularmente la geometría) tiene que ver también con el ubicarse en el espacio y describir relaciones espaciales: “encima de”, “al lado de”, “delante de”, “dentro de”, etc. Los quehaceres diarios brindan muchas oportunidades para practicar descripciones que hacen uso de estas relaciones espaciales:
- Tráeme la escoba; está detrás de la puerta.
- Por favor, ponme este florero encima de la mesa.
- ¿Dónde está el cucharón? – En el cajón de arriba.
La ubicación en el espacio se facilita también jugando juegos que requieren un desplazamiento en el espacio (juegos de pelota; manejar tríciclo o bicicleta; hasta trepar árboles …), y ubicándose en las calles del vecindario.
La relación “izquierda – derecha” normalmente presenta mayores dificultades. Esto puede ser debido a que la integración entre los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro se completa recién entre los siete y los nueve años de edad, en la mayoría de los niños. Por tanto, puede ser que tengamos que conceder a los niños más tiempo para desarrollar su capacidad de distinguir entre “izquierda” y “derecha”. Particularmente difícil es para aquellos niños que usan ambas manos con la misma destreza (o sea, que no desarrollan una preferencia para el uso de la mano derecha, pero tampoco son zurdos), porque ellos no disponen de ninguna manera práctica para distinguir entre sus dos manos. Una vez que se sienten seguros con la lectura y escritura, uno puede ayudarles explicándoles que el lado de la página donde comenzamos con leer o escribir, es siempre el lado izquierdo.
Una dificultad particular ocurre cuando la relación “izquierda – derecha” implica un cambio de la perspectiva: Cuando estamos frente a una cómoda o un escritorio, llamamos “cajón derecho” al cajón que está a mi mano derecha. Sin embargo, cuando estamos frente a una persona, su mano derecha está donde está mi mano izquierda. Esto parece paradójico a muchos niños, y necesitan bastante tiempo (¡y experiencias concretas!) para comprenderlo. Nuevamente, este aprendizaje sucede de la manera más natural en la vida cotidiana, mediante situaciones que involucran esta relación de “izquierda – derecha”.

El concepto del número

En la vida diaria hay muchas oportunidades para contar objetos: Frutas (p.ej. una para cada miembro de la familia), juguetes (tengo uno, dos, tres, cuatro tiros), platos (¿cuántos tenemos que poner en la mesa?), etc. Si aprovechamos estas oportunidades para contar objetos con nuestros hijos, pronto entenderán el concepto del número y aprenderán a contar ellos mismos. (El concepto del número lo entienden cuando se dan cuenta de que “uno”, “dos”, “tres” no son nombres de determinados objetos, sino que se usan para señalar la misma cantidad de objetos cualesquieras.) Entonces no hay necesidad de hacer repetir a los niños como loros: “Uno, dos, tres, cuatro, cinco…” – así los niños pensarán que se trata solamente de palabras y sonidos sin sentido. Debemos darles la experiencia de que los números se asocian a cantidades de objetos reales y concretos – sean papas, nuestros dedos, o aun los cuadrados en el diseño del mantel de la mesa.
Normalmente, el niño aprende a contar y a entender números, mucho antes de que aprende a leer y escribir números. Lo último es un acto bastante abstracto y vendrá varios años más tarde, si permitimos al niño desarrollarse de manera natural.

El concepto de medir

Muchas veces en nuestro quehacer diario necesitamos medir longitudes, pesos, tiempos, etc. Cada vez que realizamos una medición, hacemos matemática. – El concepto de “medida” es bastante más avanzado que el contar, y los niños normalmente no lo entienden hasta que son capaces también de escribir y leer números. Por tanto, trataremos de este tema en la parte siguiente.
Al tratar con niños pequeños, debemos tener en cuenta que ellos todavía no pueden imaginarse nada concreto cuando hablamos de “un metro”, “un litro” o “una hora”. Tenemos que encontrar maneras más concretas de describir medidas para niños pequeños: “desde aquí hasta allí” (señalando con la mano); “tanto tiempo como necesitas para caminar hasta el mercado”; “esta botella llena”; etc.

(Continuará)

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¿No recibirán los niños un conocimiento incompleto si les permitimos estudiar según sus propios intereses?

He tratado de este tema en otros lugares, pero me parece que se merece un artículo propio en este blog. La Fórmula Moore, y en cierta medida también la pedagogía de la Escuela Activa, pone mucho énfasis en los propios intereses de los niños como su motivación más fuerte para aprender. Esto es muy distinto del modelo curricular de la escuela convencional, donde todos los niños tienen que aprender los mismos contenidos prescritos. (Dicho sea de paso, este modelo del currículo normado no existe “desde siempre”; no tiene mucho más que cien años de antigüedad.) Entonces, de parte de padres y profesores acostumbrados al sistema convencional, surge naturalmente la pregunta: “¿Y cómo podrán adquirir los niños un conocimiento completo, si les permitimos estudiar solamente lo que les interesa?” – O: “¿Cómo puede ser posible que un niño se interese por todo lo que debe aprender?”

La respuesta corta es: No, ningún niño se va a interesar por todo lo que se puede aprender. Pero eso no hace daño.

Voy a elaborar más sobre eso:

Los intereses de los niños dan lugar para una amplia variedad de actividades y conocimientos.

Cuando se aplica el método de los proyectos o unidades temáticas, cada interés del niño puede dar lugar a actividades de lectura y escritura, de matemática, de arte, de ciencias, de historia, etc. Así, las habilidades fundamentales pueden desarrollarse con muy poca necesidad de enseñanza “sistemática”: El niño lee, escribe, calcula, investiga y razona acerca de aquellas cosas que le interesan.
Es responsabilidad de los educadores usar su creatividad para ampliar este rango más allá de los intereses momentáneos de los niños. (Por ejemplo, un niño puede primero interesarse solamente por la técnica de la astronáutica, pero desde allí puede llegar a interesarse también en su historia, o en los fundamentos de la astronomía.) Estos conocimientos se grabarán en la memoria del niño de una manera mucho más duradera que lo que se aprende solamente de libros escolares, porque están unidos a un tema concreto que impacta al niño de manera positiva.
Es cierto que algunas habilidades deben aprenderse de manera sistemática. Por ejemplo, las habilidades matemáticas necesitan un entrenamiento sistemático (y en cuanto se trata de ejercicios escritos, tiene sentido realizarlos en un cuaderno destinado específicamente para este propósito). Lo mismo se puede decir de la ortografía (pero tomando los ejemplos de los propios escritos del alumno, para que no tenga que aprender palabras aisladas fuera de su contexto). Sin embargo, un educador creativo encontrará maneras como incorporar aun este entrenamiento sistemático en un tema de estudio según los intereses del niño.

A medida que pasa el tiempo, los niños descubren intereses nuevos.

Ahora que nuestros hijos están en su adolescencia, mirando atrás a su desarrollo puedo ver que en el transcurso del tiempo, ellos se interesaron por una buena parte de lo que se aprende en la escuela, y además por diversos campos que casi no se consideran en la escuela: plantas, animales, lectura (mayormente historias de aventura), problemas matemáticos, experimentos químicos, música, construcciones geométricas (al fabricar carros y aviones de cartulina), comunicación por internet, diseño gráfico computarizado, y otros más.
Pero ellos no se interesaron por todas estas cosas al mismo tiempo. Tenían por ejemplo una “fase de jardinería”, durante la cual sembraron toda clase de semillas, cuidaron sus plantas y observaron su crecimiento. Después pasó ese interés, y quisieron hacer experimentos químicos. En otros tiempos quedaron fascinados por ciertos tipos de problemas y “rompecabezas” matemáticos.
La adolescencia en particular es un tiempo donde suceden grandes cambios en los intereses de los niños. Se olvidan de muchos de sus intereses anteriores y empiezan a explorar campos nuevos. Entonces, aunque no hayan aprendido nada acerca de un tema determinado durante sus años de primaria, eso se puede recuperar fácilmente durante la adolescencia.

Con todo eso, los intereses de nuestros hijos no coincidían con la secuencia del currículo escolar, el cual exige determinados conocimientos según determinadas edades. Por ejemplo, su interés por la química despertó entre los diez y once años, mucho antes de lo provisto en el currículo; y aprendieron durante ese tiempo la mitad del contenido escolar en química. Además, su aprendizaje fue facilitado por las experiencias prácticas que tuvieron. A diferencia de muchos alumnos escolares, ellos sabían como se ve y huele el azufre, el cloro, el amoniaco, y otras sustancias; y vieron cómo reacciona el vinagre con la caliza, o el hidrógeno con el oxígeno, antes de aprender toda la teoría relacionada. Por eso, su aprendizaje fue más profundo y duradero, aun con mucho menos horas de teoría. – Por el otro lado, durante todos sus años de primaria nunca se interesaron por la historia. Este interés despertó solamente en su adolescencia cuando alguien les regaló el juego de computadora “Age of Empires”. Allí leyeron con interés todos los relatos históricos que el juego contiene; y eso fueron (casi) sus únicas “clases de historia” hasta hoy.
Pero al final y sumándolo todo, vemos que sus intereses han cubierto una porción sorprendentemente grande del currículo escolar. Y ellos adquirieron la mayor parte de sus conocimientos en el contexto de experiencias prácticas. Por eso saben lo que significa, a diferencia de muchos alumnos de las escuelas que saben solamente repetir unas definiciones teóricas sin conocer su significado. (Por ejemplo, en la escuela memorizan que el símbolo “Na” quiere decir “sodio”, pero no tienen ninguna idea de lo que es el sodio o dónde se encuentra. Mientras nuestros hijos un día se divirtieron yendo de tienda en tienda, preguntando: “Por favor, ¿tal vez tiene cloruro de sodio?” – y se rieron cuando en todas las tiendas les dijeron que no …)

Durante la edad de primaria, ningún conocimiento es realmente “necesario”.

Esto sorprenderá a muchos lectores, y particularmente a quienes son profesores profesionales o planificadores escolares. El sistema escolar es tan obsesionado con sus currículos normados y con su afán de apretar la mayor cantidad de “conocimientos” dentro de las cabezas de los niños pequeños, que sus planificadores ni siquiera toman en cuenta los resultados de las investigaciones pedagógicas y psicológicas. El Dr.Raymond Moore relata los siguientes datos:

“El doctor James T.Fisher, más tarde considerado como el ‘decano’ de los psiquiatras americanos, comenzó la escuela a los trece años de edad, cuando todavía no sabía ni leer ni escribir. A los dieciséis años se graduó de una escuela secundaria en Boston. (O sea, completó el equivalente de doce años escolares dentro de tres años.) En ese entonces, él pensaba que él tenía que ser un genio. Pero más tarde, durante sus estudios de psicología, descubrió que cada niño ‘normal’ podría hacer lo mismo. El añadió: ‘Si podríamos asegurar que cada niño tenga una vida familiar sana y un desarrollo físico apropiado, eso podría proveer la solución al problema de … la escasez de profesores calificados.’ (James T.Fisher y Lowell S.Hawley, ‘A Few Buttons Missing’, 1951)
(…) (El psicólogo William D.) Rohwer basa sus conclusiones parcialmente en las investigaciones conducidas por el sueco Torsten Husen en doce países: (…)
Todo el aprendizaje necesario para tener éxito en la escuela secundaria puede adquirirse en solamente dos o tres años de estudio formal. Si postergáramos la instrucción obligatoria en las destrezas básicas hasta los primeros años de la secundaria, podríamos lograr el éxito académico para millones de niños escolares que están condenados al fracaso bajo el sistema escolar tradicional.’ “
(Dr.Raymond y Dorothy Moore, “The Successful Homeschool Family Handbook”, 1994)

Lo mismo es corroborado por Rebeca Wild, una pionera educativa en Ecuador:

“Un niño que es enseñado en el momento adecuado y de la forma adecuada, en un período que puede oscilar entre los cuatro y los siete meses, puede aprender sin dificultades toda la materia que se imparte en seis años de escuela primaria. Por lo tanto, no hay ningún motivo para respetar el plan de estudios oficial y perder la oportunidad de encontrar una alternativa.”
(Rebeca Wild, “Educar para ser”, 1999)

Entonces no hay por qué preocuparse si un niño aprende poco del currículo oficial durante sus años de primaria. Un niño normal, que no fue desanimado por exigencias académicas inadecuadas, tendrá una gran curiosidad natural y un deseo innato de investigar, descubrir y crear cosas nuevas. Así aprenderá muchas cosas casi por sí mismo – aunque tal vez no sean exactamente las cosas que figuran en el currículo oficial. Si el leer, escribir y realizar operaciones matemáticas es una parte normal de la vida diaria en su entorno familiar, entonces el niño aprenderá también estas cosas de manera natural, aun sin instrucción formal. (Vea ¿Cómo aprenden a leer?) – James T.Fisher fue una excepción en este respecto porque por razones familiares, él tuvo que criarse hasta sus trece años en un lugar remoto del campo, donde aparentemente la lectura y escritura no eran parte de la vida diaria.

Solamente habrá que tomar en cuenta los siguientes puntos:
- Una vida familiar sana es esencial. El niño debe crecer cerca de sus padres y tener la certeza de que ellos le aman y le apoyan.
- Los niños en edad de primaria se encuentran en la etapa de las “operaciones concretas” (según Piaget); o sea, ellos necesitan manipular objetos con sus manos y hacer experiencias prácticas para poder entender y razonar. Por tanto, se les debe ofrecer muchas oportunidades para hacer trabajos manuales, ser creativos, experimentar con diversos objetos y materiales concretos, etc.
- Cuando el niño manifiesta interés por un tema determinado, hay que ofrecerle oportunidades para hacer experiencias prácticas en este campo de interés, y proveerle informaciones adicionales (libros especializados; informaciones sacadas de internet; etc.)

La adolescencia es el tiempo cuando despierta la capacidad del pensamiento abstracto. Solo entonces, el aprendizaje teórico de definiciones y conceptos empieza a adquirir sentido. Y el alumno de secundaria entenderá las definiciones y los conceptos tanto mejor, cuanto más experiencias prácticas y concretas hizo durante sus años de primaria. (Vea también: “Cuando el cerebro no tiene manos”.)

La idea del “conocimiento completo” es una ilusión.

Realmente no tiene sentido exigir que un niño adquiera un “conocimiento completo”; porque tal conocimiento completo no existe. Nadie puede saber “todo”. Aun el currículo escolar, necesariamente selecciona entre todos los saberes posibles, aquellos que los planificadores escolares consideran importantes. Preguntamos:
- ¿Es esta selección de saberes la mejor para nuestros hijos?
- ¿Tiene que ser la misma selección de saberes para todos los alumnos?

Cada persona es diferente, tiene inclinaciones y talentos diferentes, y un proyecto de vida diferente. Los adultos tampoco nos interesamos por “todo” ni sabemos “todo”, entonces ¿por qué exigirlo de un niño? Yo digo: El conocimiento de una persona es lo suficientemente “completo” cuando sabe lo que necesita para cumplir el llamado de Dios para su vida. Y esto difiere mucho de una persona a otra.

Por el otro lado, los alumnos del sistema escolar tampoco adquieren el “conocimiento completo” que la enseñanza sistemática supuestamente provee. Mencioné arriba que mis hijos saben poco de historia, porque es un tema que nunca les interesó mucho. Pero descubrí que la mayoría de los niños escolares ¡no saben más que ellos! Por ejemplo, me sorprendí al darme cuenta de que muchos alumnos peruanos al terminar el sexto grado de primaria no saben decir quién proclamó la independencia del Perú. Es que los alumnos del sistema escolar tampoco aprenden lo que no les interesa, por más que el profesor intente enseñárselo. Haga la prueba y pregunte a unos alumnos acerca de unos temas, no de lo que están aprendiendo para el siguiente examen, pero de lo que estudiaron para el examen de hace tres meses. Encontrará que recuerdan muy poco, si no es por casualidad un tema que les interesa mucho.
Los alumnos del sistema escolar tienen la desventaja de que tienen que desperdiciar muchas horas de su vida escuchando y memorizando estos temas que no les interesan y que en seguida vuelven a olvidar. En cambio, los niños que tienen la posibilidad de aprender según sus intereses, pueden invertir este tiempo en algo que les interesa, y en consecuencia, adquieren un conocimiento más duradero.

Aun si existiera un alumno que pueda demostrar un “conocimiento completo” en todas las áreas prescritas por el currículo, eso no comprobaría el éxito del sistema escolar. Al contrario, eso comprobaría que el alumno muy probablemente sufre de un déficit de carácter. Como dijo el pionero educativo Roger Shank:

“Los alumnos exitosos son siempre personas que saben adivinar lo que el profesor quiere, y eso es lo que le dan. Pero en la vida real no se trata de agradar al profesor, y entonces estos ‘coleccionistas de buenas notas’ a menudo se sienten perdidos. Cuando yo hacía las admisiones a los programas de grado, y un estudiante presentaba notas ‘A’ en todas las asignaturas de su programa pregrado, yo lo rechacé inmediatamente. Simplemente no es posible que un estudiante sea igualmente bueno, o igualmente interesado, en todo. (Excepto en agradar al profesor.) Como docente universitario, yo no tenía paciencia con estudiantes que pensaban que el éxito académico consiste en repetirme siempre lo que yo acababa de decir.”
(Roger Shank, “Why do we still have schools?”)

En la adolescencia, el descubrir los intereses propios es esencial para la elección de su profesión futura.

En la adolescencia, la orientación vocacional empieza a adquirir actualidad. Demasiados jóvenes se hacen infelices de por vida, porque al momento de elegir una carrera aplicaron criterios equivocados como: “¿En qué profesión se gana más plata?”, o: “¿Cuál profesión tiene mayor prestigio?” – Después se quedan atrapados en una profesión que en el fondo de su alma aborrecen. Estarían mucho mejor si en su debido tiempo hubieran aprendido a hacer preguntas como: “¿Qué es lo que realmente me interesa?” – “¿Qué cosas sé hacer bien?” – “¿De qué manera puedo mejor servir a mis prójimos?” – “¿Qué quiere Dios de mí?” – “¿Qué me gustaría hacer con el resto de mi vida?”

Por naturaleza, en la adolescencia surgen normalmente los intereses que dominarán gran parte de la vida adulta. Esta es una buena razón para permitir al adolescente que se dedique a estos intereses con todas sus fuerzas. (Mientras no sean intereses dañinos o moralmente malos, por supuesto.) El adolescente necesita llegar a conocerse a sí mismo, a descubrir sus verdaderos intereses y talentos. Una buena elección vocacional será de acuerdo a estos intereses y talentos. Si el alumno tuvo anteriormente la libertad de aprender según sus intereses, entonces habrá avanzado en estos campos de su interés mucho más que los alumnos del sistema tradicional. Por tanto, estará mucho mejor preparado para su trabajo futuro. Y si no sabe mucho acerca de algunos temas que no son de su interés, eso no será ningún impedimento en el ejercicio de su profesión. Un ingeniero no necesita saber historia; y un psicólogo no necesita saber trigonometría.

Además, la mayoría de los conocimientos necesarios para ejercer una profesión no se adquieren durante los estudios (sean escolares, universitarios o vocacionales), sino durante el ejercicio práctico del trabajo mismo. Por tanto, los estudios previos no tienen tanto peso como la capacidad de seguir aprendiendo. Según encuestas, las quejas más frecuentes de los empleadores acerca de jóvenes graduados de la universidad, son que les falta iniciativa, les falta la capacidad de innovar, y la disposición de aprender. No hay nada peor que un joven graduado que piensa que ahora que tiene su título, él “sabe como se hace” y no necesita aprender nada más. Pero la capacidad de aprender no se adquiere al estar sometido a un programa de enseñanza forzosa. Se adquiere cuando uno tiene la oportunidad de trazar sus propias metas, y después se enfrenta con el desafío de buscar los conocimientos que necesita para alcanzar sus metas.

Vea también:
Manifiesto pedagógico cristiano alternativo, capítulo V.7. “Educación de acuerdo a las inclinaciones y los intereses propios de los niños” (p.127-133)
La educación intelectual en el hogar

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